华东师范大学数学系编《数学分析》第三版上册教案
第一章实数集与函?/p>
黔西南民族师专数学系
6
§
2
数集和确界原?/p>
授课章节?/p>
第一章实数集与函数——?/p>
2
数集和确界原?/p>
教学目的
:使学生掌握确界原理,建立起实数确界的清晰概?/p>
.
教学要求?/p>
(1)
掌握邻域的概念;
(2)
理解实数确界的定义及确界原理,并在有关命题的证明中正确地加以运用
.
教学重点
:确界的概念及其有关性质(确界原理)
.
教学难点
:确界的定义及其应用
.
教学方法
:讲授为?/p>
.
教学程序
:先通过练习形式复习上节课的内容,以检验学习效果,此后导入新课
.
?/p>
言
上节课中我们对数学分析研究的关键问题作了简要讨论;此后又让大家自学了第一章?/p>
1
实数的相关内?/p>
.
下面,我们先来检验一下自学的效果如何?/p>
1
、证明:对任?/p>
x
R
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有:
(1)
|
1|
|
2
|
1
x
x
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(2)
|
1|
|
2
|
|
3|
2
x
x
x
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.
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1
1
1
(
2)
1
2
,
1
2
1
x
x
x
x
x
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()
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2
1
2
1
,
2
3
1
,
2
3
2.
x
x
x
x
x
x
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?/p>
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三式相加化简即可
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2
、证明:
|
|
|
|
|
|
x
y
x
y
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?/p>
?/p>
.
3
、设
,
a
b
R
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,证明:若对任何正数
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?/p>
a
b
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?/p>
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,则
a
b
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.
4
、设
,
,
x
y
R
x
y
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,证明:存在有理?/p>
r
满足
y
r
x
?/p>
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.
[
引申
]
:①由题
1
可联想到什么样的结论呢?这样思考是做科研时的经常的思路之一
.
?/p>
不要做完就完了!而要多想想,能否具体问题引出一般的结论:一般的方法?②由上述几个小
题可以体会出“大学数学”习题与中学的不同;理论性强,概念性强,推理有理有据,而非?/p>
空想象;③课后未布置作业的习题要尽可能多做,以加深理解,语言应用
.
提请注意这种?/p>
别,尽快掌握本门课程的术语和工具
.
本节主要内容
?/p>
1
、先定义实数?/p>
R
中的两类主要的数集——区间与邻域?/p>
2
、讨论有界集与无界集?/p>
3
、由有界集的界引出确界定义及确界存在性定理(确界原理?/p>
.
一
、区间与邻域
1
、区间(用来表示变量的变化范围)
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,
a
b
R
?/p>
?/p>
a
b
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.
?/p>
?/p>
?/p>
有限区间
区间
无限区间
,其?/p>