21.3
二次根式的加减法
第一课时
课前知识管理(从教材出发,向宝藏纵深?/p>
1
、同类二次根式:如果几个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同,那么这几个
二次根式叫做同类二次根式
.
注意:同类二次根式与同类项是两个相类似的概念,前者是?/p>
次根式之间的关系,后者是单项式之间的关系
.
判断几个二次根式是不是同类二次根式的?/p>
键在于化简?/p>
化为最简二次根式后再看被开方数是否相同?/p>
而判断几个单项式是不是同类项?/p>
则只需看所含字母是否相同,再看相同字母的指数是否也相同
.
2
、同类二次根式的合并法则:同类二次根式相加减,被开方数不变,把系数(最简?/p>
次根式外的因子叫做二次根式的系数)相加减,用字母表示为:
?/p>
?/p>
c
b
a
c
b
c
a
?/p>
?/p>
?/p>
.
合并时要注意两点:①不是同类二次根式的不能合?/p>
.
?/p>
2
3
?
就不能合并;②系数为
1
或-
1
的二次根式,?/p>
3
的系数为
1
,-
3
的系数为?/p>
1
,运算时不要漏掉
.
3
、二次根式的加减法运算法则:先将二次根式化成最简二次根式,再将同类二次根?/p>
进行合并
.
4
、二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除及乘方这五种运算中含有两?/p>
或两种以上的运算?/p>
其运算顺序与实数的混合运算顺序?/p>
整式的混合运算顺序一样,
也是?/p>
乘方、再乘除,最后算加减,如果有括号的仍然要?/p>
算括号里的(或先去掉括号?/p>
.
名师导学互动(切磋琢磨,方法是制胜的法宝?/p>
典例精析
类型一:同类二次根?/p>
?/p>
1
、下列二次根式中?/p>
3
5
?/p>
是同类二次根式的是(
?/p>
A
?/p>
18
B
?/p>
3
.
0
C
?/p>
30
D
?/p>
300
【解题思路?/p>
解此题首先应将所给的选择项中的二次根式化简?/p>
然后再看化简的最简?/p>
次根式中哪个被开方数?/p>
3
.∵
2
3
18
?/p>
?/p>
10
30
3
.
0
?
?/p>
3
10
300
7
?/p>
,∴
300
?/p>
3
5
?/p>
是同类二次根式.
【解】?/p>
D
?/p>
【方法归纳?/p>
同类二次根式的判断方法:
先将不是最简形式的二次根式化为最简二次?/p>
式以后,再看被开方数是否相同?/p>
?/p>
2
、最简根式
a
b
b
a
?/p>
?/p>
2
3
4
?/p>
3
2
?/p>
a
是同类根式,?/p>
a
?/p>
b
的值.
【解题思路?/p>
本题考查同类二次根式的概念,
两个最简根式互为同类根式?/p>
说明根指?/p>
与被开方数的相?/p>
.
【解】∵
a
b
b
a
?/p>
?/p>
2
3
4
?/p>
3
2
?/p>
a
为同类根式,?/p>
2
2
?/p>
?/p>
a
b
?/p>
3
2
3
4
?/p>
?/p>
?/p>
a
b
a
,解?