1
对偶问题的形?/p>
设原线性规划问题为?/p>
1
max
n
i
i
i
Z
c
x
?/p>
?/p>
?/p>
11
1
12
2
1
1
21
1
22
2
2
2
1
1
2
2
..
0,
1,
2,
,
n
n
n
n
m
m
mn
n
m
j
a
x
a
x
a
x
b
a
x
a
x
a
x
b
s
t
a
x
a
x
a
x
b
x
j
n
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
则称下面线性规划问题:
1
min
m
i
i
i
W
b
y
?/p>
?/p>
?/p>
11
1
21
2
1
1
12
1
22
2
2
2
1
1
2
2
..
0,
1,
2,
,
m
m
m
m
n
n
mn
m
n
j
a
y
a
y
a
y
c
a
y
a
y
a
y
c
s
t
a
y
a
y
a
y
c
y
j
m
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
为其对偶问题?/p>
其中
(
1
,2,
,
)
j
y
j
m
?/p>
?/p>
称为对偶变量?/p>
上述对偶问题称为
对称型对偶问?/p>
。原问题简记为?/p>
P
?/p>
,对偶问题简记为?/p>
D
?/p>
?/p>
原问题(
P
)矩阵形式:
T
max
Z
?/p>
c
x
..
0,
1,
2,
,
i
s
t
x
i
n
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
Ax
b
?/p>
对偶问题?/p>
D
)矩阵形式:
T
max
W
?/p>
b
y
T
..
0,
1,
2,
,
j
s
t
y
j
m
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
A
y
c
?/p>