- 1 -
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2
è®?/p>
不等式与线性规åˆ?/p>
考情解读
1
.在高考中主要考查利用不等式的性质进行两数的大小比较、一元二次不等式的解法、基本不ç?/p>
式及线性规划问题.
基本不等式主要考查求最值问题,
线性规划主要考查直接求最优解和已知最优解求参数的
值或取值范围问é¢?/p>
.
2
.多与集合、函数等知识交汇命题,以选择、填空题的形式呈现,属中档题ï¼?/p>
1
.四类不等式的解æ³?/p>
ï¼?/p>
1
)一元二次不等式的解æ³?/p>
先化为一般形å¼?/p>
ax
2
ï¼?/p>
bx
ï¼?/p>
c
>0(
a
�/p>
0)
,再求相应一元二次方ç¨?/p>
ax
2
ï¼?/p>
bx
ï¼?/p>
c
ï¼?/p>
0(
a
�/p>
0)
的根,最后根据相应二
次函数图象与
x
轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集.
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2
)简单分式不等式的解æ³?/p>
①变å½?/p>
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f
�/p>
x
�/p>
g
�/p>
x
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>0(<0)
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f
(
x
)
g
(
x
)>0(<0)
;②变形
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f
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x
�
g
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x
�/p>
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0(
�/p>
0)
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f
(
x
)
g
(
x
)
�/p>
0(
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0)
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g
(
x
)
�/p>
0.
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3
)简单指数不等式的解æ³?/p>
①当
a
>1
时,
a
f
(
x
)
>
a
g
(
x
)
�/p>
f
(
x
)>
g
(
x
)
;②å½?/p>
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a
<1
时,
a
f
(
x
)
>
a
g
(
x
)
�/p>
f
(
x
)<
g
(
x
)
ï¼?/p>
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4
)简单对数不等式的解æ³?/p>
①当
a
>1
时,
log
a
f
(
x
)>log
a
g
(
x
)
�/p>
f
(
x
)>
g
(
x
)
�/p>
f
(
x
)>0
ï¼?/p>
g
(
x
)>0
ï¼?/p>
②当
0<
a
<1
时,
log
a
f
(
x
)>log
a
g
(
x
)
�/p>
f
(
x
)<
g
(
x
)
�/p>
f
(
x
)>0
ï¼?/p>
g
(
x
)>0.
2
.五个重要不等式
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1
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|
a
|
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0
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a
2
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0(
a
R
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)
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2
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a
2
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b
2
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2
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a
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b
R
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)
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3
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a
ï¼?/p>
b
2
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(
a
>0
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b
>0)
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ab
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(
a
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b
2
)
2
(
a
ï¼?/p>
b
R
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5
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a
2
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b
2
2
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a
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b
2
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ab
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2
ab
a
ï¼?/p>
b
(
a
>0
ï¼?/p>
b
>0)
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3
.二元一次不等式
(
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)
和简单的线性规åˆ?/p>
ï¼?/p>
1
)线性规划问题的有关概念:线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等.
ï¼?/p>
2
)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤:①画出可行域;②根据线性目标函数的几何意义确定最ä¼?/p>
解;③求出目标函数的最大值或者最小值.
4
.两个常用结è®?/p>
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1
ï¼?/p>
ax
2
ï¼?/p>
bx
ï¼?/p>
c
>0(
a
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0)
恒成立的条件æ˜?/p>
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�
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a
>0
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Δ
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2
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ax
2
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bx
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c
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a
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0)
恒成立的条件æ˜?/p>
�
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a
<0
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Δ
<0.
热点一
一元二次不等式的解æ³?/p>
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1
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1
ï¼?/p>
(2013·
安徽
)
已知一元二次不等式
f
(
x
)<0
的解集为
�
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�
�
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x
|
x
<
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1
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x
>
1
2
,则
f
(10
x
)>0
的解集为
(
)
A
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|
x
<
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1
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x
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B
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x
|
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1<
x
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lg 2}
C
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x
|
x
>
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lg 2}
D
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{
x
|
x
<
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lg 2}
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2
)已知函æ•?/p>
f
(
x
)
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(
x
ï¼?/p>
2)(
ax
ï¼?/p>
b
)
为偶函数,且åœ?/p>
(0
,+�/p>
)
单调递增,则
f
(2
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x
)>0
的解集为
(
)
A
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{
x
|
x
>2
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x
<
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2}
B
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{
x
|
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2<
x
<2}
C
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{
x
|
x
<0
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x
>4}
D
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{
x
|0<
x
<4}
思维启迪
(1)
利用换元思想,设
10
x
ï¼?/p>
t
,先è§?/p>
f
(
t
)>0.(2)
利用
f
(
x
)
是偶函数æ±?/p>
b
,再è§?/p>
f
(2
ï¼?/p>
x
)>0.
思维升华
二次函数、二次不等式是高中数学的基础知识,也是高考的热点ï¼?/p>
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三个二次
�/p>
的相互转化体现了è½?/p>
化与化归的数学思想方法ï¼?/p>
ï¼?/p>
1
)不等式
x
ï¼?/p>
1
2
x
ï¼?/p>
1
�/p>
0
的解集为
(
)
A
ï¼?/p>
(
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1
2
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1]
B
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[
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1
2
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1]
C
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(
-∞,-
1
2
)
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[1
,+�/p>
)
D
ï¼?/p>
(
-∞,-
1
2
]
�/p>
[1
,+�/p>
)
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2
ï¼?/p>
已知
p
ï¼?/p>
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x
0
R
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mx
2
0
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1
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0
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q
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x
R
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x
2
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mx
ï¼?/p>
1>0.
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p
�/p>
q
为真命题ï¼?/p>
则实æ•?/p>
m
的取值范围是
(
)
A
ï¼?/p>
(
-∞,-
2)
B
ï¼?/p>
[
ï¼?/p>
2,0)
C
ï¼?/p>
(
ï¼?/p>
2,0)
D
ï¼?/p>
[0,2]
热点äº?/p>
基本不等式的应用
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2
ï¼?/p>
1
ï¼?/p>
(2014·
湖北
)
某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流é‡?/p>
F
(
单位时间内经过测量点çš?/p>
车辆数,单位:辆
/
æ—?/p>
)
与车流速度
v
(
假设车辆以相同速度
v
行驶,单位:ç±?/p>
/
ç§?/p>
)
、平均车é•?/p>
l
(
单位:米
)
的值有
关,其公式为
F
ï¼?/p>
76 000
v
v
2
ï¼?/p>
18
v
ï¼?/p>
20
l
.
①如果不限定车型ï¼?/p>
l
ï¼?/p>
6.05
,则最大车流量ä¸?/p>
________
è¾?/p>
/
时;
②如果限定车型,
l
ï¼?/p>
5
,则最大车流量比①中的最大车流量增加
________
è¾?/p>
/
时.
ï¼?/p>
2
ï¼?/p>
(2013·
山东
)
设正实数
x
ï¼?/p>
y
ï¼?/p>
z
满足
x
2
ï¼?/p>
3
xy
ï¼?/p>
4
y
2
ï¼?/p>
z
ï¼?/p>
0
,则å½?/p>
xy
z
取得最大值时ï¼?/p>
2
x
ï¼?/p>
1
y
ï¼?/p>
2
z
的最大值为
(
)