圆的基本性质复习?/p>
教学活动
一?/p>
圆的基本性质复习?/p>
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1
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1
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如图?/p>
AB
是⊙
O
直径?/p>
C
是⊙
O
上一点,
OD
是半径,
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OD//AC
?
求证?/p>
CD=BD
师:
在圆中,
你想到用什么方法证明弦相等呢?下面我们以小组为单位?/p>
合作
交流各自的想法,
尽可能多角度?/p>
多途径来证明这两条弦相等?/p>
每组选派一?/p>
代表,整理组员的意见,待会来汇报展示?/p>
(学生分组交流,一会后学生汇报成果?/p>
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组一:连?/p>
OC
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OD
AC
//
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C
O
D
A
C
O
B
O
D
A
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,
OC
OA
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ACO
A
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?/p>
?/p>
DOB
COD
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BD
CD
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师:这是通过证圆心角相等,得到弦相等。还有其他证明方法吗?/p>
组二?/p>
连接
AD
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OD
AC
//
?/p>
?
OA=OD
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?/p>
?/p>
?/p>
CAD
OAD
ODA
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?/p>
?/p>
?/p>
CD=
?/p>
BD
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CD=BD
师:由圆周角相等,我们可以得到弧相等(或圆心角相等)
,从而得到弦
相等。这种证法利用了圆心角、圆周角与弧的关系。在同圆或等圆中,同
弧或等弧所对的圆周角相等,
都等于所对圆心角的一半;
相等的圆周角所对的
弧相等。这样,证弦相等,又多了两条途径:可以考虑去证
弧相等,也可以考虑去证圆周角相等?/p>
(边总结,边在黑板上抽离基本图形?/p>
师:还有其他方法吗?
组三:连?/p>
BC
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?/p>
AB
是直?/p>
0
90
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?/p>
?/p>
ACB
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AC//OD
OD
BC
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?/p>
由垂径定理可以得到弧
CD=
?/p>
BD
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CD=BD
师:这就利用了垂径定理的基本图形?/p>
(同时在黑板上画
出这个基本图形)
垂径定理及逆定理体现了直径、弧、弦三种量之间的
关系:直径垂直弦、直径平分弦、直径平分弧,这三个结论中,只要有一?/p>
成立?/p>
则另两个也同时成立?/p>
但要注意?/p>
若条件是直径平分弦,
则这条弦必须
不是直径,另两个结论才会成立。垂径定理及逆定理体现的是圆?/p>
轴对称性?/p>
而在圆中?/p>
要构造直角,
大家要想到直径所对的圆周角是直角?/p>
?/p>
0
90
的圆周角所对的弦是直径?/p>
(同时在黑板上抽离这个基本图