ANSYS
结构非线性分析指南连载四
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第四?/p>
材料非线性分?/p>
(
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)


(2014-04-27 10:47:15)


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标签?/p>


it
4.3
超弹性分?/p>
4.3.1
超弹理论
4.3.1.1
超弹的定?/p>
一般工程材料(例如金属)的应力状态由一条弹塑性响应曲线来描述,而超弹性材料存在一个弹性势
能函数,
该函数是一个应变或变形张量的标量函数,
而该标量函数对应变分量的导数就是相应的应力分量?/p>
上式中:
[S]
=第二皮奥拉-克希霍夫应力张?/p>
W
=单位体积的应变能函?/p>
[E]
=拉格朗日应变张?/p>
拉格朗日应变可以由下式表达:
[E]
?/p>
1/2
?/p>
[C]-I
?/p>
其中?/p>
[I]
是单位矩阵,
[C]
是有柯西-格林应变张?/p>
其中
[F]
是变形梯度张量,其表达式为:
x
:变形后的节点位置矢?/p>
X
:初始的节点位置矢量
如果使用主拉伸方向作为变形梯度张量和柯西-格林变形张量的方向,则有:
其中?/p>
J=
初始位置与最后位置的体积?/p>
材料在第
i
个方向的拉伸?/p>
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ANSYS
程序中,我们假定超弹材料是各向同性的,在每个方向都有完全相同的材料特性,在这?/p>
情况下,我们既可以根据应变不变量写出应变能密度函数,也可以根据主拉伸率写出应变能密度函数?/p>
应变不变量是一种与坐标系无关的应变表示法?/p>
使用它们就意味着材料被假定是各向同性的?/p>
Mooney
?/p>
Rivlin
?/p>
Blatz
?/p>
Ko
应变能密度函数都可以用应变不变量表示?/p>
应变不变量可以柯西-格林应变张量和主
拉伸率表示出来: