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多所高校近世代数题库

 

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2011 

年近世代数)

判断?/p>

(下列命题你认为正确的在题后括号内打

“√?nbsp;

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错的?/p>

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每小?/p>

 

1 

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、设

 

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都是非空集合,那?/p>

 

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D 

都是非空集合?/p>

 

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D 

的每个映射都叫作二元运算?/p>

 

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、只

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A 

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A 

的一一映射,那么必有唯一的逆映?/p>

 

f 

1 

 

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4

、如果循环群

 

G = (a ) 

中生成元

 

a 

的阶是无限的,则

 

G 

与整数加群同构?/p>

 

?/p>

 

 

5

、如果群

 

G 

的子?/p>

 

H 

是循环群,那?/p>

 

G 

也是循环群?/p>

 

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、如果环

 

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,那?/p>

 

R 

的单位元

 

1 ?nbsp;0 

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、若?/p>

 

R 

满足左消去律,那?/p>

 

R 

必定

没有右零因子?/p>

 

 

9

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F ( x) 

中满足条?/p>

 

p (α ) = 0 

的多项式叫做?/p>

 

α 

在域

 

F 

上的极小多项式?/p>

 

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10

、若?/p>

 

E 

的特征是无限大,那么

 

E 

含有一个与

 

Z 

 

( p ) 

同构的子域,这里

 

Z 

是整

 

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数环?/p>

 

( p ) 

是由素数

 

p 

生成的主理想?/p>

 

 

二?/p>

 

2011 

年近世代数)单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正?/p>

 

?/p>

 

答案,并

将其号码写在题干后面的括号内?/p>

答案选错或未作选择者,

该题无分?/p>

 

每小?/p>

 

1 

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、设

 

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D 

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D 

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那么?/p>

 

 

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①集?/p>

 

A1 , A2 , L , An , D 

中两两都不相同;

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 A1 , A2 , L , An 

的次序不能调换;

 

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 A1 ×

 A2 

×

 L ×

 An 

中不同的元对应的象必不相同;

 

④一个元

 

(a1 , a 2 , L , a n ) 

的象可以不唯一?/p>

 

2

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指出下列那些运算是二元运算(

 

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①在整数?/p>

 

Z 

上,

 

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②在有理数集

 

Q 

上,

 

a o b = ab 

 

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③在正实数集

 

R + 

上,

 

a o b = a ln b 

;④在集?/p>

 

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 Z n ?nbsp;0}

上,

 

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多所高校近世代数题库

 

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2011 

年近世代数)

判断?/p>

(下列命题你认为正确的在题后括号内打

“√?nbsp;

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“×?nbsp;

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每小?/p>

 

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、如果循环群

 

G = (a ) 

中生成元

 

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的阶是无限的,则

 

G 

与整数加群同构?/p>

 

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、如果群

 

G 

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G 

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必定

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F ( x) 

中满足条?/p>

 

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、若?/p>

 

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的特征是无限大,那么

 

E 

含有一个与

 

Z 

 

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同构的子域,这里

 

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是整

 

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( p ) 

是由素数

 

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二?/p>

 

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年近世代数)单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正?/p>

 

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答案,并

将其号码写在题干后面的括号内?/p>

答案选错或未作选择者,

该题无分?/p>

 

每小?/p>

 

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、设

 

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那么?/p>

 

 

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①集?/p>

 

A1 , A2 , L , An , D 

中两两都不相同;

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 A1 , A2 , L , An 

的次序不能调换;

 

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×

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 An 

中不同的元对应的象必不相同;

 

④一个元

 

(a1 , a 2 , L , a n ) 

的象可以不唯一?/p>

 

2

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指出下列那些运算是二元运算(

 

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a+b 

①在整数?/p>

 

Z 

上,

 

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②在有理数集

 

Q 

上,

 

a o b = ab 

 

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③在正实数集

 

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多所高校近世代数题库

 

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2011 

年近世代数)

判断?/p>

(下列命题你认为正确的在题后括号内打

“√?nbsp;

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错的?/p>

“×?nbsp;

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每小?/p>

 

1 

分,?/p>

 

10 

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1

、设

 

A 

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B 

都是非空集合,那?/p>

 

A 

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A 

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4

、如果循环群

 

G = (a ) 

中生成元

 

a 

的阶是无限的,则

 

G 

与整数加群同构?/p>

 

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5

、如果群

 

G 

的子?/p>

 

H 

是循环群,那?/p>

 

G 

也是循环群?/p>

 

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R 

满足左消去律,那?/p>

 

R 

必定

没有右零因子?/p>

 

 

9

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F ( x) 

中满足条?/p>

 

p (α ) = 0 

的多项式叫做?/p>

 

α 

在域

 

F 

上的极小多项式?/p>

 

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10

、若?/p>

 

E 

的特征是无限大,那么

 

E 

含有一个与

 

Z 

 

( p ) 

同构的子域,这里

 

Z 

是整

 

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数环?/p>

 

( p ) 

是由素数

 

p 

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二?/p>

 

2011 

年近世代数)单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正?/p>

 

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答案,并

将其号码写在题干后面的括号内?/p>

答案选错或未作选择者,

该题无分?/p>

 

每小?/p>

 

1 

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1

、设

 

A1 , A2 , L , An 

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D 

都是非空集合,?/p>

 

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D 

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那么?/p>

 

 

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①集?/p>

 

A1 , A2 , L , An , D 

中两两都不相同;

?/p>

 A1 , A2 , L , An 

的次序不能调换;

 

?/p>

 A1 ×

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×

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 An 

中不同的元对应的象必不相同;

 

④一个元

 

(a1 , a 2 , L , a n ) 

的象可以不唯一?/p>

 

2

?/p>

指出下列那些运算是二元运算(

 

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a+b 

①在整数?/p>

 

Z 

上,

 

a o b = 

?/p>

 

②在有理数集

 

Q 

上,

 

a o b = ab 

 

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③在正实数集

 

R + 

上,

 

a o b = a ln b 

;④在集?/p>

 

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多所高校近世代数期末考试题库[1]1 - 百度文库
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多所高校近世代数题库

 

一?/p>

 

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2011 

年近世代数)

判断?/p>

(下列命题你认为正确的在题后括号内打

“√?nbsp;

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错的?/p>

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每小?/p>

 

1 

分,?/p>

 

10 

分)

 

1

、设

 

A 

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B 

都是非空集合,那?/p>

 

A 

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A 

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4

、如果循环群

 

G = (a ) 

中生成元

 

a 

的阶是无限的,则

 

G 

与整数加群同构?/p>

 

?/p>

 

 

5

、如果群

 

G 

的子?/p>

 

H 

是循环群,那?/p>

 

G 

也是循环群?/p>

 

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、如果环

 

R 

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R 

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1 ?nbsp;0 

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8

、若?/p>

 

R 

满足左消去律,那?/p>

 

R 

必定

没有右零因子?/p>

 

 

9

?/p>

F ( x) 

中满足条?/p>

 

p (α ) = 0 

的多项式叫做?/p>

 

α 

在域

 

F 

上的极小多项式?/p>

 

?/p>

 

 

10

、若?/p>

 

E 

的特征是无限大,那么

 

E 

含有一个与

 

Z 

 

( p ) 

同构的子域,这里

 

Z 

是整

 

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数环?/p>

 

( p ) 

是由素数

 

p 

生成的主理想?/p>

 

 

二?/p>

 

2011 

年近世代数)单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正?/p>

 

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答案,并

将其号码写在题干后面的括号内?/p>

答案选错或未作选择者,

该题无分?/p>

 

每小?/p>

 

1 

分,

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10 

分)

 

1

、设

 

A1 , A2 , L , An 

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D 

都是非空集合,?/p>

 

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D 

的一个映射,

 

 

那么?/p>

 

 

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①集?/p>

 

A1 , A2 , L , An , D 

中两两都不相同;

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 A1 , A2 , L , An 

的次序不能调换;

 

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 A1 ×

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×

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 An 

中不同的元对应的象必不相同;

 

④一个元

 

(a1 , a 2 , L , a n ) 

的象可以不唯一?/p>

 

2

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指出下列那些运算是二元运算(

 

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a+b 

①在整数?/p>

 

Z 

上,

 

a o b = 

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②在有理数集

 

Q 

上,

 

a o b = ab 

 

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③在正实数集

 

R + 

上,

 

a o b = a ln b 

;④在集?/p>

 

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