内容来自?/p>
文档资料?/p>
多所高校近世代数题库
一?/p>
?/p>
2011
年近世代数)
判断?/p>
(下列命题你认为正确的在题后括号内打
“√?nbsp;
?/p>
错的?/p>
“×?nbsp;
?/p>
每小?/p>
1
分,?/p>
10
分)
1
、设
A
?/p>
B
都是非空集合,那?/p>
A
?/p>
B = {x x
?/p>
A
?/p>
x
?/p>
B}
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
?/p>
A
?/p>
B
?/p>
D
都是非空集合?/p>
A ×
B
?/p>
D
的每个映射都叫作二元运算?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3
、只
?/p>
f
?/p>
A
?/p>
A
的一一映射,那么必有唯一的逆映?/p>
f
1
?/p>
?/p>
4
、如果循环群
G = (a )
中生成元
a
的阶是无限的,则
G
与整数加群同构?/p>
?/p>
5
、如果群
G
的子?/p>
H
是循环群,那?/p>
G
也是循环群?/p>
?/p>
?/p>
6
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
G
?/p>
?/p>
?/p>
H
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
g
?/p>
G , h
?/p>
H ; g 1 Hg H
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
7
、如果环
R
的阶
?nbsp;2
,那?/p>
R
的单位元
1 ?nbsp;0
?/p>
8
、若?/p>
R
满足左消去律,那?/p>
R
必定
没有右零因子?/p>
9
?/p>
F ( x)
中满足条?/p>
p (α ) = 0
的多项式叫做?/p>
α
在域
F
上的极小多项式?/p>
?/p>
10
、若?/p>
E
的特征是无限大,那么
E
含有一个与
Z
( p )
同构的子域,这里
Z
是整
?/p>
?/p>
数环?/p>
( p )
是由素数
p
生成的主理想?/p>
二?/p>
2011
年近世代数)单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正?/p>
?/p>
答案,并
将其号码写在题干后面的括号内?/p>
答案选错或未作选择者,
该题无分?/p>
每小?/p>
1
分,
?/p>
10
分)
1
、设
A1 , A2 , L , An
?/p>
D
都是非空集合,?/p>
f
?/p>
A1 ×
A2 ×
L ×
An
?/p>
D
的一个映射,
那么?/p>
?/p>
①集?/p>
A1 , A2 , L , An , D
中两两都不相同;
?/p>
A1 , A2 , L , An
的次序不能调换;
?/p>
A1 ×
A2
×
L ×
An
中不同的元对应的象必不相同;
④一个元
(a1 , a 2 , L , a n )
的象可以不唯一?/p>
2
?/p>
指出下列那些运算是二元运算(
?/p>
a+b
①在整数?/p>
Z
上,
a o b =
?/p>
②在有理数集
Q
上,
a o b = ab
ab
?/p>
③在正实数集
R +
上,
a o b = a ln b
;④在集?/p>
{n
?/p>
Z n ?nbsp;0}
上,
a o b = a b
?/p>
3
?/p>
o
?