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结构非线性分析指南连载四

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第四?/p>

  

材料非线性分?/p>

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(2014-04-27 10:47:15)

 

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标签?/p>

 

 

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4.3  

超弹性分?/p>

 

4.3.1  

超弹理论

 

4.3.1.1  

超弹的定?/p>

 

一般工程材料(例如金属)的应力状态由一条弹塑性响应曲线来描述,而超弹性材料存在一个弹性势

能函数,

该函数是一个应变或变形张量的标量函数,

而该标量函数对应变分量的导数就是相应的应力分量?/p>

 

 

上式中:

[S]

=第二皮奥拉-克希霍夫应力张?/p>

 

    W

=单位体积的应变能函?/p>

 

      [E]

=拉格朗日应变张?/p>

 

拉格朗日应变可以由下式表达:

[E]

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1/2

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[C]-I

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其中?/p>

[I]

是单位矩阵,

[C]

是有柯西-格林应变张?/p>

 

 

其中

[F]

是变形梯度张量,其表达式为:

 

 

x

 

:变形后的节点位置矢?/p>

 

X

 

:初始的节点位置矢量

 

如果使用主拉伸方向作为变形梯度张量和柯西-格林变形张量的方向,则有:

 

 

其中?/p>

  J=

初始位置与最后位置的体积?/p>

 

材料在第

i

个方向的拉伸?/p>

 

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ANSYS

程序中,我们假定超弹材料是各向同性的,在每个方向都有完全相同的材料特性,在这?/p>

情况下,我们既可以根据应变不变量写出应变能密度函数,也可以根据主拉伸率写出应变能密度函数?/p>

 

应变不变量是一种与坐标系无关的应变表示法?/p>

使用它们就意味着材料被假定是各向同性的?/p>

Mooney

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Rivlin

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Blatz

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Ko

应变能密度函数都可以用应变不变量表示?/p>

应变不变量可以柯西-格林应变张量和主

拉伸率表示出来:

 

 

 

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超弹性分?/p>

 

4.3.1  

超弹理论

 

4.3.1.1  

超弹的定?/p>

 

一般工程材料(例如金属)的应力状态由一条弹塑性响应曲线来描述,而超弹性材料存在一个弹性势

能函数,

该函数是一个应变或变形张量的标量函数,

而该标量函数对应变分量的导数就是相应的应力分量?/p>

 

 

上式中:

[S]

=第二皮奥拉-克希霍夫应力张?/p>

 

    W

=单位体积的应变能函?/p>

 

      [E]

=拉格朗日应变张?/p>

 

拉格朗日应变可以由下式表达:

[E]

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1/2

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其中?/p>

[I]

是单位矩阵,

[C]

是有柯西-格林应变张?/p>

 

 

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是变形梯度张量,其表达式为:

 

 

x

 

:变形后的节点位置矢?/p>

 

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如果使用主拉伸方向作为变形梯度张量和柯西-格林变形张量的方向,则有:

 

 

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初始位置与最后位置的体积?/p>

 

材料在第

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情况下,我们既可以根据应变不变量写出应变能密度函数,也可以根据主拉伸率写出应变能密度函数?/p>

 

应变不变量是一种与坐标系无关的应变表示法?/p>

使用它们就意味着材料被假定是各向同性的?/p>

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超弹性分?/p>

 

4.3.1  

超弹理论

 

4.3.1.1  

超弹的定?/p>

 

一般工程材料(例如金属)的应力状态由一条弹塑性响应曲线来描述,而超弹性材料存在一个弹性势

能函数,

该函数是一个应变或变形张量的标量函数,

而该标量函数对应变分量的导数就是相应的应力分量?/p>

 

 

上式中:

[S]

=第二皮奥拉-克希霍夫应力张?/p>

 

    W

=单位体积的应变能函?/p>

 

      [E]

=拉格朗日应变张?/p>

 

拉格朗日应变可以由下式表达:

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其中?/p>

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是单位矩阵,

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是变形梯度张量,其表达式为:

 

 

x

 

:变形后的节点位置矢?/p>

 

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如果使用主拉伸方向作为变形梯度张量和柯西-格林变形张量的方向,则有:

 

 

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初始位置与最后位置的体积?/p>

 

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情况下,我们既可以根据应变不变量写出应变能密度函数,也可以根据主拉伸率写出应变能密度函数?/p>

 

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4.3  

超弹性分?/p>

 

4.3.1  

超弹理论

 

4.3.1.1  

超弹的定?/p>

 

一般工程材料(例如金属)的应力状态由一条弹塑性响应曲线来描述,而超弹性材料存在一个弹性势

能函数,

该函数是一个应变或变形张量的标量函数,

而该标量函数对应变分量的导数就是相应的应力分量?/p>

 

 

上式中:

[S]

=第二皮奥拉-克希霍夫应力张?/p>

 

    W

=单位体积的应变能函?/p>

 

      [E]

=拉格朗日应变张?/p>

 

拉格朗日应变可以由下式表达:

[E]

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1/2

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[C]-I

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其中?/p>

[I]

是单位矩阵,

[C]

是有柯西-格林应变张?/p>

 

 

其中

[F]

是变形梯度张量,其表达式为:

 

 

x

 

:变形后的节点位置矢?/p>

 

X

 

:初始的节点位置矢量

 

如果使用主拉伸方向作为变形梯度张量和柯西-格林变形张量的方向,则有:

 

 

其中?/p>

  J=

初始位置与最后位置的体积?/p>

 

材料在第

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程序中,我们假定超弹材料是各向同性的,在每个方向都有完全相同的材料特性,在这?/p>

情况下,我们既可以根据应变不变量写出应变能密度函数,也可以根据主拉伸率写出应变能密度函数?/p>

 

应变不变量是一种与坐标系无关的应变表示法?/p>

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