1
2015
年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷?/p>
数学(理科)
第Ⅰ卷(选择?/p>
?/p>
50
分)
一、选择题:本大题共
10
小题,每小题
5
分,?/p>
50
分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
?/p>
1
?/p>
?/p>
2015
年福建,?/p>
1
?/p>
5
分】若集合
?/p>
?/p>
2
3
4
i,i
,i
,i
A
?/p>
?/p>
i
是虚数单位)
?/p>
?/p>
?/p>
1,
1
B
?/p>
?/p>
,则
A
B
等于?/p>
?/p>
?/p>
A
?/p>
?/p>
?/p>
1
?/p>
?/p>
B
?/p>
?/p>
?/p>
1
?/p>
C
?/p>
?/p>
?/p>
1,
1
?/p>
?/p>
D
?/p>
?/p>
【答案?/p>
C
【解析】由已知?/p>
?/p>
?/p>
i,
1,
i,1
A
?/p>
?/p>
?/p>
,故
?/p>
?/p>
1,
1
A
B
?/p>
?/p>
,故?/p>
C
?/p>
?/p>
2
?/p>
?/p>
2015
年福建,?/p>
2
?/p>
5
分】下列函数为奇函数的是(
?/p>
?/p>
A
?/p>
y
x
?/p>
?/p>
B
?/p>
sin
y
x
?/p>
?/p>
C
?/p>
cos
y
x
?/p>
?/p>
D
?/p>
x
x
y
e
e
?/p>
?/p>
?/p>
【答案?/p>
D
【解析】函?/p>
y
x
?/p>
是非奇非偶函数;
sin
y
x
?/p>
?/p>
cos
y
x
?/p>
是偶函数?/p>
x
x
y
e
e
?/p>
?/p>
?/p>
是奇函数,故?/p>
D
?/p>
?/p>
3
?/p>
?/p>
2015
年福建,
?/p>
3
?/p>
5
分?/p>
若双曲线
2
2
:
1
9
16
x
y
E
?/p>
?/p>
的左?
右焦点分别为
1
2
,
F
F
?/p>
?/p>
P
在双曲线
E
上,
?/p>
1
3
PF
?/p>
?/p>
?/p>
2
PF
等于?/p>
?/p>
?/p>
A
?/p>
11
?/p>
B
?/p>
9
?/p>
C
?/p>
5
?/p>
D
?/p>
3
【答案?/p>
B
【解析】由双曲线定义得
1
2
2
6
PF
PF
a
?/p>
?/p>
?/p>
,即
2
3
2
6
PF
a
?/p>
?/p>
?/p>
,解?/p>
2
9
PF
?/p>
,故?/p>
B
?/p>
?/p>
4
?/p>
?/p>
2015
年福建,
?/p>
4
?/p>
5
分?/p>
为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系?/p>
随机调查了该社区
5
户家庭,
得到如下统计数据表:
收入
x
(万元)
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出
y
(万元)
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根据上表可得回归直线方程
ˆ
ˆ
ˆ
y
bx
a
?/p>
?/p>
,其?/p>
ˆ
ˆ
ˆ
0.76,
b
a
y
bx
?/p>
?/p>
?/p>
,据此估计,该社区一户收入为
15
万元?/p>
庭年支出为(
?/p>
?/p>
A
?/p>
11.4
万元
?/p>
B
?/p>
11.8
万元
?/p>
C
?/p>
12.0
万元
?/p>
D
?/p>
12.2
万元
【答案?/p>
B
【解析】由已知?/p>
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
10
5
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(万元)
?/p>
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
8
5
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(万元)
,故
8
0.76
10
0.4
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,所以回归直线方程为
0.76
0.4
y
x
?/p>
?/p>
,当社区一户收入为
15
万元家庭年支出为
0.76
15
0.4
11.8
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(万元)
,故?/p>
B
?/p>
?/p>
5
?/p>
?/p>
2015
年福建,?/p>
5
?/p>
5
分】若变量
,
x
y
满足约束条件
2
0
0
2
2
0
x
y
x
y
x
y
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
,则
2
z
x
y
?/p>
?/p>
的最
小值等于(
?/p>
?/p>
A
?/p>
5
2
?/p>
?/p>
B
?/p>
2
?/p>
?/p>
C
?/p>
3
2
?/p>
?/p>
D
?/p>
2
【答案?/p>
A
【解析?/p>
画出可行域,
如图所示,
目标函数变形?/p>
2
y
x
z
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
z
最小时?/p>
直线
2
y
x
z
?/p>
?/p>
的纵截距最大,
故将
直线
2
y
x
?/p>
经过可行域,尽可能向上移到过?/p>
1
1,
2
B
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
时,
z
取到最小值,最小值为
?/p>
?/p>
1
5
2
1
2
2
z
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,故?/p>
A
?/p>
?/p>
6
?/p>
?/p>
2015
年福建,?/p>
6
?/p>
5
分】阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为?/p>
?/p>