第三ç«?/p>
平面与空间直çº?/p>
§
3.1
平面的方ç¨?/p>
1.
求下列各平面的坐标式参数方程和一般方程:
ï¼?/p>
1
)通过ç‚?/p>
)
1
,
1
,
3
(
1
�/p>
M
和点
)
0
,
1
,
1
(
2
�/p>
M
且平行于矢量
}
2
,
0
,
1
{
�/p>
的平面(
2
)通过ç‚?
)
1
,
5
,
1
(
1
�/p>
M
å’?/p>
)
2
,
2
,
3
(
2
�/p>
M
且垂直于
xoy
坐标面的平面ï¼?/p>
ï¼?/p>
3
)已知四ç‚?/p>
)
3
,
1
,
5
(
A
ï¼?/p>
)
2
,
6
,
1
(
B
ï¼?/p>
)
4
,
0
,
5
(
C
)
6
,
0
,
4
(
D
。求通过直线
AB
且平行于直线
CD
的平面,并求通过直线
AB
且与
ABC
�/p>
平面垂直的平面ã€?/p>
解:
ï¼?/p>
1
ï¼?/p>
�/p>
}
1
,
2
,
2
{
2
1
�/p>
�/p>
�/p>
M
M
,又矢量
}
2
,
0
,
1
{
�/p>
平行于所求平面,
故所求的平面方程为:
�/p>
�
�
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
v
u
z
u
y
v
u
x
2
1
2
1
2
3
一般方程为ï¼?/p>
0
7
2
3
4
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
z
y
x
ï¼?/p>
2
)由于平面垂直于
xoy
面,所以它平行äº?/p>
z
轴,å�?/p>
}
1
,
0
,
0
{
与所求的平面平行,又
}
3
,
7
,
2
{
2
1
�/p>
�/p>
M
M
,平行于所求的平面,所以要求的平面的参数方程为ï¼?/p>
�/p>
�
�
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
v
u
z
u
y
u
x
3
1
7
5
2
1
一般方程为ï¼?/p>
0
)
5
(
2
)
1
(
7
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
y
x
,即
0
17
2
7
�/p>
�/p>
�/p>
y
x
�/p>
ï¼?/p>
3
ï¼?/p>
(ⅰ)设平面
�/p>
通过直线
AB
,且平行于直çº?/p>
CD
ï¼?/p>
}
1
,
5
,
4
{
�/p>
�/p>
�/p>
AB
ï¼?/p>
}
2
,
0
,
1
{
�/p>
�/p>
CD
从è€?/p>
�/p>
的参数方程为ï¼?/p>
�/p>
�
�
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
v
u
z
u
y
v
u
x
2
3
5
1
4
5
一般方程为ï¼?/p>
0
74
5
9
10
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
z
y
x
�/p>
(ⅱ)设平面
�/p>
ï‚?/p>
通过直线
AB
,且垂直äº?/p>
ABC
�/p>
所在的平面
�/p>
}
1
,
5
,
4
{
�/p>
�/p>
�/p>
AB
ï¼?/p>
}
1
,
1
,
1
{
4
}
4
,
4
,
4
{
}
1
,
1
,
0
{
}
1
,
5
,
4
{
�/p>
�/p>
�/p>
ï‚?/p>
�/p>
�/p>
�/p>
ï‚?/p>
AC
AB