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?/p>

 

?/p>

3

)求利润函数?/p>

 

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4

)验证利润函数是

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1

2

,

,

p

w

w

的一次齐次函数;

 

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5

)验?/p>

Hotelling

引理?/p>

 

解:

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1

?/p>

Cobb-Douglas

生产函数?/p>

1

2

y

Ax

x

?/p>

?

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,利润最大化的二阶条件是生产函数?/p>

Hessian

矩阵是半负定的,即:

 

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?

?/p>

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2

1

2

1

2

2

1

2

2

1

1

y

y

x

x

x

D

f

y

y

x

x

x

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

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

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?

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?

?

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?

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?

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?

?

中,

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2

1

1

0

y

x

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?/p>

2

2

1

0

y

x

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且矩阵的行列式非负,

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?/p>

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2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

1

1

0

y

y

D

f

x

x

x

x



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?/p>



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所以,

1

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?/p>

?/p>

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2

)利润最大化问题的一阶必要条件是?/p>

 

1

1

1

2

1

py

w

pAx

x

x

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?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

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1

2

1

2

2

py

w

pAx

x

x

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?/p>

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所以要素需求函数为

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1

1

,

py

x

p

w

w

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?

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?/p>

?/p>

2

2

,

py

x

p

w

w

?/p>

?

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将要素需求函数代入生产函?/p>

1

2

1

2

1

2

py

py

p

p

y

Ax

x

A

Ay

w

w

w

w

?

?

?

?

?

?

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?/p>

?/p>

?/p>

?

,解

得产品供给函数为

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1

1

1

1

1

2

,

p

p

y

p

w

A

w

w

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?/p>

?

?/p>

?

?/p>

?

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?/p>

?/p>

?/p>

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?

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?

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3

)利润函数为?/p>

 



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