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21.3

二次根式的加减法

 

第一课时

 

课前知识管理(从教材出发,向宝藏纵深?/p>

 

1

、同类二次根式:如果几个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同,那么这几个

二次根式叫做同类二次根式

.

注意:同类二次根式与同类项是两个相类似的概念,前者是?/p>

次根式之间的关系,后者是单项式之间的关系

.

判断几个二次根式是不是同类二次根式的?/p>

键在于化简?/p>

化为最简二次根式后再看被开方数是否相同?/p>

而判断几个单项式是不是同类项?/p>

则只需看所含字母是否相同,再看相同字母的指数是否也相同

. 

2

、同类二次根式的合并法则:同类二次根式相加减,被开方数不变,把系数(最简?/p>

次根式外的因子叫做二次根式的系数)相加减,用字母表示为:

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c

b

a

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.

合并时要注意两点:①不是同类二次根式的不能合?/p>

.

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2

3

?

就不能合并;②系数为

1

或-

1

的二次根式,?/p>

3

的系数为

1

,-

3

的系数为?/p>

1

,运算时不要漏掉

. 

3

、二次根式的加减法运算法则:先将二次根式化成最简二次根式,再将同类二次根?/p>

进行合并

. 

4

、二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除及乘方这五种运算中含有两?/p>

或两种以上的运算?/p>

其运算顺序与实数的混合运算顺序?/p>

整式的混合运算顺序一样,

也是?/p>

乘方、再乘除,最后算加减,如果有括号的仍然要?/p>

算括号里的(或先去掉括号?/p>

. 

名师导学互动(切磋琢磨,方法是制胜的法宝?/p>

 

典例精析

 

类型一:同类二次根?/p>

 

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1

、下列二次根式中?/p>

3

5

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是同类二次根式的是(

      

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A

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18

       B

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3

.

0

          C

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30

         D

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300

 

【解题思路?/p>

解此题首先应将所给的选择项中的二次根式化简?/p>

然后再看化简的最简?/p>

次根式中哪个被开方数?/p>

3

.∵

2

3

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是同类二次根式.

 

【解】?/p>

D

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【方法归纳?/p>

同类二次根式的判断方法:

先将不是最简形式的二次根式化为最简二次?/p>

式以后,再看被开方数是否相同?/p>

 

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2

、最简根式

a

b

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4

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3

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是同类根式,?/p>

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的值.

 

【解题思路?/p>

本题考查同类二次根式的概念,

两个最简根式互为同类根式?/p>

说明根指?/p>

与被开方数的相?/p>

. 

【解】∵

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21.3

二次根式的加减法

 

第一课时

 

课前知识管理(从教材出发,向宝藏纵深?/p>

 

1

、同类二次根式:如果几个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同,那么这几个

二次根式叫做同类二次根式

.

注意:同类二次根式与同类项是两个相类似的概念,前者是?/p>

次根式之间的关系,后者是单项式之间的关系

.

判断几个二次根式是不是同类二次根式的?/p>

键在于化简?/p>

化为最简二次根式后再看被开方数是否相同?/p>

而判断几个单项式是不是同类项?/p>

则只需看所含字母是否相同,再看相同字母的指数是否也相同

. 

2

、同类二次根式的合并法则:同类二次根式相加减,被开方数不变,把系数(最简?/p>

次根式外的因子叫做二次根式的系数)相加减,用字母表示为:

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合并时要注意两点:①不是同类二次根式的不能合?/p>

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3

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1

,运算时不要漏掉

. 

3

、二次根式的加减法运算法则:先将二次根式化成最简二次根式,再将同类二次根?/p>

进行合并

. 

4

、二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除及乘方这五种运算中含有两?/p>

或两种以上的运算?/p>

其运算顺序与实数的混合运算顺序?/p>

整式的混合运算顺序一样,

也是?/p>

乘方、再乘除,最后算加减,如果有括号的仍然要?/p>

算括号里的(或先去掉括号?/p>

. 

名师导学互动(切磋琢磨,方法是制胜的法宝?/p>

 

典例精析

 

类型一:同类二次根?/p>

 

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1

、下列二次根式中?/p>

3

5

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是同类二次根式的是(

      

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30

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300

 

【解题思路?/p>

解此题首先应将所给的选择项中的二次根式化简?/p>

然后再看化简的最简?/p>

次根式中哪个被开方数?/p>

3

.∵

2

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是同类二次根式.

 

【解】?/p>

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【方法归纳?/p>

同类二次根式的判断方法:

先将不是最简形式的二次根式化为最简二次?/p>

式以后,再看被开方数是否相同?/p>

 

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是同类根式,?/p>

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【解题思路?/p>

本题考查同类二次根式的概念,

两个最简根式互为同类根式?/p>

说明根指?/p>

与被开方数的相?/p>

. 

【解】∵

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二次根式的加减法

 

第一课时

 

课前知识管理(从教材出发,向宝藏纵深?/p>

 

1

、同类二次根式:如果几个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同,那么这几个

二次根式叫做同类二次根式

.

注意:同类二次根式与同类项是两个相类似的概念,前者是?/p>

次根式之间的关系,后者是单项式之间的关系

.

判断几个二次根式是不是同类二次根式的?/p>

键在于化简?/p>

化为最简二次根式后再看被开方数是否相同?/p>

而判断几个单项式是不是同类项?/p>

则只需看所含字母是否相同,再看相同字母的指数是否也相同

. 

2

、同类二次根式的合并法则:同类二次根式相加减,被开方数不变,把系数(最简?/p>

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1

,运算时不要漏掉

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3

、二次根式的加减法运算法则:先将二次根式化成最简二次根式,再将同类二次根?/p>

进行合并

. 

4

、二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除及乘方这五种运算中含有两?/p>

或两种以上的运算?/p>

其运算顺序与实数的混合运算顺序?/p>

整式的混合运算顺序一样,

也是?/p>

乘方、再乘除,最后算加减,如果有括号的仍然要?/p>

算括号里的(或先去掉括号?/p>

. 

名师导学互动(切磋琢磨,方法是制胜的法宝?/p>

 

典例精析

 

类型一:同类二次根?/p>

 

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1

、下列二次根式中?/p>

3

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是同类二次根式的是(

      

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A

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18

       B

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3

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300

 

【解题思路?/p>

解此题首先应将所给的选择项中的二次根式化简?/p>

然后再看化简的最简?/p>

次根式中哪个被开方数?/p>

3

.∵

2

3

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10

30

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3

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是同类二次根式.

 

【解】?/p>

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【方法归纳?/p>

同类二次根式的判断方法:

先将不是最简形式的二次根式化为最简二次?/p>

式以后,再看被开方数是否相同?/p>

 

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2

、最简根式

a

b

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是同类根式,?/p>

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【解题思路?/p>

本题考查同类二次根式的概念,

两个最简根式互为同类根式?/p>

说明根指?/p>

与被开方数的相?/p>

. 

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2017届九年级数学上册21.3二次根式的加减法?课时学案新华东师大版 - 百度文库
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二次根式的加减法

 

第一课时

 

课前知识管理(从教材出发,向宝藏纵深?/p>

 

1

、同类二次根式:如果几个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同,那么这几个

二次根式叫做同类二次根式

.

注意:同类二次根式与同类项是两个相类似的概念,前者是?/p>

次根式之间的关系,后者是单项式之间的关系

.

判断几个二次根式是不是同类二次根式的?/p>

键在于化简?/p>

化为最简二次根式后再看被开方数是否相同?/p>

而判断几个单项式是不是同类项?/p>

则只需看所含字母是否相同,再看相同字母的指数是否也相同

. 

2

、同类二次根式的合并法则:同类二次根式相加减,被开方数不变,把系数(最简?/p>

次根式外的因子叫做二次根式的系数)相加减,用字母表示为:

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合并时要注意两点:①不是同类二次根式的不能合?/p>

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就不能合并;②系数为

1

或-

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的二次根式,?/p>

3

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1

,运算时不要漏掉

. 

3

、二次根式的加减法运算法则:先将二次根式化成最简二次根式,再将同类二次根?/p>

进行合并

. 

4

、二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除及乘方这五种运算中含有两?/p>

或两种以上的运算?/p>

其运算顺序与实数的混合运算顺序?/p>

整式的混合运算顺序一样,

也是?/p>

乘方、再乘除,最后算加减,如果有括号的仍然要?/p>

算括号里的(或先去掉括号?/p>

. 

名师导学互动(切磋琢磨,方法是制胜的法宝?/p>

 

典例精析

 

类型一:同类二次根?/p>

 

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1

、下列二次根式中?/p>

3

5

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是同类二次根式的是(

      

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30

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300

 

【解题思路?/p>

解此题首先应将所给的选择项中的二次根式化简?/p>

然后再看化简的最简?/p>

次根式中哪个被开方数?/p>

3

.∵

2

3

18

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10

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.

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,∴

300

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是同类二次根式.

 

【解】?/p>

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【方法归纳?/p>

同类二次根式的判断方法:

先将不是最简形式的二次根式化为最简二次?/p>

式以后,再看被开方数是否相同?/p>

 

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2

、最简根式

a

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是同类根式,?/p>

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【解题思路?/p>

本题考查同类二次根式的概念,

两个最简根式互为同类根式?/p>

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与被开方数的相?/p>

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【解】∵

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