热学教程第四?/p>
动量
角动量和能量
§4.1
动量与冲?/p>
动量定理
4
?/p>
1
?/p>
1
.动?/p>
在牛顿定律建立以前,人们为了量度物体作机械运动的
“运动量?/p>
,引入了动量的概念?/p>
当时在研究碰撞和打击问题时认识到:物体的质量和速度越大,其“运动量”就越大。物?/p>
的质量和速度的乘?/p>
mv
遵从一定的规律,例如,在两物体碰撞过程中,它们的改变必然是?/p>
值相等、方向相反。在这些事实基础上,人们就引?/p>
mv
来量度物体的“运动量?/p>
,称之为
?/p>
?/p>
?/p>
4
?/p>
1
?/p>
2
.冲?/p>
要使原来静止的物体获得某一速度,可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作?/p>
较长的时间,只要?/p>
F
和力作用的时?/p>
t
?/p>
的乘积相同,所产生的改变这个物体的速度效果?/p>
一样,在物理学中把
F
t
?/p>
叫做
冲量
?/p>
4
?/p>
1
?/p>
3
.质点动量定?/p>
由牛顿定律,容易得出它们的联系:对单个物体:
0
1
mv
mv
v
m
t
ma
t
F
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
p
t
F
?/p>
?/p>
?/p>
即冲量等于动量的增量,这就是
质点动量定理?/p>
在应用动量定理时要注意它是矢量式,速度的变化前后的方向可以在一条直线上,也
可以不在一条直线上,当不在一直线上时,可将矢量投影到某方向上,分量式为:
x
tx
x
mv
mv
t
F
0
?/p>
?/p>
?/p>
y
ty
y
mv
mv
t
F
0
?/p>
?/p>
?/p>
z
tz
z
mv
mv
t
F
0
?/p>
?/p>
?/p>
对于多个物体组成的物体系,按照力的作用者划分成内力和外力。对各个质点用动?/p>
定理?/p>
?/p>
1
?/p>
1
I
?/p>
+
1
I
?/p>
=
10
1
1
1
v
m
v
m
t
?/p>
?/p>
2
?/p>
2
I
?/p>
+
2
I
?/p>
=
20
2
2
2
v
m
v
m
t
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
n
?/p>
n
I
?/p>
+
n
I
?/p>
=
0
n
n
nt
n
v
m
v
m
?/p>
由牛顿第三定律:
1
I
?/p>
+
2
I
?/p>
+
…?/p>
+
n
I
?/p>
=0
因此得到?/p>
1
I
?/p>
+
2
I
?/p>
+
…?/p>
+
n
I
?/p>
=
?/p>
t
v
m
1
1
+
t
v
m
2
2
+
…?/p>
+
nt
n
v
m
?/p>
-
?/p>
10
1
v
m
+
20
2
v
m
+
…?/p>
0
n
n
v
m
?/p>
即:质点系所有外力的冲量和等于物体系总动量的增量?/p>
§4
?/p>
2
角动?/p>
角动量守恒定?/p>
动量对空间某点或某轴线的矩,叫动量矩,也?/p>
角动?/p>
?/p>
它的求法跟力矩完全一样,只要把力
F
换成动量
P
即可,故
B
点上的动?/p>
P
对原?/p>
O
?/p>
动量?/p>
J
?/p>
P
r
J
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
OB
r
?/p>
?/p>
以下介绍两个定理?/p>
O
B