1
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3
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导数及其应用






全国卷五年考情图解

高考命题规律把?/p>



1.
考查形式
本章内容在高考中一般是“一大一小”.
2
.考查内容
(1)
导数的几何意义一般在选择题或填空题中?/p>
查,有时与函数的性质相结合出现在压轴小题
中.
(2)
解答题一般都是两问的题目,第一问考查?/p>
线的切线方程?/p>
函数的单调区间?/p>
函数的极值点
等,
属于基础问题?/p>
第二问利用导数证明不等式?/p>
已知单调区间或极值求参数的取值范围,
函数?
零点等问题.
3
.备考策?/p>
(1)
熟练掌握导数的运算公式,重点研究导数?/p>
几何意义?/p>
导数与函数的单调性?/p>
导数与极
(
最
)
值、导数与不等式、导数与函数的零点等问题?/p>
(2)
加强数形结合?/p>
分类讨论等数学思想的应?/p>
.
第一?/p>
导数的概念及运算
[
最新考纲
]
1.
了解导数概念的实际背景,理解导数的几何意?/p>
.2.
能根据导数定义求
函数
y
?/p>
C
(
C
为常?/p>
)
?/p>
y
?/p>
x
?/p>
y
?/p>
x
2
?/p>
y
?/p>
x
3
?/p>
y
?/p>
1
x
?/p>
y
?/p>
x
的导?/p>
.3.
能利用基本初等函?
的导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数?/p>
能求简单的复合函数
(
仅限于形?/p>
f
(
ax
?
b
)
的复合函?/p>
)
的导数.
1
.导数与导函数的概念
(1)
函数
y
?/p>
f
(
x
)
?/p>
x
?/p>
x
0
处的导数
函数
y
?/p>
f
(
x
)
?/p>
x
0
点的瞬时变化率为函数
y
?/p>
f
(
x
)
在点
x
0
处的导数,用
f
?
x
0
)
表示?/p>
记作
f
?
x
0
)
?/p>
lim
x
1
?/p>
x
0
f
x
1
?/p>
f
x
0
x
1
?/p>
x
0
?/p>
lim
Δ
x
?
f
x
0
+?/p>
x
?/p>
f
x
0
Δ
x
.
(2)
导函?/p>
如果一个函?/p>
f
(
x
)
在区?/p>
(
a
?/p>
b
)
上的每一?/p>
x
处都有导数,
导数值记?/p>
f
?
x
)
?/p>
f
?
x
)