浅谈二阶导数在解高考函数题中的应用
在历年高考试题中?/p>
导数部分是高考重点考查的内容,
在六
道解答题中必有一题是导数题。这类题主要考察函数的单调性?/p>
求函数的极值与最值以及利用导数的有关知识解决恒成立?/p>
不等
式证明等问题?/p>
解决这类题的常规解题步骤为:
①求函数的定?/p>
域;
②求函数的导数;
③求
)
(
'
x
f
的零点;
④列?/p>
)
(
),
(
'
,
x
f
x
f
x
的变?/p>
关系表;⑤根据列表解答问题?/p>
而在有些函数问题中,如含有指数式、对数式的函数问题,
求导之后往往不易或不能直接判断出导函数的符号?/p>
从而不能进
一步判断函数的单调性及极值、最值情况,
此时解题受阻?/p>
若遇
这类问题?/p>
则可试用求函数的二阶导数加以解决?/p>
本文试以
2010
年全国高考试题为例,
说明函数的二阶导数在解高考函数题中的
应用?/p>
?/p>
1.
(全国卷Ⅰ第
20
题)
已知函数
1
ln
)
1
(
)
(
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
x
x
x
f
.
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1
?/p>
?/p>
1
)
(
'
2
?/p>
?/p>
?/p>
ax
x
x
xf
,求
a
的取值范围;
?/p>
2
?/p>
证明?/p>
0
)
(
)
1
(
?/p>
?/p>
x
f
x
.
原解答如?/p>
:
解(
1
)函数的定义域为?/p>
0
?/p>
+
∞)
?/p>
x
x
x
f
1
ln
)
(
'
?/p>
?/p>
?/p>
1
1
ln
1
)
(
'
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
ax
x
x
x
ax
x
x
xf
?/p>