数学精品复习资料
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2013
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遂宁)如图,?/p>
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ABC
中,?/p>
C=90
°
,∠
B=30
°
,以
A
为圆心,任意长为半径画弧
分别?/p>
AB
?/p>
AC
于点
M
?/p>
N
,再分别?/p>
M
?/p>
N
为圆心,大于
MN
的长为半径画弧,两弧?/p>
于点
P
,连?/p>
AP
并延长交
BC
于点
D
,则下列说法中正确的个数是(
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AD
是∠
BAC
的平分线?/p>
?/p>
?/p>
ADC=60
°
?/p>
?/p>
?/p>
D
?/p>
AB
的中垂线上;
?/p>
S
?/p>
DAC
?/p>
S
?/p>
ABC
=1
?/p>
3
?/p>
A
?/p>
1
B
?/p>
2
C
?/p>
3
D
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4
考点
?/p>
?/p>
平分线的性质;线段垂直平分线的性质;作?/p>
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基本作图?/p>
分析?/p>
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根据作图的过程可以判?/p>
AD
是∠
BAC
的角平分线;
?/p>
利用角平分线的定义可以推知∠
CAD=30
°
,则由直角三角形的性质来求?/p>
ADC
?/p>
度数?/p>
?/p>
利用等角对等边可以证?/p>
?/p>
ADB
的等腰三角形,由等腰三角形的
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三合一
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的性质
可以证明?/p>
D
?/p>
AB
的中垂线上;
?/p>
利用
30
度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形
的面积之比.
解答?/p>
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?/p>
?/p>
根据作图的过程可知,
AD
是∠
BAC
的平分线?/p>
?/p>
?/p>
正确?/p>
?/p>
如图,∵?/p>
?/p>
ABC
中,?/p>
C=90
°
,∠
B=30
°
?/p>
∴∠
CAB=60
°
?/p>
又∵
AD
是∠
BAC
的平分线?/p>
∴∠
1=
?/p>
2=
?/p>
CAB=30
°
?/p>
∴∠
3=90
°
﹣∠
2=60
°
,即?/p>
ADC=60
°
?/p>
?/p>
?/p>
正确?/p>
?/p>
∵∠
1=
?/p>
B=30
°
?/p>
?/p>
AD=BD
?/p>
∴点
D
?/p>
AB
的中垂线上.
?/p>
?/p>
正确?/p>
?/p>
∵如图,在直?/p>
?/p>
ACD
中,?/p>
2=30
°
?/p>
?/p>
CD=AD
?/p>
?/p>
BC=CD+BD=AD+AD=AD
?/p>
S
?/p>
DAC
=AC
?/p>
CD=AC
?/p>
AD
?/p>
?/p>
S
?/p>
ABC
=AC
?/p>
BC=AC
?/p>
AD=AC
?/p>
AD
?/p>
?/p>
S
?/p>
DAC
?/p>
S
?/p>
ABC
=AC
?/p>
AD
?/p>
AC
?/p>
AD=1
?/p>
3
?/p>