第四章一元函数微积分的应?/p>
内容提要
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一元函数微分学的应用很广:
导数与切线的关系直接从导数的定义上就可以得到?/p>
它也进一步反应了微分学的基本思想?/p>
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以曲代直
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导数与单调性的关系是中值定理的推论?/p>
它不但可以帮助我们很方便地计算函数的单调区间,还是我们证明很多不等式的重要思路?/p>
函数的极值点与拐点是重要的考点?/p>
考生需要理解并掌握它们的定义和判别定理?/p>
它们也都
可以通过函数的单调性来理解?/p>
一元函数微分学的应用在考试中出现的频率很高?/p>
但总体?/p>
度不大,只要记住相应的定理和计算公式即可?/p>
定积分的应用分为几何应用和物理应用两部分?/p>
几何应用包括通过定积分计算平面图形的
面积?/p>
平面曲线的弧长?/p>
旋转体的体积和侧面积?/p>
物理应用主要是通过定积分计算一些物?/p>
量:变力做的功,液体的静压力,平面图形的质心或形心等?/p>
定积分的应用的理论基础是定
积分的定义,它的基本思想是微元法,微元法可以概括为分割、近似、求和、取极限,其?/p>
近分割和近似是这四步的关键?/p>
考生复习时应该掌握常见的几何量和物理量的计算公式?/p>
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时还要深入理解微元法的思想,对主要公式要掌握其推导过程?/p>
第一节导数的应用
Ⅰ考点精讲
1.
导数与切?/p>
设函?/p>
可导,则曲线
在任意一点的切线斜率等于该点的导数值。也就是说,
曲线
?
处的切线方程可表示为
,该点的法线?
程可表示?
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2.
单调性定理:
设函?
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上连续,?
上可导?/p>
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1
)如果在
上有
,那么函?/p>
?
上单调递增?/p>
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2
)如果在
上有
,那么函?/p>
?
上单调递减?/p>
















