新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

 

 

空间向量及其运算

 

基础知识梳理

 

1.

空间向量的有关概?/p>

 

(1)

空间向量:在空间中,具有

________

?/p>

________

的量叫做空间向量

. 

(2)

相等向量:方?/p>

________

且模

________

的向?/p>

. 

(3)

共线向量:表示空间向量的有向线段所在的直线互相

______________

的向?/p>

. 

(4)

共面向量?/p>

________________________________

的向?/p>

. 

2.

共线向量、共面向量定理和空间向量基本定理

 

(1)

共线向量定理

 

对空间任意两个向?/p>

a

?/p>

b

(

b

?/p>

0)

?/p>

a

?/p>

b

的充要条件是

________________________. 

推论

 

如图所示,?/p>

P

?/p>

l

上的充要条件是:

 

OP

?/p>

?/p>

OA

?/p>

?/p>

t

a

①其?/p>

a

叫直?/p>

l

的方向向量,

t

?/p>

R

,在

l

上取

AB

?

?/p>

a

?/p>

 

则①可化?/p>

OP

?/p>

?/p>

________

?/p>

OP

?/p>

?/p>

(1

?/p>

t

)

OA

?/p>

?/p>

tOB

?

. 

(2)

共面向量定理的向量表达式?/p>

p

?/p>

____________

?/p>

其中

x

?/p>

y

?/p>

R

?/p>

a

?

b

为不共线向量?/p>

推论的表达式?/p>

MP

?/p>

?/p>

xMA

?/p>

?/p>

yMB

?

或对空间任意一?

O

,有

OP

?/p>

?/p>

____________

?/p>

OP

?/p>

?/p>

xOM

?/p>

?/p>

yOA

?/p>

?/p>

zOB

?

,其?/p>

x

?/p>

y

?/p>

z

?/p>

______. 

(3)

空间向量基本定理

 

如果三个向量

a

?/p>

b

?/p>

c

不共面,那么对空间任一向量

p

,存在有序实数组

{

x

?/p>

y

?/p>

z

}

?/p>

使得

p

?/p>

____________

,把

{

a

?/p>

b

?/p>

c

}

叫做空间的一个基?/p>

. 

3.

空间向量的数量积及运算律

 

(1)

数量积及相关概念

 

①两向量的夹?/p>

 

已知两个非零向量

a

?/p>

b

,在空间任取一?/p>

O

,作

OA

?/p>

?/p>

a

?/p>

OB

?

?/p>

b

,则?/p>

AOB

叫做?

?/p>

a

?/p>

b

的夹角,记作

____________

,其范围?/p>

____________

,若?/p>

a

?/p>

b

〉=

π

2

,则

?/p>

a

?/p>

b

__________

,记?/p>

a

?/p>

b

. 

②两向量的数量积

 

已知空间两个非零向量

a

?/p>

b

?/p>

?/p>

____________

叫做向量

a

?/p>

b

的数量积?/p>

记作

__________

?/p>

?/p>

__________________. 

(2)

空间向量数量积的运算?/p>

 

①结合律?/p>

(

λ

a

)·

b

?/p>

____________

;②交换律:

a·

b

?/p>

__________

?/p>

 

③分配律?/p>

a·

(

b

?/p>

c

)

?/p>

__________. 

4.

空间向量的坐标表示及应用

 

(1)

数量积的坐标运算

 

?/p>

a

?/p>

(

a

1

?/p>

a

2

?/p>

a

3

)

?/p>

b

?/p>

(

b

1

?/p>

b

2

?/p>

b

3

)

,则

a·

b

?/p>

________________. 

(2)

共线与垂直的坐标表示

 

?/p>

a

?/p>

(

a

1

?/p>

a

2

?/p>

a

3

)

?/p>

b

?/p>

(

b

1

?/p>

b

2

?/p>

b

3

)

?/p>

 

?/p>

a

?/p>

b

?/p>

______________

?/p>

____________

?/p>

____________

?/p>

______________

?/p>

 

a

?/p>

b

?/p>

__________

?/p>

________________________(

a

?/p>

b

均为非零向量

). 

(3)

模、夹角和距离公式

 

?/p>

a

?/p>

(

a

1

?/p>

a

2

?/p>

a

3

)

?/p>

b

?/p>

(

b

1

?/p>

b

2

?/p>

b

3

)

?/p>

 

?/p>

|

a

|

?/p>

a·

a

?/p>

__________________

?/p>

 

Ͼλ
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

 

 

空间向量及其运算

 

基础知识梳理

 

1.

空间向量的有关概?/p>

 

(1)

空间向量:在空间中,具有

________

?/p>

________

的量叫做空间向量

. 

(2)

相等向量:方?/p>

________

且模

________

的向?/p>

. 

(3)

共线向量:表示空间向量的有向线段所在的直线互相

______________

的向?/p>

. 

(4)

共面向量?/p>

________________________________

的向?/p>

. 

2.

共线向量、共面向量定理和空间向量基本定理

 

(1)

共线向量定理

 

对空间任意两个向?/p>

a

?/p>

b

(

b

?/p>

0)

?/p>

a

?/p>

b

的充要条件是

________________________. 

推论

 

如图所示,?/p>

P

?/p>

l

上的充要条件是:

 

OP

?/p>

?/p>

OA

?/p>

?/p>

t

a

①其?/p>

a

叫直?/p>

l

的方向向量,

t

?/p>

R

,在

l

上取

AB

?

?/p>

a

?/p>

 

则①可化?/p>

OP

?/p>

?/p>

________

?/p>

OP

?/p>

?/p>

(1

?/p>

t

)

OA

?/p>

?/p>

tOB

?

. 

(2)

共面向量定理的向量表达式?/p>

p

?/p>

____________

?/p>

其中

x

?/p>

y

?/p>

R

?/p>

a

?

b

为不共线向量?/p>

推论的表达式?/p>

MP

?/p>

?/p>

xMA

?/p>

?/p>

yMB

?

或对空间任意一?

O

,有

OP

?/p>

?/p>

____________

?/p>

OP

?/p>

?/p>

xOM

?/p>

?/p>

yOA

?/p>

?/p>

zOB

?

,其?/p>

x

?/p>

y

?/p>

z

?/p>

______. 

(3)

空间向量基本定理

 

如果三个向量

a

?/p>

b

?/p>

c

不共面,那么对空间任一向量

p

,存在有序实数组

{

x

?/p>

y

?/p>

z

}

?/p>

使得

p

?/p>

____________

,把

{

a

?/p>

b

?/p>

c

}

叫做空间的一个基?/p>

. 

3.

空间向量的数量积及运算律

 

(1)

数量积及相关概念

 

①两向量的夹?/p>

 

已知两个非零向量

a

?/p>

b

,在空间任取一?/p>

O

,作

OA

?/p>

?/p>

a

?/p>

OB

?

?/p>

b

,则?/p>

AOB

叫做?

?/p>

a

?/p>

b

的夹角,记作

____________

,其范围?/p>

____________

,若?/p>

a

?/p>

b

〉=

π

2

,则

?/p>

a

?/p>

b

__________

,记?/p>

a

?/p>

b

. 

②两向量的数量积

 

已知空间两个非零向量

a

?/p>

b

?/p>

?/p>

____________

叫做向量

a

?/p>

b

的数量积?/p>

记作

__________

?/p>

?/p>

__________________. 

(2)

空间向量数量积的运算?/p>

 

①结合律?/p>

(

λ

a

)·

b

?/p>

____________

;②交换律:

a·

b

?/p>

__________

?/p>

 

③分配律?/p>

a·

(

b

?/p>

c

)

?/p>

__________. 

4.

空间向量的坐标表示及应用

 

(1)

数量积的坐标运算

 

?/p>

a

?/p>

(

a

1

?/p>

a

2

?/p>

a

3

)

?/p>

b

?/p>

(

b

1

?/p>

b

2

?/p>

b

3

)

,则

a·

b

?/p>

________________. 

(2)

共线与垂直的坐标表示

 

?/p>

a

?/p>

(

a

1

?/p>

a

2

?/p>

a

3

)

?/p>

b

?/p>

(

b

1

?/p>

b

2

?/p>

b

3

)

?/p>

 

?/p>

a

?/p>

b

?/p>

______________

?/p>

____________

?/p>

____________

?/p>

______________

?/p>

 

a

?/p>

b

?/p>

__________

?/p>

________________________(

a

?/p>

b

均为非零向量

). 

(3)

模、夹角和距离公式

 

?/p>

a

?/p>

(

a

1

?/p>

a

2

?/p>

a

3

)

?/p>

b

?/p>

(

b

1

?/p>

b

2

?/p>

b

3

)

?/p>

 

?/p>

|

a

|

?/p>

a·

a

?/p>

__________________

?/p>

 

">
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

 

 

空间向量及其运算

 

基础知识梳理

 

1.

空间向量的有关概?/p>

 

(1)

空间向量:在空间中,具有

________

?/p>

________

的量叫做空间向量

. 

(2)

相等向量:方?/p>

________

且模

________

的向?/p>

. 

(3)

共线向量:表示空间向量的有向线段所在的直线互相

______________

的向?/p>

. 

(4)

共面向量?/p>

________________________________

的向?/p>

. 

2.

共线向量、共面向量定理和空间向量基本定理

 

(1)

共线向量定理

 

对空间任意两个向?/p>

a

?/p>

b

(

b

?/p>

0)

?/p>

a

?/p>

b

的充要条件是

________________________. 

推论

 

如图所示,?/p>

P

?/p>

l

上的充要条件是:

 

OP

?/p>

?/p>

OA

?/p>

?/p>

t

a

①其?/p>

a

叫直?/p>

l

的方向向量,

t

?/p>

R

,在

l

上取

AB

?

?/p>

a

?/p>

 

则①可化?/p>

OP

?/p>

?/p>

________

?/p>

OP

?/p>

?/p>

(1

?/p>

t

)

OA

?/p>

?/p>

tOB

?

. 

(2)

共面向量定理的向量表达式?/p>

p

?/p>

____________

?/p>

其中

x

?/p>

y

?/p>

R

?/p>

a

?

b

为不共线向量?/p>

推论的表达式?/p>

MP

?/p>

?/p>

xMA

?/p>

?/p>

yMB

?

或对空间任意一?

O

,有

OP

?/p>

?/p>

____________

?/p>

OP

?/p>

?/p>

xOM

?/p>

?/p>

yOA

?/p>

?/p>

zOB

?

,其?/p>

x

?/p>

y

?/p>

z

?/p>

______. 

(3)

空间向量基本定理

 

如果三个向量

a

?/p>

b

?/p>

c

不共面,那么对空间任一向量

p

,存在有序实数组

{

x

?/p>

y

?/p>

z

}

?/p>

使得

p

?/p>

____________

,把

{

a

?/p>

b

?/p>

c

}

叫做空间的一个基?/p>

. 

3.

空间向量的数量积及运算律

 

(1)

数量积及相关概念

 

①两向量的夹?/p>

 

已知两个非零向量

a

?/p>

b

,在空间任取一?/p>

O

,作

OA

?/p>

?/p>

a

?/p>

OB

?

?/p>

b

,则?/p>

AOB

叫做?

?/p>

a

?/p>

b

的夹角,记作

____________

,其范围?/p>

____________

,若?/p>

a

?/p>

b

〉=

π

2

,则

?/p>

a

?/p>

b

__________

,记?/p>

a

?/p>

b

. 

②两向量的数量积

 

已知空间两个非零向量

a

?/p>

b

?/p>

?/p>

____________

叫做向量

a

?/p>

b

的数量积?/p>

记作

__________

?/p>

?/p>

__________________. 

(2)

空间向量数量积的运算?/p>

 

①结合律?/p>

(

λ

a

)·

b

?/p>

____________

;②交换律:

a·

b

?/p>

__________

?/p>

 

③分配律?/p>

a·

(

b

?/p>

c

)

?/p>

__________. 

4.

空间向量的坐标表示及应用

 

(1)

数量积的坐标运算

 

?/p>

a

?/p>

(

a

1

?/p>

a

2

?/p>

a

3

)

?/p>

b

?/p>

(

b

1

?/p>

b

2

?/p>

b

3

)

,则

a·

b

?/p>

________________. 

(2)

共线与垂直的坐标表示

 

?/p>

a

?/p>

(

a

1

?/p>

a

2

?/p>

a

3

)

?/p>

b

?/p>

(

b

1

?/p>

b

2

?/p>

b

3

)

?/p>

 

?/p>

a

?/p>

b

?/p>

______________

?/p>

____________

?/p>

____________

?/p>

______________

?/p>

 

a

?/p>

b

?/p>

__________

?/p>

________________________(

a

?/p>

b

均为非零向量

). 

(3)

模、夹角和距离公式

 

?/p>

a

?/p>

(

a

1

?/p>

a

2

?/p>

a

3

)

?/p>

b

?/p>

(

b

1

?/p>

b

2

?/p>

b

3

)

?/p>

 

?/p>

|

a

|

?/p>

a·

a

?/p>

__________________

?/p>

 

Ͼλ">
Ͼλ
Ŀ

空间向量及其运算练习?- 百度文库
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

 

 

空间向量及其运算

 

基础知识梳理

 

1.

空间向量的有关概?/p>

 

(1)

空间向量:在空间中,具有

________

?/p>

________

的量叫做空间向量

. 

(2)

相等向量:方?/p>

________

且模

________

的向?/p>

. 

(3)

共线向量:表示空间向量的有向线段所在的直线互相

______________

的向?/p>

. 

(4)

共面向量?/p>

________________________________

的向?/p>

. 

2.

共线向量、共面向量定理和空间向量基本定理

 

(1)

共线向量定理

 

对空间任意两个向?/p>

a

?/p>

b

(

b

?/p>

0)

?/p>

a

?/p>

b

的充要条件是

________________________. 

推论

 

如图所示,?/p>

P

?/p>

l

上的充要条件是:

 

OP

?/p>

?/p>

OA

?/p>

?/p>

t

a

①其?/p>

a

叫直?/p>

l

的方向向量,

t

?/p>

R

,在

l

上取

AB

?

?/p>

a

?/p>

 

则①可化?/p>

OP

?/p>

?/p>

________

?/p>

OP

?/p>

?/p>

(1

?/p>

t

)

OA

?/p>

?/p>

tOB

?

. 

(2)

共面向量定理的向量表达式?/p>

p

?/p>

____________

?/p>

其中

x

?/p>

y

?/p>

R

?/p>

a

?

b

为不共线向量?/p>

推论的表达式?/p>

MP

?/p>

?/p>

xMA

?/p>

?/p>

yMB

?

或对空间任意一?

O

,有

OP

?/p>

?/p>

____________

?/p>

OP

?/p>

?/p>

xOM

?/p>

?/p>

yOA

?/p>

?/p>

zOB

?

,其?/p>

x

?/p>

y

?/p>

z

?/p>

______. 

(3)

空间向量基本定理

 

如果三个向量

a

?/p>

b

?/p>

c

不共面,那么对空间任一向量

p

,存在有序实数组

{

x

?/p>

y

?/p>

z

}

?/p>

使得

p

?/p>

____________

,把

{

a

?/p>

b

?/p>

c

}

叫做空间的一个基?/p>

. 

3.

空间向量的数量积及运算律

 

(1)

数量积及相关概念

 

①两向量的夹?/p>

 

已知两个非零向量

a

?/p>

b

,在空间任取一?/p>

O

,作

OA

?/p>

?/p>

a

?/p>

OB

?

?/p>

b

,则?/p>

AOB

叫做?

?/p>

a

?/p>

b

的夹角,记作

____________

,其范围?/p>

____________

,若?/p>

a

?/p>

b

〉=

π

2

,则

?/p>

a

?/p>

b

__________

,记?/p>

a

?/p>

b

. 

②两向量的数量积

 

已知空间两个非零向量

a

?/p>

b

?/p>

?/p>

____________

叫做向量

a

?/p>

b

的数量积?/p>

记作

__________

?/p>

?/p>

__________________. 

(2)

空间向量数量积的运算?/p>

 

①结合律?/p>

(

λ

a

)·

b

?/p>

____________

;②交换律:

a·

b

?/p>

__________

?/p>

 

③分配律?/p>

a·

(

b

?/p>

c

)

?/p>

__________. 

4.

空间向量的坐标表示及应用

 

(1)

数量积的坐标运算

 

?/p>

a

?/p>

(

a

1

?/p>

a

2

?/p>

a

3

)

?/p>

b

?/p>

(

b

1

?/p>

b

2

?/p>

b

3

)

,则

a·

b

?/p>

________________. 

(2)

共线与垂直的坐标表示

 

?/p>

a

?/p>

(

a

1

?/p>

a

2

?/p>

a

3

)

?/p>

b

?/p>

(

b

1

?/p>

b

2

?/p>

b

3

)

?/p>

 

?/p>

a

?/p>

b

?/p>

______________

?/p>

____________

?/p>

____________

?/p>

______________

?/p>

 

a

?/p>

b

?/p>

__________

?/p>

________________________(

a

?/p>

b

均为非零向量

). 

(3)

模、夹角和距离公式

 

?/p>

a

?/p>

(

a

1

?/p>

a

2

?/p>

a

3

)

?/p>

b

?/p>

(

b

1

?/p>

b

2

?/p>

b

3

)

?/p>

 

?/p>

|

a

|

?/p>

a·

a

?/p>

__________________

?/p>

 



ļ׺.doc޸Ϊ.docĶ

  • ExcelЧʹü
  • ۶˾Ӱ״.һ徫
  • 2019˽̲꼶ϲչѵڶԪ5Ļ
  • [0139]ѧ(ҵ)
  • ϴ»תˮά - ϴ»άۺ - ͼ
  • ߵȴҵ ڶʽ
  • оά׼ĴӦ
  • οԨ徭ʫ䷭.doc
  • ֮htmlҳʵ鱨

վ

԰ Ͼλ
ϵͷ779662525#qq.com(#滻Ϊ@)