新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

 

1 

2011

年复旦大学自主招生试题数学部?/p>

 

1.

若对一切实数,都有

|

5

|

|

7

|

x

x

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

,则实数

a

的取值范围是

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

A.

12

a

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.

7

a

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.

5

a

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.

2

a

?/p>

 

2.

设有集合

S

={

x

|log

x

(3

x

2

?/p>

4

x

)?

?/p>

x

>0}

?/p>

T

={

x

|log

x

(2

x

2

?/p>

k

2

x

)?

?/p>

x

>0}

满足

S 

?/p>

T

,则实数

k

的取?/p>

 

范围?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 

 

 

 

 

) 

 

 

 

A.

k

2

? 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.

k

2

? 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.

k

?/p>

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.

k

?/p>

2

 

 

3.

设正整数

n

可以等于

4

个不同的正整数的倒数之和,则这样?/p>

n

的个数是

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

A.1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.4 

 

4.

函数

2

2

sin

,cos

,

sin

,

cos

x

x

x

x

x

x

中周期函数的个数?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

A.0 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.21 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.3 

5.

?/p>

x

1

>0

?/p>

x

n

+1

=

3(1

)

3

n

n

x

x

?/p>

?/p>

?/p>

n

=1

?/p>

2

?/p>

3

?/p>

?/p>

,那?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 

 

 

 

 

 

) 

A.

数列

{

x

n

}

是单调增?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.

数列

{

x

n

}

是单调减?/p>

 

C.

数列

{

x

n

}

或是单调增的,或是单调减?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.

数列

{

x

n

}

既非单调增的,也非单调减?/p>

 

6.

将复?/p>

3

(cos75

sin75

)

Z

i

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

所对应的向量按顺时针方向旋?/p>

15

?

,则所得向量对应的复数

 

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

 

A.

3

1

2

2

i

?

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.

3

1

2

2

i

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

C.

1

3

2

2

i

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.

1

3

2

2

i

?/p>

 

 

7.

“以复数

1

2

3

,

,

Z

Z

Z

?/p>

1

2

3

,

,

W

W

W

为对应顶点的复平面上的两个三角形相似”是“等?/p>

 

2

1

2

1

3

2

3

2

Z

Z

W

W

Z

Z

W

W

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

成立”的

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

 

A.

必要不充分条?/p>

 

 

 

 

 

B.

充分不必要条?/p>

 

 

 

 

 

C.

充要条件

 

 

 

 

 

 

D.

既不充分也不必要条件

 

8.

?/p>

1

?/p>

100

?/p>

100

个正整数中任取两个不同的整数,要求其和大?/p>

100

,则取法总数为(

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

A.2450 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.2500 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.2525 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.5050 

9.

在半径为

1

的圆周上随机选取

3

?/p>

,

它们构成一个锐角三角形的概率是

            

 

 

 

( 

 

 

 

 

 

)

 

A.

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.

1

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.

1

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.

1

5

 

10.

?/p>

n

是一个正整数

,

则函?/p>

x

+

1

n

nx

在正半实轴上的最小值是

                       

( 

 

 

 

 

 

)

 

A.

1

n

n

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.

2

1

n

n

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C. 

1

n

n

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.

1

n

n

?/p>

 

11.

椭圆

2

2

25

16

x

y

?/p>

=1

上的点到?/p>

x

2

+(

y

?/p>

6)

2

=1

上的点的距离的最大值是

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 

 

 

 

 

 

) 

A.11 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.

74

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.5

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.9 

12.

极坐标表示的下列曲线中不是圆的是

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

A.

2

2

(cos

3

sin

)

5

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.

2

6

cos

4

sin

0

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

C.

2

cos

0

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.

2

cos2

2

(cos

sin

)

1

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

13.

设直线族和椭圆族分别?/p>

x

=

t

?/p>

y

=

mt

+

b

(

m

?/p>

b

为实数,

t

为参?/p>

)

?/p>

2

2

(

1)

x

a

?/p>

+

y

2

=1(

a

是非零实?/p>

)

?

若对于所有的

m

?/p>

直线都与椭圆相交?/p>

?/p>

a

?/p>

b

应满?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 

 

 

 

 

 

) 

Ͼλ
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

 

1 

2011

年复旦大学自主招生试题数学部?/p>

 

1.

若对一切实数,都有

|

5

|

|

7

|

x

x

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

,则实数

a

的取值范围是

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

A.

12

a

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.

7

a

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.

5

a

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.

2

a

?/p>

 

2.

设有集合

S

={

x

|log

x

(3

x

2

?/p>

4

x

)?

?/p>

x

>0}

?/p>

T

={

x

|log

x

(2

x

2

?/p>

k

2

x

)?

?/p>

x

>0}

满足

S 

?/p>

T

,则实数

k

的取?/p>

 

范围?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 

 

 

 

 

) 

 

 

 

A.

k

2

? 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.

k

2

? 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.

k

?/p>

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.

k

?/p>

2

 

 

3.

设正整数

n

可以等于

4

个不同的正整数的倒数之和,则这样?/p>

n

的个数是

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

A.1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.4 

 

4.

函数

2

2

sin

,cos

,

sin

,

cos

x

x

x

x

x

x

中周期函数的个数?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

A.0 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.21 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.3 

5.

?/p>

x

1

>0

?/p>

x

n

+1

=

3(1

)

3

n

n

x

x

?/p>

?/p>

?/p>

n

=1

?/p>

2

?/p>

3

?/p>

?/p>

,那?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 

 

 

 

 

 

) 

A.

数列

{

x

n

}

是单调增?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.

数列

{

x

n

}

是单调减?/p>

 

C.

数列

{

x

n

}

或是单调增的,或是单调减?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.

数列

{

x

n

}

既非单调增的,也非单调减?/p>

 

6.

将复?/p>

3

(cos75

sin75

)

Z

i

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

所对应的向量按顺时针方向旋?/p>

15

?

,则所得向量对应的复数

 

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

 

A.

3

1

2

2

i

?

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.

3

1

2

2

i

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

C.

1

3

2

2

i

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.

1

3

2

2

i

?/p>

 

 

7.

“以复数

1

2

3

,

,

Z

Z

Z

?/p>

1

2

3

,

,

W

W

W

为对应顶点的复平面上的两个三角形相似”是“等?/p>

 

2

1

2

1

3

2

3

2

Z

Z

W

W

Z

Z

W

W

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

成立”的

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

 

A.

必要不充分条?/p>

 

 

 

 

 

B.

充分不必要条?/p>

 

 

 

 

 

C.

充要条件

 

 

 

 

 

 

D.

既不充分也不必要条件

 

8.

?/p>

1

?/p>

100

?/p>

100

个正整数中任取两个不同的整数,要求其和大?/p>

100

,则取法总数为(

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

A.2450 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.2500 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.2525 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.5050 

9.

在半径为

1

的圆周上随机选取

3

?/p>

,

它们构成一个锐角三角形的概率是

            

 

 

 

( 

 

 

 

 

 

)

 

A.

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.

1

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.

1

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.

1

5

 

10.

?/p>

n

是一个正整数

,

则函?/p>

x

+

1

n

nx

在正半实轴上的最小值是

                       

( 

 

 

 

 

 

)

 

A.

1

n

n

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.

2

1

n

n

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C. 

1

n

n

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.

1

n

n

?/p>

 

11.

椭圆

2

2

25

16

x

y

?/p>

=1

上的点到?/p>

x

2

+(

y

?/p>

6)

2

=1

上的点的距离的最大值是

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 

 

 

 

 

 

) 

A.11 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.

74

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.5

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.9 

12.

极坐标表示的下列曲线中不是圆的是

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

A.

2

2

(cos

3

sin

)

5

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.

2

6

cos

4

sin

0

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

C.

2

cos

0

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.

2

cos2

2

(cos

sin

)

1

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

13.

设直线族和椭圆族分别?/p>

x

=

t

?/p>

y

=

mt

+

b

(

m

?/p>

b

为实数,

t

为参?/p>

)

?/p>

2

2

(

1)

x

a

?/p>

+

y

2

=1(

a

是非零实?/p>

)

?

若对于所有的

m

?/p>

直线都与椭圆相交?/p>

?/p>

a

?/p>

b

应满?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 

 

 

 

 

 

) 

">
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

 

1 

2011

年复旦大学自主招生试题数学部?/p>

 

1.

若对一切实数,都有

|

5

|

|

7

|

x

x

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

,则实数

a

的取值范围是

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

A.

12

a

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.

7

a

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.

5

a

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.

2

a

?/p>

 

2.

设有集合

S

={

x

|log

x

(3

x

2

?/p>

4

x

)?

?/p>

x

>0}

?/p>

T

={

x

|log

x

(2

x

2

?/p>

k

2

x

)?

?/p>

x

>0}

满足

S 

?/p>

T

,则实数

k

的取?/p>

 

范围?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 

 

 

 

 

) 

 

 

 

A.

k

2

? 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.

k

2

? 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.

k

?/p>

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.

k

?/p>

2

 

 

3.

设正整数

n

可以等于

4

个不同的正整数的倒数之和,则这样?/p>

n

的个数是

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

A.1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.4 

 

4.

函数

2

2

sin

,cos

,

sin

,

cos

x

x

x

x

x

x

中周期函数的个数?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

A.0 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.21 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.3 

5.

?/p>

x

1

>0

?/p>

x

n

+1

=

3(1

)

3

n

n

x

x

?/p>

?/p>

?/p>

n

=1

?/p>

2

?/p>

3

?/p>

?/p>

,那?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 

 

 

 

 

 

) 

A.

数列

{

x

n

}

是单调增?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.

数列

{

x

n

}

是单调减?/p>

 

C.

数列

{

x

n

}

或是单调增的,或是单调减?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.

数列

{

x

n

}

既非单调增的,也非单调减?/p>

 

6.

将复?/p>

3

(cos75

sin75

)

Z

i

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

所对应的向量按顺时针方向旋?/p>

15

?

,则所得向量对应的复数

 

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

 

A.

3

1

2

2

i

?

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.

3

1

2

2

i

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

C.

1

3

2

2

i

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.

1

3

2

2

i

?/p>

 

 

7.

“以复数

1

2

3

,

,

Z

Z

Z

?/p>

1

2

3

,

,

W

W

W

为对应顶点的复平面上的两个三角形相似”是“等?/p>

 

2

1

2

1

3

2

3

2

Z

Z

W

W

Z

Z

W

W

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

成立”的

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

 

A.

必要不充分条?/p>

 

 

 

 

 

B.

充分不必要条?/p>

 

 

 

 

 

C.

充要条件

 

 

 

 

 

 

D.

既不充分也不必要条件

 

8.

?/p>

1

?/p>

100

?/p>

100

个正整数中任取两个不同的整数,要求其和大?/p>

100

,则取法总数为(

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

A.2450 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.2500 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.2525 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.5050 

9.

在半径为

1

的圆周上随机选取

3

?/p>

,

它们构成一个锐角三角形的概率是

            

 

 

 

( 

 

 

 

 

 

)

 

A.

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.

1

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.

1

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.

1

5

 

10.

?/p>

n

是一个正整数

,

则函?/p>

x

+

1

n

nx

在正半实轴上的最小值是

                       

( 

 

 

 

 

 

)

 

A.

1

n

n

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.

2

1

n

n

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C. 

1

n

n

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.

1

n

n

?/p>

 

11.

椭圆

2

2

25

16

x

y

?/p>

=1

上的点到?/p>

x

2

+(

y

?/p>

6)

2

=1

上的点的距离的最大值是

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 

 

 

 

 

 

) 

A.11 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.

74

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.5

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.9 

12.

极坐标表示的下列曲线中不是圆的是

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

A.

2

2

(cos

3

sin

)

5

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.

2

6

cos

4

sin

0

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

C.

2

cos

0

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.

2

cos2

2

(cos

sin

)

1

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

13.

设直线族和椭圆族分别?/p>

x

=

t

?/p>

y

=

mt

+

b

(

m

?/p>

b

为实数,

t

为参?/p>

)

?/p>

2

2

(

1)

x

a

?/p>

+

y

2

=1(

a

是非零实?/p>

)

?

若对于所有的

m

?/p>

直线都与椭圆相交?/p>

?/p>

a

?/p>

b

应满?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 

 

 

 

 

 

) 

Ͼλ">
Ͼλ
Ŀ

2011年复旦大学自主招生试题数学部?问卷) - 百度文库
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

 

1 

2011

年复旦大学自主招生试题数学部?/p>

 

1.

若对一切实数,都有

|

5

|

|

7

|

x

x

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

,则实数

a

的取值范围是

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

A.

12

a

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.

7

a

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.

5

a

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.

2

a

?/p>

 

2.

设有集合

S

={

x

|log

x

(3

x

2

?/p>

4

x

)?

?/p>

x

>0}

?/p>

T

={

x

|log

x

(2

x

2

?/p>

k

2

x

)?

?/p>

x

>0}

满足

S 

?/p>

T

,则实数

k

的取?/p>

 

范围?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 

 

 

 

 

) 

 

 

 

A.

k

2

? 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.

k

2

? 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.

k

?/p>

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.

k

?/p>

2

 

 

3.

设正整数

n

可以等于

4

个不同的正整数的倒数之和,则这样?/p>

n

的个数是

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

A.1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.4 

 

4.

函数

2

2

sin

,cos

,

sin

,

cos

x

x

x

x

x

x

中周期函数的个数?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

A.0 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.21 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.3 

5.

?/p>

x

1

>0

?/p>

x

n

+1

=

3(1

)

3

n

n

x

x

?/p>

?/p>

?/p>

n

=1

?/p>

2

?/p>

3

?/p>

?/p>

,那?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 

 

 

 

 

 

) 

A.

数列

{

x

n

}

是单调增?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.

数列

{

x

n

}

是单调减?/p>

 

C.

数列

{

x

n

}

或是单调增的,或是单调减?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.

数列

{

x

n

}

既非单调增的,也非单调减?/p>

 

6.

将复?/p>

3

(cos75

sin75

)

Z

i

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

所对应的向量按顺时针方向旋?/p>

15

?

,则所得向量对应的复数

 

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

 

A.

3

1

2

2

i

?

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.

3

1

2

2

i

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

C.

1

3

2

2

i

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.

1

3

2

2

i

?/p>

 

 

7.

“以复数

1

2

3

,

,

Z

Z

Z

?/p>

1

2

3

,

,

W

W

W

为对应顶点的复平面上的两个三角形相似”是“等?/p>

 

2

1

2

1

3

2

3

2

Z

Z

W

W

Z

Z

W

W

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

成立”的

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

 

A.

必要不充分条?/p>

 

 

 

 

 

B.

充分不必要条?/p>

 

 

 

 

 

C.

充要条件

 

 

 

 

 

 

D.

既不充分也不必要条件

 

8.

?/p>

1

?/p>

100

?/p>

100

个正整数中任取两个不同的整数,要求其和大?/p>

100

,则取法总数为(

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

A.2450 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.2500 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.2525 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.5050 

9.

在半径为

1

的圆周上随机选取

3

?/p>

,

它们构成一个锐角三角形的概率是

            

 

 

 

( 

 

 

 

 

 

)

 

A.

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.

1

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.

1

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.

1

5

 

10.

?/p>

n

是一个正整数

,

则函?/p>

x

+

1

n

nx

在正半实轴上的最小值是

                       

( 

 

 

 

 

 

)

 

A.

1

n

n

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.

2

1

n

n

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C. 

1

n

n

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.

1

n

n

?/p>

 

11.

椭圆

2

2

25

16

x

y

?/p>

=1

上的点到?/p>

x

2

+(

y

?/p>

6)

2

=1

上的点的距离的最大值是

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 

 

 

 

 

 

) 

A.11 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.

74

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.5

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.9 

12.

极坐标表示的下列曲线中不是圆的是

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

A.

2

2

(cos

3

sin

)

5

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B.

2

6

cos

4

sin

0

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

C.

2

cos

0

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.

2

cos2

2

(cos

sin

)

1

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

13.

设直线族和椭圆族分别?/p>

x

=

t

?/p>

y

=

mt

+

b

(

m

?/p>

b

为实数,

t

为参?/p>

)

?/p>

2

2

(

1)

x

a

?/p>

+

y

2

=1(

a

是非零实?/p>

)

?

若对于所有的

m

?/p>

直线都与椭圆相交?/p>

?/p>

a

?/p>

b

应满?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 

 

 

 

 

 

) 



ļ׺.doc޸Ϊ.docĶ

  • ԴĿо
  • ʫ衿ʫ½εʫ
  • ҰѧӢ˵ڶ
  • Ϊ㽻ð
  • ˽̰꼶ϲƷȫ̰
  • Сѧ龰ʴ
  • ƷĵͯװⱨͯװⱨCNASCMACALʵķװƷⱨ
  • ˶ʿרҵѧ(Ȩ)ģԾ5.doc
  • 19Ӧûҵ
  • ͨϰƿ(ƴ)

վ

԰ Ͼλ
ϵͷ779662525#qq.com(#滻Ϊ@)