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学习参?/p>
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5
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复习与思考题
1
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用高斯消去法为什么要选主?/p>
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哪些方程组可以不选主?/p>
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使用高斯消去法时
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在消元过程中可能出现
0
k
kk
a
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的情?/p>
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这时消去法无法进?/p>
?/p>
即时主元?/p>
0
k
kk
a
?/p>
?/p>
但相对很小时
?/p>
用其做除?/p>
?/p>
会导致其它元素数量级的严重增长和?
入误差的扩散
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最后也使得计算不准?/p>
?/p>
因此高斯消去法需要选主?/p>
?/p>
以保证计算的进行
和计算的准确?/p>
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当主对角元素明显占优
?/p>
远大于同行或同列的元?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
可以不用选择主元
?/p>
计算时一?/p>
选择列主元消去法
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2
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高斯消去法与
LU
分解有什么关?/p>
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用它们解线性方程组
Ax = b
有何不同
?/p>
A
要满足什
么条?/p>
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?/p>
?/p>
高斯消去法实质上产生了一个将
A
分解为两个三角形矩阵相乘的因式分?/p>
?/p>
其中一?/p>
为上三角矩阵
U
?/p>
一个为下三角矩?/p>
L
?/p>
?/p>
LU
分解解线性方程组可以简化计?/p>
?/p>
减少计算?/p>
?/p>
提高计算精度
?/p>
A
需要满足的条件?/p>
?/p>
顺序主子?/p>
?/p>
1,2
,…,
n-1
?/p>
不为?/p>
?/p>
3
?/p>
楚列斯基分解?/p>
LU
分解相比
?/p>
有什么优?/p>
?/p>
楚列斯基分解?/p>
LU
分解的一?/p>
?/p>
当限定下三角矩阵
L
的对角元素为正时
?/p>
楚列斯基分解?/p>
有唯一?/p>
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4
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哪种线性方程组可用平方根法求解
?/p>
为什么说平方根法计算稳定
?/p>
具有对称正定系数矩阵的线性方程可以使用平方根法求?/p>
?/p>
平方根法在分解过程中元素的数量级不会增长
?/p>
切对角元素恒为正?/p>
?/p>
因此
?/p>
是一个稳?