下东中学段中明资料库
2012
?/p>
2007
年全国初中数学竞赛试题参考答?/p>
?/p>
《数学周报?/p>
杯?/p>
2007
年全国初中数学竞赛试题参考答?
一、选择题(?/p>
5
小题,每小题
6
分,满分
30
?/p>
.
以下每道小题均给出了
代号?/p>
A
?/p>
B
?/p>
C
?/p>
D
的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的
.
请将正确
选项的代号填入题后的括号?/p>
.
不填、多填或错填得零分)
1
.方程组
12,
6
x
y
x
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
的解的个数为?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
A
?/p>
1
?/p>
B
?/p>
2
?/p>
C
?/p>
3
?/p>
D
?/p>
4
答:
?/p>
A
?/p>
?/p>
解:
?/p>
x
?/p>
0
,则
12,
6,
x
y
x
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
于是
6
y
y
?/p>
?/p>
?/p>
,显然不可能?/p>
?/p>
0
x
?/p>
,则
1
2
,
6,
x
y
x
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
于是
18
y
y
?/p>
?/p>
,解?/p>
9
y
?/p>
,进而求?/p>
3
x
?/p>
?/p>
?/p>
所以,原方程组的解?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,
9
,
3
y
x
只有
1
个解?/p>
故选(
A
?/p>
?/p>
2
.口袋中?/p>
20
个球,其中白?/p>
9
个,红球
5
个,黑球
6
个.现从中任?/p>
10
个球,使得白球不少于
2
个但不多?/p>
8
个,红球不少?/p>
2
个,黑球不多?/p>
3
个,那么上述取法的种数是?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
A
?/p>
14
?/p>
B
?/p>
16
?/p>
C
?/p>
18
?/p>
D
?/p>
20
答:
?/p>
B
?/p>
?/p>
解:
用枚举法?/p>
红球个数
白球个数
黑球个数
?/p>
?/p>
5
2
?/p>
3
?/p>
4
?/p>
5
3
?/p>
2
?/p>
1
?/p>
0
4
4
3
?/p>
4
?/p>
5
?/p>
6
3
?/p>
2
?/p>
1
?/p>
0
4
3
4
?/p>
5
?/p>
6
?/p>
7
3
?/p>
2
?/p>
1
?/p>
0
4
2
5
?/p>
6
?/p>
7
?/p>
8
3
?/p>
2
?/p>
1
?/p>
0
4
所以,?/p>
16
种.
故选(
B
?/p>
?/p>
3
.已知△
ABC
为锐角三角形,⊙
O
经过?/p>
B
?/p>
C
,且与边
AB
?/p>
AC
分别?