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必修
5
正弦定理同步练习(附答案新人æ•?/p>
A
版)
必修
5
正弦定理同步练习(附答案新人æ•?/p>
A
版)
课时目标
1
.熟è®?/p>
正弦定理的内容;
2
.能够初步运用正弦定理解斜三角形ï¼?/p>
1
ï¼?/p>
在△ABC
中,
A
ï¼?/p>
B
ï¼?/p>
C
ï¼?/p>
π
ï¼?/p>
A2
ï¼?/p>
B2
ï¼?/p>
C2
ï¼?/p>
π
2.
2
ï¼?/p>
�/p>
Rt△ABC
中,
C
ï¼?/p>
π
2
,则
ac
ï¼?/p>
sin_A
ï¼?/p>
bc
ï¼?/p>
sin_B. 3
.一般地,把三角形的三个è§?/p>
A
ï¼?/p>
B
ï¼?/p>
C
和它们的对边
a
ï¼?/p>
b
ï¼?/p>
c
叫做三角形的元素.已知三角形的几
个元素求其他元素的过程叫做解三角形.
4
.正弦定理:
在一
个三
角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,å�?/p>
asin
A
ï¼?/p>
bsin
B
ï¼?/p>
csin
C
,这个比值是三角形外接圆的直å¾?/p>
2R.
一、选择é¢?/p>
1
.在△ABC
中,è§?/p>
A
ï¼?/p>
B
ï¼?/p>
C
的对边分别是
a
ï¼?/p>
b
ï¼?/p>
c
,若
A∶B∶C ï¼?âˆ?âˆ?ï¼?/p>
�/p>
a∶b∶c
等于
(
)
A
ï¼?/p>
1��
Bï¼?/p>
2��
C
ï¼?âˆ?âˆ? Dï¼?âˆ?âˆ? 答案
D 2
.若△ABC
中,
a
ï¼?/p>
4
ï¼?/p>
A
ï¼?5°ï¼?/p>
B
ï¼?0°,则è¾?/p>
b
的值为
(
)
A.3
ï¼?/p>
1
B
ï¼?/p>
23
ï¼?/p>
1
C
ï¼?/p>
26
D
ï¼?/p>
2
ï¼?/p>
23
ç?/p>
æ¡?/p>
C
解析
由正弦定ç�?/p>
asin
A
ï¼?/p>
bsin
B
ï¼?/p>
å¾?/p>
4sin
45°=bsin
60°ï¼?/p>
∴bï¼?/p>
26.
3
.在△ABC
中,
sin2A
ï¼?/p>
sin2B
ï¼?/p>
sin2C
,则△ABC
�/p>
(
)
A
ï¼?/p>
直角三角å½?/p>
B
ï¼?/p>
等腰直角三角å½?/p>
C
ï¼?/p>
等边三角å½?/p>
D
ï¼?/p>
等腰三角å½?/p>
ç?/p>
æ¡?/p>
A
解析
sin2A
ï¼?/p>
sin2B
ï¼?/p>
sin2C
�/p>
(2R)2sin2A
ï¼?/p>
(2R)2sin2B
ï¼?/p>
(2R)2sin2C
ï¼?/p>
�/p>
a2
ï¼?/p>
b2
ï¼?/p>
c2
ï¼?/p>
由勾股定理的逆定理得△ABC
为直角三
角形ï¼?/p>
4
.在△ABC
中,è‹?/p>
sin A>sin B
,则è§?/p>
A
与角
B
的大小关ç³?/p>
�/p>
(
)
A
ï¼?/p>
A>B
B
ï¼?/p>
A<B
C
.A≥B
Dï¼?/p>
A
ï¼?/p>
B
的大小关系不能确å®?/p>
ç?/p>
æ¡?/p>
A
解析
ç”?/p>
sin A>sin B
�/p>
2Rsi n A>2Rsin B
�/p>
a>b
�/p>
A>B. 5
.在
△ABC
中,
A
ï¼?0°ï¼?/p>
a
ï¼?/p>
3
ï¼?/p>
b
ï¼?/p>
2
,则
B
等于
(
)
A
ï¼?5°æˆ?/p>
135°
B
ï¼?0° Cï¼?5° Dï¼?35° 答案
C
解析
ç”?/p>
asin A
ï¼?/p>
bsin B
å¾?/p>
sin B
ï¼?/p>
bsin Aa
ï¼?sin 60°3ï¼?2. ∵a>b,∴A>B,B<60° ∴Bï¼?/p>
45°. 6.在△ABC
中,è§?/p>
A
ï¼?/p>
B
ï¼?/p>
C
所对的边分别为
a
ï¼?/p>
b
ï¼?/p>
c
,如æž?/p>
c
ï¼?/p>
3a
ï¼?/p>
B
ï¼?0°,那么角
C
等于
(
) A
ï¼?/p>
120° Bï¼?05° Cï¼?0°
D
ï¼?5° 答案
A
解析
∵cï¼?/p>
3a
,∴sin
Cï¼?/p>
3sin
A
ï¼?sin(180°ï¼?/p>
30°ï¼?/p>
C)
ï¼?sin(30°ï¼?/p>
C)
ï¼?/p>
332sin
C
ï¼?/p>
12cos
C
ï¼?/p>
�/p>
sin
C
=-
3cos
C.
∴tan
C=-
3.
�/p>
Câˆ?0°ï¼?/p>
180°)ï¼?/p>
∴Cï¼?20°. 二ã€?/p>
填空é¢?/p>
7
ï¼?/p>
�/p>
△ABC
中,
AC
ï¼?/p>
6
ï¼?/p>
BC
ï¼?/p>
2
ï¼?/p>
B
ï¼?0°ï¼?/p>
�/p>
C
ï¼?/p>
_________.
答案
75° è§?/p>
æž?/p>
由正弦定理得
2sin A
ï¼?sin 60°,∴sin Aï¼?2. ∵BC ï¼?/p>
2<AC