定义
4.1.1
?/p>
A
?/p>
B
为任意集合,一个从
A
n
?/p>
B
的映射,称为集合
A
上的一?/p>
n
元运算。如?/p>
B A
,则称该
n
元运算时封闭的?/p>
定义
4.1.2
一个非空集?/p>
A
,连同若干个定义在该集合上的运算
f
1
?/p>
f
2
,…,
f
k
所组成的系统,称为一个代数系统,记作?/p>
<A, f
1
?/p>
f
2
,…,
f
k
>
?/p>
定义
4.1.3
?/p>
A
为任意非空集合,
*
是集?/p>
A
上的二元运算?/p>
?/p>
1
)封闭性:对任?/p>
a
?/p>
b
?/p>
A
,若?/p>
a*b
?/p>
A
,则称运?/p>
*
关于集合
是封闭的?/p>
?/p>
2
)结合律:对任意
a
?/p>
b
?/p>
c
?/p>
A
,若?/p>
a*
?/p>
b*c
?/p>
=
?/p>
a*b
?/p>
*c
?/p>
则称运算
*
在集?/p>
A
是可结合的,或称运算
*
?/p>
A
上满足结合律?/p>
?/p>
3
)交换律:对任意
a
?/p>
b
?/p>
A
,若?/p>
a*b=b*a
,称为运?/p>
*
?/p>
A
?/p>
市可交换的,或称
*
运算?/p>
A
上满足交换律?/p>
?/p>
4
)幂等率:若?/p>
a
?/p>
A
,有
a*a=a
,则称运?/p>
*
在A上市幂等的,
或称运算×在A上满足幂等率?/p>
(5?/p>
分配律:
若对
a
?/p>
b
?/p>
c
?/p>
A
?/p>
?/p>
a (b*c)=(a b)*(a c)
?/p>
?/p>
b*c
?/p>
a=
?/p>
b a
?/p>
*
?/p>
c a
)成立,则称运算
?/p>
*
时可分配的,或称运算
*
满足
分配律?/p>