随机过程习题解答(一?/p>
第一讲作业:
1
、设随机向量
的两个分量相互独立,且均服从标准正态分?
?/p>
?/p>
a
)分别写出随机变?/p>
?
的分布密?/p>
?/p>
b
)试问:
?
是否独立?说明理由?/p>
解:?/p>
a
?/p>
?/p>
b
)由于:
因此
是服从正态分布的二维随机向量,其协方差矩阵为?/p>
因此
?
独立?/p>
2
、设
?/p>
为独立的随机变量,期望和方差分别?
?
?/p>
?/p>
a
)试?
?/p>
的相关系数;
?/p>
b
?/p>
?/p>
能否不相关?能否有严格线性函数关系?若能,试分别写出条件?/p>
解:?/p>
a
)利?
的独立性,由计算有?/p>
?/p>
b
)当
的时候,
?/p>
线性相关,?/p>
3
?/p>
?
?/p>
一
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
,且是一个周期为
T
的函数,?
?/p>
试求方差
函数
?/p>
解:由定义,有:
4
、考察两个谐波随机信号
?
,其中: