3-1
导数的概念及运算
1.(
?(2011·龙岩质检
)
f
?
x
)
?/p>
f
(
x
)
?/p>
1
3
x
3
?/p>
2
x
?/p>
1
的导函数,则
f
??/p>
1)
的值是
(
)
A
?/p>
1
B
?/p>
2
C
?/p>
3
D
?/p>
4
[
答案
]
C
[
解析
]
?/p>
f
?
x
)
?/p>
x
2
?/p>
2
,∴
f
??/p>
1)
?/p>
3.
(
?(2011·青岛质检
)
?/p>
f
(
x
)
?/p>
x
ln
x
,若
f
?
x
0
)
?/p>
2
,则
x
0
?/p>
(
)
A
?/p>
e
2
B
?/p>
e
C.
ln2
2
D
?/p>
ln2
[
答案
]
B
[
解析
]
f
?
x
)
?/p>
1
?/p>
ln
x
,∴
f
?
x
0
)
?/p>
1
?/p>
ln
x
0
?/p>
2
?/p>
?/p>
ln
x
0
?/p>
1
,∴
x
0
?/p>
e
,故?/p>
B.
2
?/p>
(2011·皖南八校联?/p>
)
直线
y
?/p>
kx
?/p>
b
与曲?/p>
y
?/p>
x
3
?/p>
ax
?/p>
1
相切于点
(2,3)
?/p>
?/p>
b
的?/p>
?/p>
(
)
A
.-
3
B
?/p>
9
C
.-
15
D
.-
7
[
答案
]
C
[
解析
]
将点
(2,3)
分别代入曲线
y
?/p>
x
3
?/p>
ax
?/p>
1
和直?/p>
y
?/p>
kx
?/p>
b
,得
a
=-
3,2
k
?/p>
b
?/p>
3.
?/p>
k
?/p>
y
′|
x
?/p>
2
?/p>
(3
x
2
?/p>
3)|
x
?/p>
2
?/p>
9
?/p>
?/p>
b
?/p>
3
?/p>
2
k
?/p>
3
?/p>
18
=-
15.
3
?/p>
(
?(2011·广东省东莞市模拟
)
已知曲线
y
?/p>
1
8
x
2
的一条切线的斜率?/p>
1
2
,则切点的横
坐标?/p>
(
)
A
?/p>
4
B
?/p>
3
C
?/p>
2
D.
1
2
[
答案
]
C
[
解析
]
k
?/p>
y
′=
1
4
x
?/p>
1
2
,∴
x
?/p>
2.
(
?(2011·广东华南师大附中测试
)
曲线
y
?/p>
2
x
2
在点
P
(1
?/p>
2)
处的切线方程?/p>
(
)
A
?/p>
4
x
?/p>
y
?/p>
2
?/p>
0
B
?/p>
4
x
?/p>
y
?/p>
2
?/p>
0
C
?/p>
4
x
?/p>
y
?/p>
2
?/p>
0
D
?/p>
4
x
?/p>
y
?/p>
2
?/p>
0
[
答案
]
A
[
解析
]
k
?/p>
y
′|
x
?/p>
1
?/p>
4
x
|
x
?/p>
1
?/p>
4
,∴切线方程?/p>
y
?/p>
2
?/p>
4(
x
?/p>
1)
,即
4
x
?/p>
y
?/p>
2
?/p>
0.