新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

 

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

卷(

A

卷)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       

2010 

?/p>

 2011

学年

 

第二学期

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

    

课程名称:线性代?/p>

   

(共

2

页)

 

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄?/p>

  

一?/p>

 

(15

?/p>

)

 

设三阶矩?/p>

?/p>

?/p>

3

2

1

,

,

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

A

?/p>

 

?/p>

?/p>

3

3

2

3

2

1

4

,

3

,

3

2

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

B

?/p>

 

?/p>

A

的行列式

1

|

|

?/p>

A

,求矩阵

B

的行列式

|

|

B

. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

因为

?/p>

?/p>

3

3

2

3

2

1

4

,

3

,

3

2

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

B

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

4

1

3

0

3

1

0

0

2

)

,

,

(

3

2

1

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

所以,

24

4

1

3

0

3

1

0

0

2

|

|

|

|

?/p>

?/p>

?/p>

A

B

 

 

二?/p>

 

(20

?/p>

)

 

设向量组

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

2

1

1

1

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

1

1

2

2

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

a

2

1

3

?/p>

线性相关,向量

 

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

b

1

3

?/p>

可由向量?/p>

3

2

1

,

,

?/p>

?/p>

?/p>

线性表示,?/p>

b

a

,

的值?/p>

 

?/p>

  

由于

 

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

b

a

1

2

1

2

1

1

3

1

2

1

)

,

,

,

(

3

2

1

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

6

2

3

0

4

3

3

0

3

1

2

1

b

a

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

2

1

0

0

4

3

3

0

3

1

2

1

b

a

 

所以,

.

2

,

1

?/p>

?/p>

?/p>

b

a

 

 

 

 

?/p>

         (15

?/p>

) 

证明所有二阶实对称矩阵组成的集?/p>

V

?/p>

R

2

?

2

的子空间,试?/p>

 

 

V

上定义内积运算,?/p>

V

成为欧几里得空间,并给出

V

的一组正交基

. 

 

?/p>

  

由于任意两个二阶实对称矩阵的和还是二阶实对称矩阵?/p>

数乘二阶实对称矩阵还?/p>

  

二阶实对称矩阵,?/p>

V

对线性运算封闭,所?/p>

V

?/p>

R

2

?

2

的子空间?/p>

 

对任?/p>

V

b

b

b

b

B

a

a

a

a

A

?/p>

?/p>

?/p>

?

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

22

12

12

11

22

12

12

11

,

,

定义内积?/p>

[A,B]=

22

22

12

12

11

11

b

a

b

a

b

a

?/p>

?/p>

?/p>

 

显然满足?/p>

[A,B]=[B,A], [kA,B]=k[A,B], [A,A]

?/p>

0

?/p>

[A,A]=0

当且仅当

A=0. 

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

0

0

0

1

1

A

,

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

0

1

1

0

2

A

,

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

1

0

0

0

3

A

就是

V

的一组正交基

. 

注:内积和正交基都是不唯一?/p>

. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

?/p>

1 

总分

 

一

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

?/p>

 

 

?/p>

 

?/p>

 

 

?/p>

 

?/p>

 

 

?/p>

 

?/p>

 

 

 

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?

?

?

?/p>

?

?

?

?

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

 

Ͼλ
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

 

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

卷(

A

卷)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       

2010 

?/p>

 2011

学年

 

第二学期

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

    

课程名称:线性代?/p>

   

(共

2

页)

 

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄?/p>

  

一?/p>

 

(15

?/p>

)

 

设三阶矩?/p>

?/p>

?/p>

3

2

1

,

,

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

A

?/p>

 

?/p>

?/p>

3

3

2

3

2

1

4

,

3

,

3

2

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

B

?/p>

 

?/p>

A

的行列式

1

|

|

?/p>

A

,求矩阵

B

的行列式

|

|

B

. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

因为

?/p>

?/p>

3

3

2

3

2

1

4

,

3

,

3

2

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

B

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

4

1

3

0

3

1

0

0

2

)

,

,

(

3

2

1

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

所以,

24

4

1

3

0

3

1

0

0

2

|

|

|

|

?/p>

?/p>

?/p>

A

B

 

 

二?/p>

 

(20

?/p>

)

 

设向量组

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

2

1

1

1

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

1

1

2

2

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

a

2

1

3

?/p>

线性相关,向量

 

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

b

1

3

?/p>

可由向量?/p>

3

2

1

,

,

?/p>

?/p>

?/p>

线性表示,?/p>

b

a

,

的值?/p>

 

?/p>

  

由于

 

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

b

a

1

2

1

2

1

1

3

1

2

1

)

,

,

,

(

3

2

1

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

6

2

3

0

4

3

3

0

3

1

2

1

b

a

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

2

1

0

0

4

3

3

0

3

1

2

1

b

a

 

所以,

.

2

,

1

?/p>

?/p>

?/p>

b

a

 

 

 

 

?/p>

         (15

?/p>

) 

证明所有二阶实对称矩阵组成的集?/p>

V

?/p>

R

2

?

2

的子空间,试?/p>

 

 

V

上定义内积运算,?/p>

V

成为欧几里得空间,并给出

V

的一组正交基

. 

 

?/p>

  

由于任意两个二阶实对称矩阵的和还是二阶实对称矩阵?/p>

数乘二阶实对称矩阵还?/p>

  

二阶实对称矩阵,?/p>

V

对线性运算封闭,所?/p>

V

?/p>

R

2

?

2

的子空间?/p>

 

对任?/p>

V

b

b

b

b

B

a

a

a

a

A

?/p>

?/p>

?/p>

?

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

22

12

12

11

22

12

12

11

,

,

定义内积?/p>

[A,B]=

22

22

12

12

11

11

b

a

b

a

b

a

?/p>

?/p>

?/p>

 

显然满足?/p>

[A,B]=[B,A], [kA,B]=k[A,B], [A,A]

?/p>

0

?/p>

[A,A]=0

当且仅当

A=0. 

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

0

0

0

1

1

A

,

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

0

1

1

0

2

A

,

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

1

0

0

0

3

A

就是

V

的一组正交基

. 

注:内积和正交基都是不唯一?/p>

. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

?/p>

1 

总分

 

一

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

?/p>

 

 

?/p>

 

?/p>

 

 

?/p>

 

?/p>

 

 

?/p>

 

?/p>

 

 

 

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?

?

?

?/p>

?

?

?

?

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

 

">
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

 

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

卷(

A

卷)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       

2010 

?/p>

 2011

学年

 

第二学期

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

    

课程名称:线性代?/p>

   

(共

2

页)

 

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄?/p>

  

一?/p>

 

(15

?/p>

)

 

设三阶矩?/p>

?/p>

?/p>

3

2

1

,

,

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

A

?/p>

 

?/p>

?/p>

3

3

2

3

2

1

4

,

3

,

3

2

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

B

?/p>

 

?/p>

A

的行列式

1

|

|

?/p>

A

,求矩阵

B

的行列式

|

|

B

. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

因为

?/p>

?/p>

3

3

2

3

2

1

4

,

3

,

3

2

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

B

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

4

1

3

0

3

1

0

0

2

)

,

,

(

3

2

1

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

所以,

24

4

1

3

0

3

1

0

0

2

|

|

|

|

?/p>

?/p>

?/p>

A

B

 

 

二?/p>

 

(20

?/p>

)

 

设向量组

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

2

1

1

1

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

1

1

2

2

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

a

2

1

3

?/p>

线性相关,向量

 

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

b

1

3

?/p>

可由向量?/p>

3

2

1

,

,

?/p>

?/p>

?/p>

线性表示,?/p>

b

a

,

的值?/p>

 

?/p>

  

由于

 

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

b

a

1

2

1

2

1

1

3

1

2

1

)

,

,

,

(

3

2

1

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

6

2

3

0

4

3

3

0

3

1

2

1

b

a

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

2

1

0

0

4

3

3

0

3

1

2

1

b

a

 

所以,

.

2

,

1

?/p>

?/p>

?/p>

b

a

 

 

 

 

?/p>

         (15

?/p>

) 

证明所有二阶实对称矩阵组成的集?/p>

V

?/p>

R

2

?

2

的子空间,试?/p>

 

 

V

上定义内积运算,?/p>

V

成为欧几里得空间,并给出

V

的一组正交基

. 

 

?/p>

  

由于任意两个二阶实对称矩阵的和还是二阶实对称矩阵?/p>

数乘二阶实对称矩阵还?/p>

  

二阶实对称矩阵,?/p>

V

对线性运算封闭,所?/p>

V

?/p>

R

2

?

2

的子空间?/p>

 

对任?/p>

V

b

b

b

b

B

a

a

a

a

A

?/p>

?/p>

?/p>

?

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

22

12

12

11

22

12

12

11

,

,

定义内积?/p>

[A,B]=

22

22

12

12

11

11

b

a

b

a

b

a

?/p>

?/p>

?/p>

 

显然满足?/p>

[A,B]=[B,A], [kA,B]=k[A,B], [A,A]

?/p>

0

?/p>

[A,A]=0

当且仅当

A=0. 

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

0

0

0

1

1

A

,

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

0

1

1

0

2

A

,

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

1

0

0

0

3

A

就是

V

的一组正交基

. 

注:内积和正交基都是不唯一?/p>

. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

?/p>

1 

总分

 

一

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

?/p>

 

 

?/p>

 

?/p>

 

 

?/p>

 

?/p>

 

 

?/p>

 

?/p>

 

 

 

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?

?

?

?/p>

?

?

?

?

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

 

Ͼλ">
Ͼλ
Ŀ

2010-2011-2线性代数试卷及答案 - 百度文库
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

 

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

卷(

A

卷)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       

2010 

?/p>

 2011

学年

 

第二学期

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

    

课程名称:线性代?/p>

   

(共

2

页)

 

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄?/p>

  

一?/p>

 

(15

?/p>

)

 

设三阶矩?/p>

?/p>

?/p>

3

2

1

,

,

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

A

?/p>

 

?/p>

?/p>

3

3

2

3

2

1

4

,

3

,

3

2

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

B

?/p>

 

?/p>

A

的行列式

1

|

|

?/p>

A

,求矩阵

B

的行列式

|

|

B

. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

因为

?/p>

?/p>

3

3

2

3

2

1

4

,

3

,

3

2

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

B

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

4

1

3

0

3

1

0

0

2

)

,

,

(

3

2

1

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

所以,

24

4

1

3

0

3

1

0

0

2

|

|

|

|

?/p>

?/p>

?/p>

A

B

 

 

二?/p>

 

(20

?/p>

)

 

设向量组

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

2

1

1

1

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

1

1

2

2

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

a

2

1

3

?/p>

线性相关,向量

 

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

b

1

3

?/p>

可由向量?/p>

3

2

1

,

,

?/p>

?/p>

?/p>

线性表示,?/p>

b

a

,

的值?/p>

 

?/p>

  

由于

 

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

b

a

1

2

1

2

1

1

3

1

2

1

)

,

,

,

(

3

2

1

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

6

2

3

0

4

3

3

0

3

1

2

1

b

a

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

2

1

0

0

4

3

3

0

3

1

2

1

b

a

 

所以,

.

2

,

1

?/p>

?/p>

?/p>

b

a

 

 

 

 

?/p>

         (15

?/p>

) 

证明所有二阶实对称矩阵组成的集?/p>

V

?/p>

R

2

?

2

的子空间,试?/p>

 

 

V

上定义内积运算,?/p>

V

成为欧几里得空间,并给出

V

的一组正交基

. 

 

?/p>

  

由于任意两个二阶实对称矩阵的和还是二阶实对称矩阵?/p>

数乘二阶实对称矩阵还?/p>

  

二阶实对称矩阵,?/p>

V

对线性运算封闭,所?/p>

V

?/p>

R

2

?

2

的子空间?/p>

 

对任?/p>

V

b

b

b

b

B

a

a

a

a

A

?/p>

?/p>

?/p>

?

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

22

12

12

11

22

12

12

11

,

,

定义内积?/p>

[A,B]=

22

22

12

12

11

11

b

a

b

a

b

a

?/p>

?/p>

?/p>

 

显然满足?/p>

[A,B]=[B,A], [kA,B]=k[A,B], [A,A]

?/p>

0

?/p>

[A,A]=0

当且仅当

A=0. 

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

0

0

0

1

1

A

,

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

0

1

1

0

2

A

,

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

1

0

0

0

3

A

就是

V

的一组正交基

. 

注:内积和正交基都是不唯一?/p>

. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

?/p>

1 

总分

 

一

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

?/p>

 

 

?/p>

 

?/p>

 

 

?/p>

 

?/p>

 

 

?/p>

 

?/p>

 

 

 

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?

?

?

?/p>

?

?

?

?

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

 



ļ׺.doc޸Ϊ.docĶ

  • ڳĽѧѧı
  • ɽعдģο.
  • 2011°滮ʦ()
  • ҽʦģ⼰
  • ̶ְҵѧԺרҵ̶ְҵѧԺվ-̶ְҵѧԺ
  • ճʯʩ
  • ʮ塱滮ص-ܵվĿ飨棩
  • 2020˽̰꼶² 12-1 ܸ()
  • пѧ༰ - ͼ
  • ѧ˶ʿԾ

վ

԰ Ͼλ
ϵͷ779662525#qq.com(#滻Ϊ@)