转《数学奥林匹克专题讲座》三
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整数的分æ‹?/p>
整数的分拆,就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式,每一种表示方法,
就是自然数的一个分拆ã€?/p>
整数的分拆是古老而又有趣的问题,
其中最著名的是哥德巴赫猜想ã€?/p>
在国内外数学竞赛
中,整数分拆的问题常常以各种形式出现,如,存在性问题、计数问题、最优化问题等ã€?/p>
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电视台要播放一éƒ?/p>
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集电视连续剧,若要求每天安排播出的集数互不相等,åˆ?/p>
该电视连续剧最多可以播几天ï¼?/p>
分析与解ï¼?/p>
由于希望播出的天数尽可能地多ï¼?/p>
所以,
在每天播出的集数互不相等的条ä»?/p>
下,每天播放的集数应尽可能地少ã€?/p>
我们知道ï¼?/p>
1+2+3+4+5+6+7=28
。如果各天播出的集数分别ä¸?/p>
1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
时,那么七天共可播出
28
集,还剩
2
集未播出。由于已有过一天播å‡?/p>
2
集的情形ï¼?/p>
因此,这余下çš?/p>
2
集不能再单独于一天播出,而只好把它们分到以前的日子,通过改动æŸ?/p>
一天或某二天播出的集数,来解决这个问题。例如,各天播出的集数安排为
1
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2
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3
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4
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5
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6
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都可以ã€?/p>
所以最多可以播
7
天ã€?/p>
说明:本题实际上是问,把正整æ•?/p>
30
分拆成互不相等的正整数之和时,最多能写成å‡?/p>
项之和?也可以问,把一个正整数拆成若干个整数之和时,有多少种分拆的办法?例如:
5=1+1+1+1+1=1+1+1+2
ï¼?/p>
=1+2+2
=1+1+3