课时达标训练
(
?/p>
)
解析几何中的基本问题
A
组——抓牢中档小?/p>
1
.若直线
l
1
?/p>
mx
?/p>
y
?/p>
8
?/p>
0
?/p>
l
2
?/p>
4
x
?/p>
(
m
?/p>
5)
y
?/p>
2
m
?/p>
0
垂直,则
m
?/p>
________
?/p>
解析:∵
l
1
?/p>
l
2
,∴
4
m
?/p>
(
m
?/p>
5)
?/p>
0
,∴
m
?/p>
1.
答案?/p>
1
2
.已知圆
C
的圆心在
x
轴的正半轴上,点
M
(0
?/p>
5)
在圆
C
上,且圆心到直线
2
x
?/p>
y
?/p>
0
的距离为
4
5
5
,则?/p>
C
的方程为
____________
?/p>
解析:因为圆
C
的圆心在
x
轴的正半轴上,设
C
(
a
?/p>
0)
,且
a
?/p>
0
,所以圆心到直线
2
x
?/p>
y
?/p>
0
的距?/p>
d
?
2
a
5
?
4
5
5
,解?/p>
a
?/p>
2
,所以圆
C
的半?/p>
r
?/p>
|
CM
|
?/p>
2
2
+(
5
?/p>
2
?/p>
3
,所
以圆
C
的方程为
(
x
?/p>
2)
2
?/p>
y
2
?/p>
9.
答案?/p>
(
x
?/p>
2)
2
?/p>
y
2
?/p>
9
3
?/p>
(
2019·无锡期末
)
以双曲线
x
2
5
?/p>
y
2
4
?/p>
1
的右焦点为焦点的抛物线的标准方程?
________
?/p>
解析:由题可设抛物线的方程为
y
2
?/p>
2
px
(
p
?/p>
0)
,双曲线中,
c
?/p>
5
?/p>
4
?/p>
3
,所以双?/p>
线的右焦点的坐标?/p>
(3
?/p>
0)
,则抛物线的焦点坐标?/p>
(3
?/p>
0)
,所?/p>
p
2
?/p>
3
?/p>
p
?/p>
6
,所以抛物线
的标准方程为
y
2
?/p>
12
x
.
答案?/p>
y
2
?/p>
12
x
4
.已知直?/p>
l
过点
P
(1
?/p>
2)
且与?/p>
C
?/p>
x
2
?/p>
y
2
?/p>
2
相交?/p>
A
?/p>
B
两点,△
ABC
的面积为
1
?/p>
则直?/p>
l
的方程为
________
?/p>
解析:当直线斜率存在时,设直线的方程?/p>
y
?/p>
k
(
x
?/p>
1)
?/p>
2
,即
kx
?/p>
y
?/p>
k
?/p>
2
?/p>
0.
因为
S
?/p>
ABC
?/p>
1
2
CA
·
CB
·
sin
?/p>
ACB
?/p>
1
?/p>
所?/p>
1
2
×
2
×
2
×
sin
?/p>
ACB
?/p>
1
?/p>
所?/p>
sin
?/p>
ACB
?/p>
1
?/p>
即∠
ACB
?/p>
90
°,所以圆?/p>
C
到直?/p>
AB
的距离为
1
,所?/p>
|
?/p>
k
?/p>
2|
k
2
?/p>
1
?/p>
1
,解?/p>
k
?/p>
3
4
,所以直线方程为
3
x
?/p>
4
y
?/p>
5
?/p>
0
;当直线斜率不存在时,直线方程为
x
?/p>
1
,经检验符合题意.综上所述,?/p>
?/p>
l
的方程为
3
x
?/p>
4
y
?/p>
5
?/p>
0
?/p>
x
?/p>
1.
答案?/p>
3
x
?/p>
4
y
?/p>
5
?/p>
0
?/p>
x
?/p>
1
5
.已知圆
M
?/p>
(
x
?/p>
1)
2
?/p>
(
y
?/p>
1)
2
?/p>
4
,直?/p>
l
?/p>
x
?/p>
y
?/p>
6
?/p>
0
?/p>
A
为直?/p>
l
上一点,若圆
M
上存在两?/p>
B
?/p>
C
,使得∠
BAC
?/p>
60
°,则?/p>
A
的横坐标的取值范围为
________
?/p>