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圆锥曲线的统一定义

 

例题解析

 

【例

1

】以下同个关于圆锥曲线的命题?/p>

 

 

①设

A

?/p>

B

为两个定点,

k

为非零常数,

k

PB

PA

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|

|

|

|

,则动点

P

的轨迹为双曲线;

 

 

②设定圆

C

上一定点

A

作圆的动点弦

AB

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O

为坐标原点,?/p>

),

(

2

1

OB

OA

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的轨迹为椭圆?/p>

 

 

③方?/p>

0

2

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x

x

的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率?/p>

 

 

④双曲线

1

35

1

9

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2

2

2

2

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y

x

y

x

与椭?/p>

有相同的焦点

. 

 

其中真命题的序号?/p>

                 

(写出所有真命题的序号)

 

【分析】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质主要?/p>

a,b,c,e

的关系求?/p>

 

【解?/p>

双曲线的第一定义?/p>

:

平面上的动点

P

到两定点?/p>

A,B

之间的距离的差的绝对值为常数

2a, 

?/p>

2

|

|

a

AB

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,

那么

P

点的轨迹为双曲线

,

故①错,

 

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可知两根互与为倒数

,

且均为正

,

故③

对,

 

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),

故④正确

. 

【点评?/p>

要牢牢掌握椭?/p>

,

双曲线的第一定义

,

同时还要掌握圆锥曲线的统一定义

,

弄清圆锥?/p>

线中

a,b,c,e

的相互关?/p>

.

 

【例

2

】设

,

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4

个不同的交点?/p>

 

(Ⅰ)求

θ

的取值范围;

 

 

(Ⅱ)证明这

4

个交点共圆,并求圆半径的取值范围.

 

【分析】本小题主要考查坐标法、曲线的交点和三角函数性质等基础知识,以及逻辑推理?/p>

力和运算能力?/p>

 

【解?/p>

?/p>

I

)两曲线的交点坐标(

x

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y

)满足方程组

 

        

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圆锥曲线的统一定义

 

例题解析

 

【例

1

】以下同个关于圆锥曲线的命题?/p>

 

 

①设

A

?/p>

B

为两个定点,

k

为非零常数,

k

PB

PA

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|

|

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,则动点

P

的轨迹为双曲线;

 

 

②设定圆

C

上一定点

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为坐标原点,?/p>

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的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率?/p>

 

 

④双曲线

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其中真命题的序号?/p>

                 

(写出所有真命题的序号)

 

【分析】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质主要?/p>

a,b,c,e

的关系求?/p>

 

【解?/p>

双曲线的第一定义?/p>

:

平面上的动点

P

到两定点?/p>

A,B

之间的距离的差的绝对值为常数

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故④正确

. 

【点评?/p>

要牢牢掌握椭?/p>

,

双曲线的第一定义

,

同时还要掌握圆锥曲线的统一定义

,

弄清圆锥?/p>

线中

a,b,c,e

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.

 

【例

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4

个不同的交点?/p>

 

(Ⅰ)求

θ

的取值范围;

 

 

(Ⅱ)证明这

4

个交点共圆,并求圆半径的取值范围.

 

【分析】本小题主要考查坐标法、曲线的交点和三角函数性质等基础知识,以及逻辑推理?/p>

力和运算能力?/p>

 

【解?/p>

?/p>

I

)两曲线的交点坐标(

x

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圆锥曲线的统一定义

 

例题解析

 

【例

1

】以下同个关于圆锥曲线的命题?/p>

 

 

①设

A

?/p>

B

为两个定点,

k

为非零常数,

k

PB

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P

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②设定圆

C

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④双曲线

1

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有相同的焦点

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其中真命题的序号?/p>

                 

(写出所有真命题的序号)

 

【分析】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质主要?/p>

a,b,c,e

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【解?/p>

双曲线的第一定义?/p>

:

平面上的动点

P

到两定点?/p>

A,B

之间的距离的差的绝对值为常数

2a, 

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【点评?/p>

要牢牢掌握椭?/p>

,

双曲线的第一定义

,

同时还要掌握圆锥曲线的统一定义

,

弄清圆锥?/p>

线中

a,b,c,e

的相互关?/p>

.

 

【例

2

】设

,

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(Ⅰ)求

θ

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(Ⅱ)证明这

4

个交点共圆,并求圆半径的取值范围.

 

【分析】本小题主要考查坐标法、曲线的交点和三角函数性质等基础知识,以及逻辑推理?/p>

力和运算能力?/p>

 

【解?/p>

?/p>

I

)两曲线的交点坐标(

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高中数学选修2-1圆锥曲线的统一定义 例题解析 - 百度文库
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圆锥曲线的统一定义

 

例题解析

 

【例

1

】以下同个关于圆锥曲线的命题?/p>

 

 

①设

A

?/p>

B

为两个定点,

k

为非零常数,

k

PB

PA

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|

|

|

|

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P

的轨迹为双曲线;

 

 

②设定圆

C

上一定点

A

作圆的动点弦

AB

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O

为坐标原点,?/p>

),

(

2

1

OB

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的轨迹为椭圆?/p>

 

 

③方?/p>

0

2

5

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?/p>

x

x

的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率?/p>

 

 

④双曲线

1

35

1

9

25

2

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y

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与椭?/p>

有相同的焦点

. 

 

其中真命题的序号?/p>

                 

(写出所有真命题的序号)

 

【分析】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质主要?/p>

a,b,c,e

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【解?/p>

双曲线的第一定义?/p>

:

平面上的动点

P

到两定点?/p>

A,B

之间的距离的差的绝对值为常数

2a, 

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可知两根互与为倒数

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且均为正

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故③

对,

 

2

2

1

25

9

x

y

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的焦点坐?/p>

(

34,0

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),

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2

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35

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的焦点坐?/p>

(

34,0

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),

故④正确

. 

【点评?/p>

要牢牢掌握椭?/p>

,

双曲线的第一定义

,

同时还要掌握圆锥曲线的统一定义

,

弄清圆锥?/p>

线中

a,b,c,e

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.

 

【例

2

】设

,

2

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1

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(Ⅰ)求

θ

的取值范围;

 

 

(Ⅱ)证明这

4

个交点共圆,并求圆半径的取值范围.

 

【分析】本小题主要考查坐标法、曲线的交点和三角函数性质等基础知识,以及逻辑推理?/p>

力和运算能力?/p>

 

【解?/p>

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