经济数学
---
微积分教?/p>
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1
第五?/p>
经济学中常用函数
教学目的
?/p>
了解经济中常用函数的概念?/p>
结合经济现象理解需求函数?/p>
供给函数?/p>
成本函数?/p>
收入函数、利润函数的概念
.
教学重点
?/p>
结合经济现象理解需求函数?/p>
供给函数?/p>
成本函数?/p>
收入函数?/p>
利润函数的概?/p>
.
教学难点:经济现象的理解
.
教学内容?/p>
一.需求函数与价格函数
一种商品的需求量
Q
与该种商品的价格
p
密切相关?/p>
如果不考虑其它因素的影响,则商
品的需求量
Q
可看作价?/p>
p
的函数。称为需求函数,记作
(
)
Q
f
p
?/p>
?/p>
评注
:
?/p>
1
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一般地?/p>
当商品的价格增加时,
商品的需求量将会减少?/p>
因此?/p>
需求函?/p>
(
)
Q
f
p
?/p>
是价?/p>
p
的减少函数。如?/p>
?/p>
2
)在企业管理和经济中常见的需求函数有
线性需求函数:
Q
a
bp
?/p>
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,其?/p>
0,
0
b
a
?/p>
?/p>
均为常数?/p>
二次需求函数:
2
Q
a
bp
cp
?/p>
?/p>
?/p>
,其?/p>
0,
0,
0
a
b
c
?/p>
?/p>
?/p>
均为常数?/p>
指数需求函数:
bp
Q
Ae
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?/p>
,其?/p>
0,
0
A
b
?/p>
?/p>
均为常数?/p>
幂函数需求函数:
Q
AP
?
?/p>
?/p>
,其?/p>
0,
0
A
?/p>
?/p>
?/p>
均为常数?/p>
二、供给函?/p>
“供给量”是在一定价格水平下,生产者愿意出售并且有可供出售的商品量,如果不?/p>
虑价格以外的其它因素,则商品的供给量
S
是价?/p>
p
的函数,记作
(
)
S
S
p
?/p>
?/p>
评注
:
?/p>
1
)一般地,供给量随价格的上升而增大,因此,供给函?/p>
(
)
S
S
p
?/p>
?/p>
价格
p
的单调增加函数?/p>
?/p>
2
)常见的供给函数有线性函数,二次函数,幂函数,指数函数等?/p>
?/p>
3
)如果市场上某种商品的需求量与供求量相等,则该商品市场处于平衡状
态,这时的商品价?/p>
P
就是供、需平衡的价格,叫做
均衡价格
?/p>
Q
就是
均衡数量
?/p>
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1
:
已知某商品的供给函数?/p>
2
4
3
S
p
?
?/p>
?/p>
需求函数是
4
50
3
Q
p
?/p>
?/p>
?/p>
试求该商品处于市
场平衡状态下的均衡价格和均衡数量?/p>
?/p>
:
?/p>
S
Q
?/p>
,解方程?/p>
2
4
3
4
50
3
Q
p
Q
p
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
得均衡价?/p>
27
P
?/p>
,均衡数?/p>
14
Q
?/p>
?/p>