泛函分析复习提要
一、填?/p>
1.
?/p>
X
是度量空间,
E
?/p>
M
?/p>
X
中两个子集,
如果
?/p>
则称?/p>
M
在集
E
中稠密?/p>
如果
X
有一个可数的稠密子集,则?/p>
X
?/p>
空间?/p>
2.
?/p>
X
是度量空间,
M
?/p>
X
中子集,?/p>
,则?/p>
M
是第一纲集?/p>
3.
?/p>
T
为复
Hilbert
空间
X
上的有界线性算子,
若对任何
x
X
?/p>
?/p>
?/p>
*
T
x
Tx
?/p>
?/p>
?/p>
T
?/p>
算子?/p>
( Hilbert
空间
H
上的有界线性算?/p>
T
是正常算子的充要条件?/p>
?/p>
)
4.
若复
Hilbert
空间
X
上有界线性算?/p>
T
满足对一?/p>
x
X
?/p>
?/p>
,
Tx
x
?/p>
?/p>
是实数,?/p>
T
?/p>
算子?/p>
( Hilbert
空间
H
上的有界线性算?/p>
T
是自伴算子的充要条件?/p>
?/p>
)
5.
?/p>
X
是赋范线性空间,
X
?/p>
?/p>
X
的共轭空间,
泛函?/p>
(
1,
2,
)
n
f
X
n
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
如果存在
f
X
?/p>
?/p>
?
使得对任意的
x
X
?/p>
,都?/p>
,则?/p>
{
}
n
f
?/p>
*
收敛?/p>
f
?/p>
6.
?/p>
,
X
Y
是赋范线性空间,
(
,
)
n
T
B
X
Y
?/p>
?/p>
1
,2,
n
?/p>
,若存在
(
,
)
T
B
X
Y
?/p>
使得对任意的
x
X
?/p>
,有
,则?/p>
?/p>
?/p>
n
T
强收敛于
T
?/p>