2018
各省数学竞赛汇集
2018
高中数学联赛江苏赛区初赛试卷
一、填空题?/p>
70
分)
1
、当
[
3,3]
x
?/p>
?/p>
时,函数
3
(
)
|
3
|
f
x
x
x
?/p>
?/p>
的最大值为
__18___.
2
、在
ABC
?/p>
中,已知
12,
4,
AC
BC
AC
BA
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
AC
?/p>
___4____.
3
?/p>
从集?
?/p>
?/p>
3,4,5,6,7,8
中随机选取
3
个不同的数,
?/p>
3
个数可以构成等差数列的概率为
_____
3
10
_______.
4
、已?/p>
a
是实数,方程
2
(4
)
4
0
x
i
x
ai
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
的一个实根是
b
?/p>
i
是虚部单位)
,则
|
|
a
bi
?/p>
的值为
_____
2
2
___.
5
、在平面直角坐标?/p>
xOy
中,双曲?/p>
:
C
2
2
1
12
4
x
y
?/p>
?/p>
的右焦点?/p>
F
,一条过原点
O
?
倾斜角为锐角的直?/p>
l
与双曲线
C
交于
,
A
B
两点
.
?/p>
FAB
?/p>
的面积为
8
3
,则直线的斜
率为
___
1
2
____.
6
、已?/p>
a
是正实数?/p>
lg
a
k
a
?/p>
的取值范围是
___
[1,
)
_____.
7
、在四面?/p>
ABCD
中,
5
AB
AC
AD
DB
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,
3
BC
?/p>
,
4
CD
?/p>
该四面体?
体积?/p>
_____
5
3
_______.
8
?
?
?
?
?
?
?
?/p>
?
n
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?
n
b
?/p>
?/p>
?
1
1
2
2
3,
7,
a
b
a
b
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3
3
4
4
15,
35,
a
b
a
b
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
n
n
a
b
?/p>
?/p>
___
1
3
2
n
n
?/p>
?/p>
___.
?/p>
*
n
N
?/p>
?/p>
9
、将
27,37,47,48,55
71
75
?
?/p>
?/p>
7
个数排成一列,使任意连?/p>
4
个数的和?/p>
3
的倍数?/p>
则这样的排列?/p>
___144_____
?/p>
.
10
、三角形的周长为
31
,三?/p>
,
,
a
b
c
均为整数,且
a
b
c
?/p>
?/p>
,则满足条件的三元数?
(
,
,
)
a
b
c
的个数为
__24___.