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第一ç«?/p>
解三角形
一
.
正弦定理ï¼?/p>
1.
正弦定理ï¼?/p>
在一个三角形中,
各边和它所对角的正弦的比相等,
并且都等于外
接圆的直径,å�?/p>
R
C
c
B
b
A
a
2
sin
sin
sin
�/p>
�/p>
�/p>
(其ä¸?/p>
R
是三角形外接圆的半径ï¼?/p>
2.
变形ï¼?/p>
1
)化边为角:
C
B
A
c
b
a
sin
:
sin
:
sin
:
:
�/p>
ï¼?/p>
;
sin
sin
B
A
b
a
�/p>
;
sin
sin
C
B
c
b
�/p>
;
sin
sin
C
A
c
a
�/p>
2
)化边为角:
C
R
c
B
R
b
A
R
a
sin
2
,
sin
2
,
sin
2
�/p>
�/p>
�/p>
3
)化角为边:
;
sin
sin
b
a
B
A
�/p>
;
sin
sin
c
b
C
B
�/p>
;
sin
sin
c
a
C
A
�/p>
4
)化角为边:
R
c
C
R
b
B
R
a
A
2
sin
,
2
sin
,
2
sin
�
�/p>
�/p>
3.
利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题ï¼?/p>
①已知两个角及任意—边,求其他两边和另一角;
例:已知è§?/p>
B,C,a
ï¼?/p>
è§?/p>
æ³?/p>
ï¼?/p>
ç”?/p>
A+B+C=180
o
ï¼?/p>
æ±?/p>
è§?/p>
A,
ç”?/p>
æ?/p>
å¼?/p>
å®?/p>
�/p>
;
sin
sin
B
A
b
a
�
;
sin
sin
C
B
c
b
�/p>
;
sin
sin
C
A
c
a
�/p>
求出
b
�/p>
c
②已知两边和其中—边的对角,求其他两个角及另一边ã€?/p>
例:已知è¾?/p>
a,b,A,
解法ï¼?/p>
由正弦定ç�?/p>
B
A
b
a
sin
sin
�/p>
求出è§?/p>
B,
ç”?/p>
A+B+C=180
o
求出è§?/p>
C
ï¼?/p>
再使用正
弦定ç�?/p>
C
A
c
a
sin
sin
�/p>
求出
c
è¾?/p>
�/p>
.
三角形面ç§?/p>
1.
B
ac
A
bc
C
ab
S
ABC
sin
2
1
sin
2
1
sin
2
1
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
2.
r
c
b
a
S
ABC
)
(
2
1
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
,
其中
r
是三角形内切圆半å¾?/p>
.
3.
)
)(
)(
(
c
p
b
p
a
p
p
S
ABC
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
,
其中
)
(
2
1
c
b
a
p
�/p>
�/p>
�/p>
,
4.
R
abc
S
ABC
4
�/p>
�/p>
,R
为外接圆半径
5.
C
B
A
R
S
ABC
sin
sin
sin
2
2
�/p>
�/p>
,R
为外接圆半径