1
初中数学规律探究题的解法指导
一、数式规律探?/p>
1.
一般地,常用字?/p>
n
表示正整数,?/p>
1
开始?/p>
2.
在数据中,分清奇偶,记住常用表达式?/p>
正整数?/p>
n-1,n,n+1
?/p>
奇数?/p>
2n-3,2n-1,2n+1,2n+3
?/p>
偶数?/p>
2n-2,2n,2n+2
?/p>
3.
熟记常见的规?/p>
?/p>
1
?/p>
4
?/p>
9
?/p>
16......
n
2
?/p>
1
?/p>
3
?/p>
6
?/p>
10
…?
(
1)
2
n
n
?/p>
?/p>
1
?/p>
3
?/p>
7
?/p>
15
…?/p>
2
n
-1
?/p>
1+2+3+4+
?/p>
n=
(
1)
2
n
n
?/p>
?/p>
1+3+5+
?/p>
+(2n-1)=
n
2
?/p>
2+4+6+
?/p>
+2n=
n(n+1)
?/p>
1
2
+2
2
+3
2
?/p>
.+n
2
=
1
6
n(n+1)(2n+1)
?/p>
1
3
+2
3
+3
3
?/p>
.+n
3
=
1
4
n
2
(n+1
?/p>
裂项?/p>
1
1
3
?/p>
+
1
3
5
?/p>
+
1
5
7
?/p>
?/p>
+
1
(2
1)(2
1)
n
n
?/p>
?/p>
=
?/p>
解决此类问题常用的方法:
观察?/p>
1
、一组按规律排列的数字:
1
?/p>
3
?/p>
5
?/p>
7
?/p>
9
?/p>
11
?/p>
13
?/p>
15
?/p>
?/p>
其中?/p>
13
个数字是
_______
,第
n
个数字是
______
?/p>
n
为正整数?/p>
2
?/p>
一组按规律排列的数字:
2
?/p>
5
?/p>
8
?/p>
11
?/p>
14
?/p>
17
?/p>
20
?/p>
23
?/p>
?/p>
其中?/p>
12
个数字是
_______
,第
n
个数字是
_______
?/p>
n
为正整数?/p>
3
、给定一列按规律排列的数?/p>
1
1
1
1
1
,
,
,
,
3
5
7
9
它的?/p>
10
个数?/p>
______
,第
n
个数字是
_______
?/p>
n
?
正整数)
4
?/p>
一组按规律排列的单项式?/p>
a
?/p>
2
2
a
?/p>
?/p>
3
3
a
?/p>
4
4
a
?/p>
?/p>
?/p>
其中?/p>
5
个式子是
_______
,第
n
个式子是
_______
?/p>
n
为正整数?/p>
?/p>
)
?/p>
2007
个式子是
_______
5
、一组按规律排列的式子:
2
b
a
?/p>
?/p>
5
2
b
a
?/p>
8
3
b
a
?/p>
?/p>
11
4
b
a
?/p>
?
0
ab
?/p>
)
,其中第
7
个式子是
_______
,第
n
个式子是
_______