2018
年高考全国卷理科数学一题多?/p>
1
?/p>
?/p>
2018
年天津高考真题理科和文科?/p>
13
题)
已知
R
b
a
?/p>
,
,且
0
6
3
?/p>
?/p>
?/p>
b
a
,则
b
a
8
1
2
?/p>
的最小值为
.

思路一:基本不等式
ab
b
a
2
?/p>
?/p>
解析一:由?/p>
0
6
3
?/p>
?/p>
?/p>
b
a
,可?/p>
6
3
?/p>
?/p>
?/p>
b
a
?/p>
由基本不等式可得?/p>
4
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
8
1
2
3
6
3
3
3
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
b
a
b
a
b
a
b
a
?/p>
当且仅当
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
0
6
3
2
2
3
b
a
b
a
,即
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
3
b
a
时等号成立?/p>
?/p>
b
a
8
1
2
?
的最小值为
4
1
?/p>
思路二:轮换对称?/p>
(
地位等价法)
方法二:轮换对称性:因为
b
a
3
,
?/p>
的地位是样的,当取最值时?/p>
b
a
3
,
?/p>
在相等的时候取到:
3
3
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
b
a
,得
1
,
3
?/p>
?/p>
?/p>
b
a
?/p>
4
1
8
1
2
8
1
2
1
3
?
?/p>
?/p>
?
?/p>
b
a
所以最小值为
4
1
思路三:换元
+
等价转化
方法三:?/p>
x
a
?/p>
2
?
y
b
?/p>
8
1
,则
x
a
2
log
?/p>
?/p>
y
b
2
log
3
?/p>
?/p>
?/p>
则已知问题可以转化为:已?/p>
0
6
log
log
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
y
x
,则
y
x
?/p>
的最小值为
.
已知
0
6
log
log
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
y
x
,可?/p>
6
2
?/p>
?/p>
xy
?/p>
4
1
2
2
2
3
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
xy
y
x
?/p>
当且仅当
y
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
0
6
3
8
1
2
b
a
b
a
,即
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
3
b
a
时取得等号,
?/p>
b
a
8
1
2
?
的最小值为
4
1
?/p>
2
?/p>
?/p>
2018
课标
2
卷理
12
?/p>
已知
1
F
?/p>
2
F
是椭?/p>
2
2
2
2
1(
0)
x
y
C
a
b
a
b
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
的左?/p>
右焦点,
A
?/p>
C
的左顶点?
?/p>
P
在过
A
且斜率为
3
6
的直线上?/p>
1
2
PF
F
?/p>
为等腰三角形?/p>
1
2
120
F
F
P
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
C
的离心率为(
?/p>
?/p>