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标准文案
牛顿插值法
插值法
是利用函?/p>
f
(x)
在某区间中若干点的函数值,作出适当的特定函数,
在这些点上取已知值,在区间的其他点上用这特定
函数
的值作为函?/p>
f
(x)
的近
似值?/p>
如果这特定函数是
多项?/p>
?/p>
就称它为插值多项式?/p>
当插值节点增减时全部
插值基函数均要随之变化?/p>
这在实际计算中很不方便?/p>
为了克服这一缺点?/p>
提出
?/p>
牛顿
插值?/p>
牛顿插值通过求各阶差商,递推得到的一个公式:
f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0
)...(x-xn-1)+Rn(x)
?/p>
插值函?/p>
插值函数的概念及相关性质
[1]
定义?/p>
设连续函?/p>
y-f(x)
在区?/p>
[a,b]
上有定义,已知在
n+1
个互异的?/p>
x0,x1,…xn
上取值分别为
y0,y1,…yn (设
a?nbsp;x1≤x2……≤xn≤b)。若在函
数类中存在以简单函?/p>
P(x)
,使?/p>
P(xi)=yi,
则称
P(x)
?/p>
f(x)
的插值函?/p>
.
?/p>
x1,x2,…xn 为插值节点,?/p>
[a,b]
为插值区间?/p>
定理?/p>
n
次代数插值问题的解存在且唯一
?/p>