新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

 

泛函分析复习提要

 

一、填?/p>

 

1. 

?/p>

X

是度量空间,

E

?/p>

M

?/p>

X

中两个子集,

如果

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

则称?/p>

M

在集

E

中稠密?/p>

如果

X

有一个可数的稠密子集,则?/p>

X

?/p>

 

 

 

 

 

 

空间?/p>

 

2. 

?/p>

X

是度量空间,

 

M

?/p>

X

中子集,?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,则?/p>

M

是第一纲集?/p>

 

3. 

?/p>

T

为复

Hilbert

空间

X

上的有界线性算子,

若对任何

x

X

?/p>

?/p>

?/p>

*

T

x

Tx

?/p>

?/p>

?/p>

T

 

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

算子?/p>

 

( Hilbert

空间

H

上的有界线性算?/p>

T

是正常算子的充要条件?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

) 

4. 

若复

Hilbert

空间

X

上有界线性算?/p>

T

满足对一?/p>

x

X

?/p>

?/p>

,

Tx

x

?/p>

?/p>

是实数,?/p>

T

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

算子?/p>

 

( Hilbert

空间

H

上的有界线性算?/p>

T

是自伴算子的充要条件?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

) 

5.

?/p>

X

是赋范线性空间,

X

?/p>

?/p>

X

的共轭空间,

泛函?/p>

(

1,

2,

)

n

f

X

n

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

如果存在

f

X

?/p>

?/p>

?

使得对任意的

x

X

?/p>

,都?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,则?/p>

{

}

n

f

?/p>

*

收敛?/p>

f

?/p>

 

6. 

?/p>

,

X

Y

是赋范线性空间,

(

,

)

n

T

B

X

Y

?/p>

?/p>

1

,2,

n

?/p>

,若存在

(

,

)

T

B

X

Y

?/p>

使得对任意的

x

X

?/p>

,有

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,则?/p>

?/p>

?/p>

n

T

强收敛于

T

?/p>

 

Ͼλ
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

 

泛函分析复习提要

 

一、填?/p>

 

1. 

?/p>

X

是度量空间,

E

?/p>

M

?/p>

X

中两个子集,

如果

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

则称?/p>

M

在集

E

中稠密?/p>

如果

X

有一个可数的稠密子集,则?/p>

X

?/p>

 

 

 

 

 

 

空间?/p>

 

2. 

?/p>

X

是度量空间,

 

M

?/p>

X

中子集,?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,则?/p>

M

是第一纲集?/p>

 

3. 

?/p>

T

为复

Hilbert

空间

X

上的有界线性算子,

若对任何

x

X

?/p>

?/p>

?/p>

*

T

x

Tx

?/p>

?/p>

?/p>

T

 

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

算子?/p>

 

( Hilbert

空间

H

上的有界线性算?/p>

T

是正常算子的充要条件?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

) 

4. 

若复

Hilbert

空间

X

上有界线性算?/p>

T

满足对一?/p>

x

X

?/p>

?/p>

,

Tx

x

?/p>

?/p>

是实数,?/p>

T

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

算子?/p>

 

( Hilbert

空间

H

上的有界线性算?/p>

T

是自伴算子的充要条件?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

) 

5.

?/p>

X

是赋范线性空间,

X

?/p>

?/p>

X

的共轭空间,

泛函?/p>

(

1,

2,

)

n

f

X

n

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

如果存在

f

X

?/p>

?/p>

?

使得对任意的

x

X

?/p>

,都?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,则?/p>

{

}

n

f

?/p>

*

收敛?/p>

f

?/p>

 

6. 

?/p>

,

X

Y

是赋范线性空间,

(

,

)

n

T

B

X

Y

?/p>

?/p>

1

,2,

n

?/p>

,若存在

(

,

)

T

B

X

Y

?/p>

使得对任意的

x

X

?/p>

,有

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,则?/p>

?/p>

?/p>

n

T

强收敛于

T

?/p>

 

">
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

 

泛函分析复习提要

 

一、填?/p>

 

1. 

?/p>

X

是度量空间,

E

?/p>

M

?/p>

X

中两个子集,

如果

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

则称?/p>

M

在集

E

中稠密?/p>

如果

X

有一个可数的稠密子集,则?/p>

X

?/p>

 

 

 

 

 

 

空间?/p>

 

2. 

?/p>

X

是度量空间,

 

M

?/p>

X

中子集,?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,则?/p>

M

是第一纲集?/p>

 

3. 

?/p>

T

为复

Hilbert

空间

X

上的有界线性算子,

若对任何

x

X

?/p>

?/p>

?/p>

*

T

x

Tx

?/p>

?/p>

?/p>

T

 

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

算子?/p>

 

( Hilbert

空间

H

上的有界线性算?/p>

T

是正常算子的充要条件?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

) 

4. 

若复

Hilbert

空间

X

上有界线性算?/p>

T

满足对一?/p>

x

X

?/p>

?/p>

,

Tx

x

?/p>

?/p>

是实数,?/p>

T

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

算子?/p>

 

( Hilbert

空间

H

上的有界线性算?/p>

T

是自伴算子的充要条件?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

) 

5.

?/p>

X

是赋范线性空间,

X

?/p>

?/p>

X

的共轭空间,

泛函?/p>

(

1,

2,

)

n

f

X

n

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

如果存在

f

X

?/p>

?/p>

?

使得对任意的

x

X

?/p>

,都?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,则?/p>

{

}

n

f

?/p>

*

收敛?/p>

f

?/p>

 

6. 

?/p>

,

X

Y

是赋范线性空间,

(

,

)

n

T

B

X

Y

?/p>

?/p>

1

,2,

n

?/p>

,若存在

(

,

)

T

B

X

Y

?/p>

使得对任意的

x

X

?/p>

,有

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,则?/p>

?/p>

?/p>

n

T

强收敛于

T

?/p>

 

Ͼλ">
Ͼλ
Ŀ

泛函分析复习提要 - 百度文库
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

 

泛函分析复习提要

 

一、填?/p>

 

1. 

?/p>

X

是度量空间,

E

?/p>

M

?/p>

X

中两个子集,

如果

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

则称?/p>

M

在集

E

中稠密?/p>

如果

X

有一个可数的稠密子集,则?/p>

X

?/p>

 

 

 

 

 

 

空间?/p>

 

2. 

?/p>

X

是度量空间,

 

M

?/p>

X

中子集,?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,则?/p>

M

是第一纲集?/p>

 

3. 

?/p>

T

为复

Hilbert

空间

X

上的有界线性算子,

若对任何

x

X

?/p>

?/p>

?/p>

*

T

x

Tx

?/p>

?/p>

?/p>

T

 

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

算子?/p>

 

( Hilbert

空间

H

上的有界线性算?/p>

T

是正常算子的充要条件?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

) 

4. 

若复

Hilbert

空间

X

上有界线性算?/p>

T

满足对一?/p>

x

X

?/p>

?/p>

,

Tx

x

?/p>

?/p>

是实数,?/p>

T

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

算子?/p>

 

( Hilbert

空间

H

上的有界线性算?/p>

T

是自伴算子的充要条件?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

) 

5.

?/p>

X

是赋范线性空间,

X

?/p>

?/p>

X

的共轭空间,

泛函?/p>

(

1,

2,

)

n

f

X

n

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

如果存在

f

X

?/p>

?/p>

?

使得对任意的

x

X

?/p>

,都?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,则?/p>

{

}

n

f

?/p>

*

收敛?/p>

f

?/p>

 

6. 

?/p>

,

X

Y

是赋范线性空间,

(

,

)

n

T

B

X

Y

?/p>

?/p>

1

,2,

n

?/p>

,若存在

(

,

)

T

B

X

Y

?/p>

使得对任意的

x

X

?/p>

,有

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,则?/p>

?/p>

?/p>

n

T

强收敛于

T

?/p>

 



ļ׺.doc޸Ϊ.docĶ

  • ʽԴѧ״()
  • ݿԭӦáʵ鱨(1-21)
  • MPSϵԪ
  • 2017㶫ʡԱв⼰
  • ѧеĵռ̽
  • ɥ
  • ˽¿α2019-2020꼶²Сģ()
  • ʵ1 TCP-IP
  • ҽҩ뽡
  • ëϰĿ

վ

԰ Ͼλ
ϵͷ779662525#qq.com(#滻Ϊ@)