1
专题
08
平面解析几何(解答题?/p>
1
.?/p>
2019
年高考全?/p>
?/p>
卷文数】已知点
A
?/p>
B
关于坐标原点
O
对称?/p>
?/p>
AB
?4
,⊙
M
过点
A
?/p>
B
且与直线
x
+2=0
相切?/p>
?/p>
1
)若
A
在直?/p>
x
+
y
=0
上,求⊙
M
的半径;
?/p>
2
)是否存在定?/p>
P
,使得当
A
运动时,
?/p>
MA
│−?/p>
MP
?/p>
为定值?并说明理由.
【答案?/p>
?/p>
1
?
M
的半?/p>
=2
r
?/p>
=6
r
?/p>
?/p>
2
)存在,理由见解?/p>
.
【解析?/p>
?/p>
1
)因?
M
过点
,
A
B
,所以圆?/p>
M
?/p>
AB
的垂直平分线?/p>
.
由已?/p>
A
在直?/p>
+
=0
x
y
上,?
,
A
B
关于坐标原点
O
对称,所?/p>
M
在直?/p>
y
x
?/p>
上,故可?/p>
(
,
)
M
a
a
.
因为
M
与直?/p>
x
+2=0
相切,所?/p>
M
的半径为
|
2
|
r
a
?/p>
?/p>
.
由已知得
|
|=2
AO
,又
MO
AO
?/p>
,故可得
2
2
2
4
(
2)
a
a
?/p>
?/p>
?/p>
,解?/p>
=0
a
?/p>
=4
a
.
?
M
的半?/p>
=2
r
?/p>
=6
r
.
?/p>
2
)存在定?/p>
(1,0)
P
,使?/p>
|
|
|
|
MA
MP
?/p>
为定?/p>
.
理由如下?/p>
?/p>
(
,
)
M
x
y
,由已知?
M
的半径为
=|
+2|,|
|=2
r
x
AO
.
由于
MO
AO
?/p>
,故可得
2
2
2
4
(
2)
x
y
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,化简?/p>
M
的轨迹方程为
2
4
y
x
?/p>
.
因为曲线
2
:
4
C
y
x
?/p>
是以?/p>
(1,0)
P
为焦点,以直?/p>
1
x
?/p>
?/p>
为准线的抛物线,所?/p>
|
|=
+1
MP
x
.
因为
|
|
|
|=
|
|=
+2
(
+1)=1
MA
MP
r
MP
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
,所以存在满足条件的定点
P
.
【名师点睛】本题考查圆的方程的求解问题、圆锥曲线中的定点定值类问题
.
解决定点定值问题的关键
是能够根据圆的性质得到动点所满足的轨迹方程,进而根据抛物线的定义得到定值,验证定值符合所
有情况,使得问题得解
.
2
?/p>
?/p>
2019
年高考全?/p>
?/p>
卷文数】已?/p>
1
2
,
F
F
是椭?/p>
2
2
2
2
:
1(
0)
x
y
C
a
b
a
b
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
的两个焦点,
P
?/p>
C
上一点,
O
为坐标原点.
?/p>
1
)若
2
POF
?/p>
为等边三角形,求
C
的离心率?/p>
?/p>
2
)如果存在点
P
,使?/p>
1
2
PF
PF
?/p>
,且
1
2
F
PF
?/p>
的面积等?/p>
16
,求
b
的值和
a
的取值范围.