第三章线性规划对偶理论与灵敏度分析习?/p>
一?/p>
思考题
1
.对偶问题和对偶变量的经济意义是什么?
2
.简述对偶单纯形法的计算步骤。它与单纯形法的异同之处是什么?
3
.什么是资源的影子价格?它和相应的市场价格之间有什么区别?
4
.如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系,找出两个问题变量之间、解及检
验数之间的关系?
5
.利用对偶单纯形法计算时,如何判断原问题有最优解或无可行解?
6
.在线性规划的最优单纯形表中,松弛变量(或剩余变量)
0
?/p>
?/p>
k
n
x
,其经济?/p>
义是什么?
7
.在线性规划的最优单纯形表中,松弛变?/p>
k
n
x
?/p>
的检验数
0
?/p>
?/p>
k
n
?/p>
(标准形?/p>
求最小值)
,其经济意义是什么?
8
.将
i
j
j
i
b
c
a
,
,
的变化直接反映到最优单纯形表中,表中原问题和对偶问题的?/p>
将会出现什么变化?有多少种不同情况?如何去处理?/p>
二、判断下列说法是否正?/p>
1
.任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题?/p>
2
.对偶问题的对偶问题一定是原问题?/p>
3
.若线性规划的原问题和其对偶问题都有最优解,则最优解一定相等?/p>
4
.对于线性规划的原问题和其对偶问题,若其中一个有最优解,另一个也一?/p>
有最优解?/p>
5
.若线性规划的原问题有无穷多个最优解时,其对偶问题也有无穷多个最优解?/p>
6
.已知在线性规划的对偶问题的最优解中,对偶变量
0
?/p>
?/p>
i
y
,说明在最优生产计
划中,第
i
种资源已经完全用尽?/p>
7
.已知在线性规划的对偶问题的最优解中,对偶变量
0
?/p>
?/p>
i
y
,说明在最优生产计
划中,第
i
种资源一定还有剩余?/p>
8
.对?/p>
i
j
j
i
b
c
a
,
,
来说,每一个都有有限的变化范围,当其改变超出了这个范围
之后,线性规划的最优解就会发生变化?/p>
9
.若某种资源的影子价格为
u
,则在其它资源数量不变的情况下,该资源增?/p>
k
个单位,相应的目标函数值增?/p>
u
k
?/p>
10
.应用对偶单纯形法计算时,若单纯形表中某一基变?/p>
0
?/p>
i
x
,且
i
x
所在行?/p>
所有元素都大于或等于零,则其对偶问题具有无界解?/p>
三、写出下列线性规划的对偶问题
?/p>
1
?/p>
3
2
1
2
3
max
x
x
x
Z
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
?/p>
4
3
2
1
3
2
2
max
x
x
x
x
z
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
0
,
,
9
2
3
7
2
4
5
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
无约?/p>
4
3
2
1
4
3
1
3
2
1
4
3
2
1
,
,
0
,
3
1
3
2
12
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
?/p>
?/p>
3
?
3
2
1
3
2
min
x
x
x
z
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
4
?/p>
3
2
1
2
min
x
x
x
z
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?/p>
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