?/p>
1
?/p>
变化率与导数、导数的运算
?/p>
2013
年高考会这样考?/p>
1
.利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程?/p>
2
.考查导数的有关计算,尤其是简单的函数求导?/p>
【复习指导?/p>
本讲复习时,
应充分利用具体实际情景,
理解导数的意义及几何意义?/p>
应能灵活运用导数?/p>
式及导数运算法则进行某些函数求导
.
基础梳理
1
.函?/p>
y
?/p>
f
(
x
)
?/p>
x
1
?/p>
x
2
的平均变化率
函数
y
?/p>
f
(
x
)
?/p>
x
1
?/p>
x
2
的平均变化率?
f
x
2
?/p>
f
x
1
x
2
?/p>
x
1
.
?/p>
Δ
x
?/p>
x
2
?/p>
x
1
?/p>
Δ
y
?/p>
f
(
x
2
)
?/p>
f
(
x
1
)
,则平均变化率可表示?/p>
Δ
y
Δ
x
.
2
.函?/p>
y
?/p>
f
(
x
)
?/p>
x
?/p>
x
0
处的导数
(1)
定义
称函?/p>
y
?/p>
f
(
x
)
?/p>
x
?/p>
x
0
处的瞬时变化?/p>
li
m
Δ
x
?
Δ
y
Δ
x
?/p>
li
m
Δ
x
?
f
x
0
?/p>
Δ
x
?/p>
f
x
0
Δ
x
为函?/p>
y
?/p>
f
(
x
)
?/p>
x
?/p>
x
0
处的导数,记?/p>
f
?
x
0
)
?/p>
y
′|
x
?/p>
x
0
,即
f
?
x
0
)
?/p>
li
m
Δ
x
?
Δ
y
Δ
x
.
(2)
几何意义
函数
f
(
x
)
在点
x
0
处的导数
f
?
x
0
)
的几何意义是在曲?/p>
y
?/p>
f
(
x
)
上点
(
x
0
?/p>
f
(
x
0
))
处切线的?/p>
率.相应地,切线方程?/p>
y
?/p>
f
(
x
0
)
?/p>
f
?
x
0
)(
x
?/p>
x
0
)
?/p>
3
.函?/p>
f
(
x
)
的导函数
称函?/p>
f
?
x
)
?/p>
li
m
Δ
x
?
f
x
?/p>
Δ
x
?/p>
f
x
Δ
x
?/p>
f
(
x
)
的导函数?/p>
导函数有时也记作
y
?
4
.基本初等函数的导数公式
?/p>
f
(
x
)
?/p>
c
,则
f
?
x
)
?/p>
0
?/p>
?/p>
f
(
x
)
?/p>
x
α
(
α
?/p>
R
)
,则
f
?
x
)
?/p>
α
x
α
?/p>
1
?/p>
?/p>
f
(
x
)
?/p>
sin
x
,则
f
?
x
)
?/p>
cos
x
?/p>
?/p>
f
(
x
)
?/p>
cos
x
,则
f
?
x
)
=-
sin
x
?/p>
?/p>
f
(
x
)
?/p>
a
x
(
a
>0
,且
a
?),则
f
?
x
)
?/p>
a
x
ln_
a
?/p>