- 1 -
?/p>
2
课时
等差数列的性质
学习目标?/p>
1.
掌握等差数列的有关性质
(
重点、易错点
).2.
能灵活运用等差数列的性质解决?/p>
?/p>
(
难点
)
?/p>
[
?/p>
?/p>
?/p>
习·探
?/p>
?/p>
]
1
.等差数列的图象
等差数列的通项公式
a
n
?/p>
a
1
?/p>
(
n
?/p>
1)
d
,当
d
?/p>
0
时,
a
n
是一固定常数;当
d
?
时,
a
n
相应?/p>
函数是一次函数;?/p>
(
n
?/p>
a
n
)
分布在以
d
为斜率的直线上,是这条直线上的一列孤立的点.
思考:由上式可?/p>
d
?/p>
a
n
?/p>
a
1
n
?/p>
1
?/p>
d
?/p>
a
n
?/p>
a
m
n
?/p>
m
,你能联系直线的斜率解释一下这两个式子的几何意
义吗?/p>
[
提示
]
等差数列的通项公式可以变形?/p>
a
n
?/p>
nd
?/p>
(
a
1
?/p>
d
)
,是关于
n
的一次函数,
d
为斜率,
故两?/p>
(1
?/p>
a
1
)
?/p>
(
n
?/p>
a
n
)
直线的斜?/p>
d
?
a
n
?/p>
a
1
n
?/p>
1
,当两点?/p>
(
n
?/p>
a
n
)
?/p>
(
m
?/p>
a
m
)
时有
d
?/p>
a
n
?/p>
a
m
n
?/p>
m
.
2
.等差数列的性质
(1){
a
n
}
是公差为
d
的等差数列,若正整数
m
?/p>
n
?/p>
p
?/p>
q
满足
m
?/p>
n
?/p>
p
?/p>
q
,则
a
m
?/p>
a
n
?/p>
a
p
?/p>
a
q
.
①特别地,当
m
?/p>
n
?/p>
2
k
(
m
?/p>
n
?/p>
k
?/p>
N
*
)
时,
a
m
?/p>
a
n
?/p>
2
a
k
.
②对有穷等差数列,与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和,即
a
1
?/p>
a
n
?/p>
a
2
?/p>
a
n
?/p>
1
=…=
a
k
?/p>
a
n
?/p>
k
?/p>
1
=?
(2)
从等差数列中,每隔一定的距离抽取一项,组成的数列仍为等差数列.
(3)
?/p>
{
a
n
}
是公差为
d
的等差数列,?/p>
①{
c
?/p>
a
n
}(
c
为任一常数
)
是公差为
d
的等差数列;
②{
ca
n
}(
c
为任一常数
)
是公差为
cd
的等差数列;
③{
a
n
?/p>
a
n
?/p>
k
}(
k
为常数,
k
?/p>
N
*
)
是公差为
2
d
的等差数列.
(4)
?/p>
{
a
n
}
?/p>
{
b
n
}
分别是公差为
d
1
?/p>
d
2
的等差数列,则数?/p>
{
pa
n
?/p>
qb
n
}(
p
?/p>
q
是常?/p>
)
是公差为
pd
1
?/p>
qd
2
的等差数列.
(5){
a
n
}
的公差为
d
,则
d
>0
?/p>
{
a
n
}
为递增数列?/p>
d
<0
?/p>
{
a
n
}
为递减数列?/p>
d
?/p>
0
?/p>
{
a
n
}
为常数列?/p>
思考:?/p>
{
a
n
}
为等差数列,?/p>
m
?/p>
n
?/p>
p
(
m
?/p>
n
?/p>
p
?/p>
N
*
)
,则
a
m
?/p>
a
n
?/p>
a
p
一定成立吗?/p>
[
提示
]
不一定.如常数列
{
a
n
},1
?/p>
2
?/p>
3
,?/p>
a
1
?/p>
a
2
?/p>
2
a
3
.
[
基础自测
]
1
.思考辨?/p>
(1)
?/p>
{
a
n
}
是等差数列,?/p>
{|
a
n
|}
也是等差数列?/p>
(
)
(2)
?/p>
{|
a
n
|}
是等差数列,?/p>
{
a
n
}
也是等差数列?/p>
(
)