高中数学中的“对称图形”题型及解法浅探
“对称性”是数学美的一种体现,也是历年高考题?/p>
的常见题型,理解和掌握“对称图形”的基本规律和解题方
法是十分必要?/p>
.
一、本身具有对称性的图形
如“三角函数的图像,圆锥曲线”等,此类问题可直接
应用对称轴方程加以解?/p>
.
?/p>
1
:如?/p>
y=sin2x+acos2x
的图像关于直?/p>
x=-
对称?/p>
那么
A=
?/p>
?/p>
A. B.- C.1 D.-1
解:?/p>
y=sin2x+cos2x= sin
?/p>
2x+
φ
?/p>
,其?/p>
tan
φ
=a
?/p>
2x+
φ
=k
π
+
?圯
x= + - =-
?/p>
φ
=k
π
+
即:
a=tan
?/p>
k
π
+
?/p>
=-1
,故?/p>
D.
?/p>
2
:曲?/p>
x +y +2 -2 =0
关于?/p>
?/p>
A.
直线
x=
对称
B.
直线
y=-x
对称
C.
点(
-2
?/p>
)中心对?/p>
D.
点(
?/p>
0
)对?/p>
解:将方程配方得?/p>
?/p>
x+
?/p>
+
?/p>
y-
?/p>
=4
?/p>
∴曲线是以(
-2
?/p>
)为圆心?/p>
2
为半径的?/p>
.
由圆自身?/p>
对称性可知应?/p>
B.
评析?/p>
1.
对于
y=sinx
直接应用对称轴方?/p>
x=k
π
+
?/p>
k