?/p>
1
?/p>
绝对值不等式



一、知识梳?/p>
1
.绝对值三角不等式
定理
1
:如?/p>
a
?/p>
b
是实数,?/p>
|
a
?/p>
b
|?/p>
|
a
|
?/p>
|
b
|
,当且仅?/p>
ab
?
时,等号成立?/p>
定理
2
?/p>
如果
a
?/p>
b
?/p>
c
是实数,
那么
|
a
?/p>
c
|≤|
a
?/p>
b
|
?/p>
|
b
?/p>
c
|
?/p>
当且仅当
(
a
?/p>
b
)(
b
?/p>
c
)?
时,等号成立?/p>
2
.绝对值不等式的解?/p>
(1)
含绝对值的不等?/p>
|
x
|<
a
?/p>
|
x
|>
a
的解?/p>
不等?/p>
a
>0
a
?/p>
0
a
<0
|
x
|<
a
{
x
|
?/p>
a
<
x
<
a
}
?/p>
?/p>
|
x
|>
a
{
x
|
x
>
a
?/p>
x
<
?/p>
a
}
{
x
|
x
?/p>
R
?/p>
x
?}
R
(2)|
ax
?/p>
b
|?/p>
c
(
c
>0)
?/p>
|
ax
?/p>
b
|?/p>
c
(
c
>0)
型不等式的解?/p>
?/p>
|
ax
?/p>
b
|?/p>
c
?/p>
?/p>
c
?/p>
ax
?/p>
b
?/p>
c
?/p>
?/p>
|
ax
?/p>
b
|?/p>
c
?/p>
ax
?/p>
b
?/p>
c
?/p>
ax
?/p>
b
≤-
c
?/p>
常用结论
1
?/p>
|
a
?/p>
b
|
?/p>
|
a
|
?/p>
|
b
|
?/p>
|
a
?/p>
b
|
?/p>
|
a
|
?/p>
|
b
|
?/p>
|
a
|
?/p>
|
b
|
之间的关系:
(1)|
a
?/p>
b
|≥|
a
|
?/p>
|
b
|
,当且仅?/p>
ab
?
?/p>
|
a
|≥|
b
|
时,等号成立?/p>
(2)|
a
|
?/p>
|
b
|≤|
a
?/p>
b
|≤|
a
|
?/p>
|
b
|
,当且仅?/p>
|
a
|≥|
b
|
?/p>
ab
?
时,左边等号成立,当
且仅?/p>
ab
?
时,右边等号成立?/p>
2
.解绝对值不等式的两个要?/p>
(1)
解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号.
(2)
解含绝对值的不等式的基本思路可概括为十二字口诀“找零点,分区间,逐个解,