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一、概?/p>

 

    

在处理信息时?/p>

当两个变量之间有一定相关关系时?/p>

可以解释为这两个变量

反映此课题的信息有一定的重叠?/p>

例如?/p>

高校科研状况评价中的立项课题数与?/p>

目经费、经费支出等之间会存在较高的相关性;学生综合评价研究中的专业?/p>

础课成绩与专业课成绩、获奖学金次数等之间也会存在较高的相关性。而变?/p>

之间信息的高度重叠和高度相关会给统计方法的应用带来许多障碍?/p>

 

为了解决这些问题,最简单和最直接的解决方案是削减变量的个数,但这

必然又会导致信息丢失和信息不完整等问题的产生。为此,人们希望探索一?/p>

更为有效的解决方法,它既能大大减少参与数据建模的变量个数,同时也不会

造成信息的大量丢失。主成分分析正式这样一种能够有效降低变量维数,并已

得到广泛应用的分析方法?/p>

 

主成分分析以最少的信息丢失为前提,

将众多的原有变量综合成较少几个综

合指标,通常综合指标(主成分?/p>

有以下几个特点:

 

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主成分个数远远少于原有变量的个数

 

原有变量综合成少数几个因子之后,因子将可以替代原有变量参与数据建

模,这将大大减少分析过程中的计算工作量?/p>

 

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主成分能够反映原有变量的绝大部分信息

 

因子并不是原有变量的简单取舍,

而是原有变量重组后的结果

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因此不会?/p>

成原有变量信息的大量丢失,并能够代表原有变量的绝大部分信息?/p>

 

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主成分之间应该互不相?/p>

 

通过主成分分析得出的新的综合指标

(主成分?/p>

之间互不相关

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因子参与?/p>

据建模能够有效地解决变量信息重叠、多重共线性等给分析应用带来的诸多?/p>

题?/p>

 

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主成分具有命名解释?/p>

 

 

 

 

 

总之,主成分分析法是研究如何以最少的信息丢失将众多原有变量浓缩成

少数几个因子,如何使因子具有一定的命名解释性的多元统计分析方法

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二、基本原?/p>

 

主成分分析是数学上对数据降维的一种方法?/p>

其基本思想是设法将原来众多

的具有一定相关性的指标

X1

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,…,

XP

(比?/p>

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个指标)

,重新组合成一组较

少个数的互不相关的综合指?/p>

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来代替原来指标。那么综合指标应该如何去?/p>

取,使其既能最大程度的反映原变?/p>

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所代表的信息,又能保证新指标之间保

持相互无关(信息不重叠)

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每一个主成分所提取的信息量?

用其方差来度量,

其方?/p>

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越大,表?/p>

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包含的信息越?/p>

。常常希望第

一主成?/p>

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所含的信息量最大,

因此在所有的线性组合中选取?/p>

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应该?/p>

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的所有线性组合中方差最大的,故?/p>

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为第一主成分。如果第一?/p>

成分不足以代表原?/p>

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,为?/p>

效地反映原信息,

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已有的信息就不需要再出现?/p>

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立、不相关,用数学语言表达就是其协方差

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在处理信息时?/p>

当两个变量之间有一定相关关系时?/p>

可以解释为这两个变量

反映此课题的信息有一定的重叠?/p>

例如?/p>

高校科研状况评价中的立项课题数与?/p>

目经费、经费支出等之间会存在较高的相关性;学生综合评价研究中的专业?/p>

础课成绩与专业课成绩、获奖学金次数等之间也会存在较高的相关性。而变?/p>

之间信息的高度重叠和高度相关会给统计方法的应用带来许多障碍?/p>

 

为了解决这些问题,最简单和最直接的解决方案是削减变量的个数,但这

必然又会导致信息丢失和信息不完整等问题的产生。为此,人们希望探索一?/p>

更为有效的解决方法,它既能大大减少参与数据建模的变量个数,同时也不会

造成信息的大量丢失。主成分分析正式这样一种能够有效降低变量维数,并已

得到广泛应用的分析方法?/p>

 

主成分分析以最少的信息丢失为前提,

将众多的原有变量综合成较少几个综

合指标,通常综合指标(主成分?/p>

有以下几个特点:

 

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主成分个数远远少于原有变量的个数

 

原有变量综合成少数几个因子之后,因子将可以替代原有变量参与数据建

模,这将大大减少分析过程中的计算工作量?/p>

 

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主成分能够反映原有变量的绝大部分信息

 

因子并不是原有变量的简单取舍,

而是原有变量重组后的结果

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因此不会?/p>

成原有变量信息的大量丢失,并能够代表原有变量的绝大部分信息?/p>

 

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主成分之间应该互不相?/p>

 

通过主成分分析得出的新的综合指标

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总之,主成分分析法是研究如何以最少的信息丢失将众多原有变量浓缩成

少数几个因子,如何使因子具有一定的命名解释性的多元统计分析方法

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二、基本原?/p>

 

主成分分析是数学上对数据降维的一种方法?/p>

其基本思想是设法将原来众多

的具有一定相关性的指标

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为了解决这些问题,最简单和最直接的解决方案是削减变量的个数,但这

必然又会导致信息丢失和信息不完整等问题的产生。为此,人们希望探索一?/p>

更为有效的解决方法,它既能大大减少参与数据建模的变量个数,同时也不会

造成信息的大量丢失。主成分分析正式这样一种能够有效降低变量维数,并已

得到广泛应用的分析方法?/p>

 

主成分分析以最少的信息丢失为前提,

将众多的原有变量综合成较少几个综

合指标,通常综合指标(主成分?/p>

有以下几个特点:

 

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主成分个数远远少于原有变量的个数

 

原有变量综合成少数几个因子之后,因子将可以替代原有变量参与数据建

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主成分能够反映原有变量的绝大部分信息

 

因子并不是原有变量的简单取舍,

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总之,主成分分析法是研究如何以最少的信息丢失将众多原有变量浓缩成

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二、基本原?/p>

 

主成分分析是数学上对数据降维的一种方法?/p>

其基本思想是设法将原来众多

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主成分分析法的原理应用及计算步骤.. - 百度文库
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主成分分析以最少的信息丢失为前提,

将众多的原有变量综合成较少几个综

合指标,通常综合指标(主成分?/p>

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原有变量综合成少数几个因子之后,因子将可以替代原有变量参与数据建

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二、基本原?/p>

 

主成分分析是数学上对数据降维的一种方法?/p>

其基本思想是设法将原来众多

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少个数的互不相关的综合指?/p>

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包含的信息越?/p>

。常常希望第

一主成?/p>

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所含的信息量最大,

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为第一主成分。如果第一?/p>

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