1
2011
年复旦大学自主招生试题数学部åˆ?/p>
1.
若对一切实数,都有
|
5
|
|
7
|
x
x
a
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
,则实数
a
的取值范围是
ï¼?/p>
ï¼?/p>
A.
12
a
�/p>
B.
7
a
�/p>
C.
5
a
�/p>
D.
2
a
�/p>
2.
设有集合
S
={
x
|log
x
(3
x
2
�/p>
4
x
)�
ï¼?/p>
x
>0}
ï¼?/p>
T
={
x
|log
x
(2
x
2
�/p>
k
2
x
)�
ï¼?/p>
x
>0}
满足
S
�/p>
T
,则实数
k
的取å€?/p>
范围æ˜?/p>
(
)
A.
k
2
�
B.
k
2
�
C.
k
�/p>
2
D.
k
�/p>
2
3.
设正整数
n
可以等于
4
个不同的正整数的倒数之和,则这样çš?/p>
n
的个数是
ï¼?/p>
ï¼?/p>
A.1
B.2
C.3
D.4
4.
函数
2
2
sin
,cos
,
sin
,
cos
x
x
x
x
x
x
中周期函数的个数æ˜?/p>
ï¼?/p>
ï¼?/p>
A.0
B.21
C.2
D.3
5.
è®?/p>
x
1
>0
ï¼?/p>
x
n
+1
=
3(1
)
3
n
n
x
x
�/p>
�/p>
ï¼?/p>
n
=1
ï¼?/p>
2
ï¼?/p>
3
ï¼?/p>
�/p>
,那ä¹?/p>
(
)
A.
数列
{
x
n
}
是单调增çš?/p>
B.
数列
{
x
n
}
是单调减çš?/p>
C.
数列
{
x
n
}
或是单调增的,或是单调减çš?/p>
D.
数列
{
x
n
}
既非单调增的,也非单调减çš?/p>
6.
将复æ•?/p>
3
(cos75
sin75
)
Z
i
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
所对应的向量按顺时针方向旋è½?/p>
15
�
,则所得向量对应的复数
�/p>
ï¼?/p>
ï¼?/p>
A.
3
1
2
2
i
�
�/p>
B.
3
1
2
2
i
�/p>
�/p>
C.
1
3
2
2
i
�/p>
D.
1
3
2
2
i
�/p>
7.
“以复数
1
2
3
,
,
Z
Z
Z
å’?/p>
1
2
3
,
,
W
W
W
为对应顶点的复平面上的两个三角形相似”是“等å¼?/p>
2
1
2
1
3
2
3
2
Z
Z
W
W
Z
Z
W
W
�/p>
�/p>
�
�/p>
�/p>
成立”的
ï¼?/p>
ï¼?/p>
A.
必要不充分条ä»?/p>
B.
充分不必要条ä»?/p>
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
8.
ä»?/p>
1
�/p>
100
è¿?/p>
100
个正整数中任取两个不同的整数,要求其和大äº?/p>
100
,则取法总数为(
ï¼?/p>
A.2450
B.2500
C.2525
D.5050
9.
在半径为
1
的圆周上随机选取
3
ç‚?/p>
,
它们构成一个锐角三角形的概率是
(
)
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
5
10.
è®?/p>
n
是一个正整数
,
则函æ•?/p>
x
+
1
n
nx
在正半实轴上的最小值是
(
)
A.
1
n
n
�/p>
B.
2
1
n
n
�/p>
�/p>
C.
1
n
n
�/p>
D.
1
n
n
�/p>
11.
椭圆
2
2
25
16
x
y
�/p>
=1
上的点到åœ?/p>
x
2
+(
y
�/p>
6)
2
=1
上的点的距离的最大值是
(
)
A.11
B.
74
C.5
5
D.9
12.
极坐标表示的下列曲线中不是圆的是
ï¼?/p>
ï¼?/p>
A.
2
2
(cos
3
sin
)
5
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
B.
2
6
cos
4
sin
0
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
C.
2
cos
0
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
D.
2
cos2
2
(cos
sin
)
1
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
13.
设直线族和椭圆族分别ä¸?/p>
x
=
t
ï¼?/p>
y
=
mt
+
b
(
m
�/p>
b
为实数,
t
为参æ•?/p>
)
å’?/p>
2
2
(
1)
x
a
�/p>
+
y
2
=1(
a
是非零实æ•?/p>
)
ï¼?
若对于所有的
m
ï¼?/p>
直线都与椭圆相交ï¼?/p>
�/p>
a
�/p>
b
应满è¶?/p>
(
)