《九章算术》中一些常见的应用?/p>
下面是从《九章算术》中选录的一些常见的应用题。从这些题目的解
法中,可以体会到古人是怎样思考问题的,对于活跃我们的解题思路,加
深对传统文化的认识,都有一定好处?/p>
原题
1
:今有人持米出三关,外关三而取一,中关五而取一,内关七
而取一,余米五斗。问:本持米几何?答曰:十斗九升八分升之三。术曰:
置米五以所税者三之五之七之为实,以余不税者二、四、六互相乘为法?/p>
实如法得一斗?/p>
译述?/p>
“实如法得一斗”是古算书的一种习惯性说法,实如法得一“什么?/p>
的意思是“这样就得到什么数?/p>
?/p>
“实如法得一斗”的意思是“这样就得到
斗数?/p>
?/p>
“今有人持米出三关,外关三而取一?/p>
中关五而取一,内关七而取一?/p>
余米五斗。问:本持米几何?”——有人带了一批米出三道关口,外关?/p>
货物的三分之一收税,中关按货物的五分之一收税,内关按货物的七分之
一收税,最后还剩下五斗米。问:这个人本来带了多少米?
“答曰:十斗九升八分升之三?/p>
”——答案是?/p>
10
?/p>
9
8
3
升?/p>
“术曰:置米五斗以所税者三之五之七之为实,以余不税者二、四?/p>
六互相乘为法?/p>
实如法得一斗?/p>
?/p>
——解法是?/p>
用各关口计税时的总份?/p>
3
?/p>
5
?/p>
7
?/p>
5
斗作为被除数,以各关口收税后余下的份?/p>
2
?/p>
4
?/p>
6
相乘的积?/p>
为除数。这样就得到斗数?/p>
5
×
3
×
5
×
7
÷
[(3
?/p>
1)
×
(5
?/p>
1)
×
(7
?/p>
1)]
?/p>
10.9375(
?/p>
)
?/p>
10.9
斗=
10
?/p>
9
升,
0.0375
升=
8
3
升,所以,这个人本来带?/p>
10
?/p>
9
8
3
升米?/p>
现在的解法是?/p>
5
÷
(1
?/p>
7
1
)
÷
(1
?/p>
5
1
)
÷
(1
?/p>
3
1
)
?/p>
5
÷
7
6
÷
5
4
÷
3
2
?/p>
5
×
6
7
×
4
5
×
2
3
?/p>
5
×
7
×
5
×
3
÷
6
÷
4
÷
2
=……,与上式基本相同?/p>
原题
2
:今有凫
(f
ú
)
起南海七日至北海,雁起北海九日至南海。今?/p>
雁俱起,问:何日相逢?答曰:三日十六分日之十五。术曰:并日数为法,