1
2019
年数学数系的扩充与复数的引入高考真题和模拟题分项汇?/p>
专题
12
数系的扩充与复数的引?/p>
1
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2019
年高考全国Ⅰ卷文数】设
3
i
1
2i
z
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,则
|
|
z
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A
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2
B
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3
C
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2
D
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1
【答案?/p>
C
【分析】先由复数的除法运算(分母实数化)求?/p>
z
,再?/p>
|
|
z
即可?/p>
【解析】方?/p>
1
:由题可?/p>
(3
i)(1
2i)
1
7
i
(1
2i)(1
2i)
5
5
z
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?
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?/p>
?/p>
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,所?/p>
2
2
1
7
(
)
(
)
|
|
2
5
5
z
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?/p>
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,故?/p>
C
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方法
2
:由题可?/p>
2
2
2
2
|
3
i
|
10
|
|
2
|1
2i
3
(
1
|
5
)
1
2
z
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?/p>
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,故?/p>
C
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【名师点睛】本题主要考查复数的乘法、除法运算、复数模的计算,是基础题.本题也可以运用复数模
的运算性质直接求解?/p>
2
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2019
年高考全国Ⅱ卷文数】设
)
i
i
(2
z
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,则
z
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A
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1
2i
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B
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1
2i
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C
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1
2i
?/p>
D
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1
2i
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【答案?/p>
D
【分析】根据复数的乘法运算法则先求?/p>
z
,然后根据共轭复数的概念写出
z
即可?/p>
【解析】由题可?/p>
2
i(2
i)
2i
i
1
2i
z
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,所?/p>
1
2i
z
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?/p>
?/p>
,故?/p>
D
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【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算及共轭复数,是容易题,注重对基础知识、基本计算能力的
考查.其中,正确理解概念、准确计算是解答此类问题的关键,部分考生易出现理解性错误.
3
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2019
年高考全国Ⅲ卷文数】若
(1
i)
2i
z
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,则
z
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A
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1
i
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B
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1
i
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?/p>
C
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1
i
?/p>
D
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1
i
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【答案?/p>
D
【解析】由题可?/p>
(
)
(
2i
2i
1
i
1
i
1
i
1
i
1
i
)(
)
z
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?
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
.故?/p>
D
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