?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
第三?/p>
数系的扩充与复数的引?/p>
章末复习
学习目标
1.
掌握复数的有关概念及复数相等的充要条?/p>
.2.
理解复数的几何意?/p>
.3.
掌握复数的相关运算.
1
.复数的有关概念
(1)
复数的概念:形如
a
?/p>
b
i(
a
?/p>
b
?/p>
R
)
的数叫做复数,其?/p>
a
?/p>
b
分别是它的实部和虚部.若
b
?/p>
0
,则
a
?/p>
b
i
为实
数,?/p>
b
?,则
a
?/p>
b
i
为虚数,?/p>
a
?/p>
0
?/p>
b
?,则
a
?/p>
b
i
为纯虚数?/p>
(2)
复数相等?/p>
a
?/p>
b
i
?/p>
c
?/p>
d
i
?/p>
a
?/p>
c
?/p>
b
?/p>
d
(
a
?/p>
b
?/p>
c
?/p>
d
?/p>
R
)
?/p>
(3)
共轭复数?/p>
a
?/p>
b
i
?/p>
c
?/p>
d
i
共轭
?/p>
a
?/p>
c
?/p>
b
?/p>
d
?/p>
0(
a
?/p>
b
?/p>
c
?/p>
d
?/p>
R
)
?/p>
(4)
复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面?/p>
x
轴叫做实轴,
y
轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数?/p>
除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数;各象限内的点都表示非纯虚数.
(5)
复数的模?/p>
向量
OZ
?/p>
的模
r
叫做复数
z
?/p>
a
?/p>
b
i
的模?/p>
记作
|
z
|
?/p>
|
a
?/p>
b
i|
?/p>
?/p>
|
z
|
?/p>
|
a
?/p>
b
i|
?/p>
a
2
?/p>
b
2
(
r
??/p>
r
?/p>
R
)
?/p>
2
.复数的几何意义
(1)
复数
z
?/p>
a
?/p>
b
i
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
一一对应
复平面内的点
Z
(
a
?/p>
b
)(
a
?/p>
b
?/p>
R
)
?/p>
(2)
复数
z
?/p>
a
?/p>
b
i(
a
?/p>
b
?/p>
R
)
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
一一对应
平面向量
OZ
?/p>
.
3
.复数的运算
(1)
复数的加、减、乘、除运算法则
?/p>
z
1
?/p>
a
?/p>
b
i
?/p>
z
2
?/p>
c
?/p>
d
i(
a
?/p>
b
?/p>
c
?/p>
d
?/p>
R
)
,则
①加法:
z
1
?/p>
z
2
?/p>
(
a
?/p>
b
i)
?/p>
(
c
?/p>
d
i)
?/p>
(
a
?/p>
c
)
?/p>
(
b
?/p>
d
)i
?/p>
②减法:
z
1
?/p>
z
2
?/p>
(
a
?/p>
b
i)
?/p>
(
c
?/p>
d
i)
?/p>
(
a
?/p>
c
)
?/p>
(
b
?/p>
d
)i
?/p>
③乘法:
z
1
·
z
2
?/p>
(
a
?/p>
b
i)·(
c
?/p>
d
i)
?/p>
(
ac
?/p>
bd
)
?/p>
(
ad
?/p>
bc
)i
?/p>
④除法:
z
1
z
2
?
a
?/p>
b
i
c
?/p>
d
i
?/p>
?/p>
a
?/p>
b
i
?/p>
c
?/p>
d
i
?/p>
?/p>
c
?/p>
d
i
?/p>
c
?/p>
d
i
?/p>
?/p>
ac
?/p>
bd
c
2
?/p>
d
2
?/p>
bc
?/p>
ad
c
2
?/p>
d
2
i(
c
?/p>
d
i?)?/p>
(2)
复数加法的运算律
复数的加法满足交换律、结合律,即对任?/p>
z
1
?/p>
z
2
?/p>
z
3
?/p>
C
,有
z
1
?/p>
z
2
?/p>
z
2
?/p>
z
1
?/p>
(
z
1
?/p>
z
2
)
?/p>
z
3
?/p>
z
1
?/p>
(
z
2
?/p>
z
3
)
?/p>
1
.复数中有相等复数的概念,因此复数可以比较大小.
(
×
)
2
.原点是实轴与虚轴的交点?/p>
(
?/p>
)
3
.方?/p>
x
2
?/p>
x
?/p>
1
?/p>
0
没有解.
(
×
)