1
2011
年复旦大学自主招生试题数学部?/p>
1.
若对一切实数,都有
|
5
|
|
7
|
x
x
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,则实数
a
的取值范围是
?/p>
?/p>
A.
12
a
?/p>
B.
7
a
?/p>
C.
5
a
?/p>
D.
2
a
?/p>
2.
设有集合
S
={
x
|log
x
(3
x
2
?/p>
4
x
)?
?/p>
x
>0}
?/p>
T
={
x
|log
x
(2
x
2
?/p>
k
2
x
)?
?/p>
x
>0}
满足
S
?/p>
T
,则实数
k
的取?/p>
范围?/p>
(
)
A.
k
2
?
B.
k
2
?
C.
k
?/p>
2
D.
k
?/p>
2
3.
设正整数
n
可以等于
4
个不同的正整数的倒数之和,则这样?/p>
n
的个数是
?/p>
?/p>
A.1
B.2
C.3
D.4
4.
函数
2
2
sin
,cos
,
sin
,
cos
x
x
x
x
x
x
中周期函数的个数?/p>
?/p>
?/p>
A.0
B.21
C.2
D.3
5.
?/p>
x
1
>0
?/p>
x
n
+1
=
3(1
)
3
n
n
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
n
=1
?/p>
2
?/p>
3
?/p>
?/p>
,那?/p>
(
)
A.
数列
{
x
n
}
是单调增?/p>
B.
数列
{
x
n
}
是单调减?/p>
C.
数列
{
x
n
}
或是单调增的,或是单调减?/p>
D.
数列
{
x
n
}
既非单调增的,也非单调减?/p>
6.
将复?/p>
3
(cos75
sin75
)
Z
i
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
所对应的向量按顺时针方向旋?/p>
15
?
,则所得向量对应的复数
?/p>
?/p>
?/p>
A.
3
1
2
2
i
?
?/p>
B.
3
1
2
2
i
?/p>
?/p>
C.
1
3
2
2
i
?/p>
D.
1
3
2
2
i
?/p>
7.
“以复数
1
2
3
,
,
Z
Z
Z
?/p>
1
2
3
,
,
W
W
W
为对应顶点的复平面上的两个三角形相似”是“等?/p>
2
1
2
1
3
2
3
2
Z
Z
W
W
Z
Z
W
W
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
成立”的
?/p>
?/p>
A.
必要不充分条?/p>
B.
充分不必要条?/p>
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
8.
?/p>
1
?/p>
100
?/p>
100
个正整数中任取两个不同的整数,要求其和大?/p>
100
,则取法总数为(
?/p>
A.2450
B.2500
C.2525
D.5050
9.
在半径为
1
的圆周上随机选取
3
?/p>
,
它们构成一个锐角三角形的概率是
(
)
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
5
10.
?/p>
n
是一个正整数
,
则函?/p>
x
+
1
n
nx
在正半实轴上的最小值是
(
)
A.
1
n
n
?/p>
B.
2
1
n
n
?/p>
?/p>
C.
1
n
n
?/p>
D.
1
n
n
?/p>
11.
椭圆
2
2
25
16
x
y
?/p>
=1
上的点到?/p>
x
2
+(
y
?/p>
6)
2
=1
上的点的距离的最大值是
(
)
A.11
B.
74
C.5
5
D.9
12.
极坐标表示的下列曲线中不是圆的是
?/p>
?/p>
A.
2
2
(cos
3
sin
)
5
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
B.
2
6
cos
4
sin
0
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
C.
2
cos
0
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
D.
2
cos2
2
(cos
sin
)
1
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
13.
设直线族和椭圆族分别?/p>
x
=
t
?/p>
y
=
mt
+
b
(
m
?/p>
b
为实数,
t
为参?/p>
)
?/p>
2
2
(
1)
x
a
?/p>
+
y
2
=1(
a
是非零实?/p>
)
?
若对于所有的
m
?/p>
直线都与椭圆相交?/p>
?/p>
a
?/p>
b
应满?/p>
(
)