2011
年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷?/p>
数学(理工农医类)试?/p>
解析?/p>
一、选择题:本题考查基础知识和基本运算.每小?/p>
5
分,满分
60
分.
1
?/p>
B
2
?/p>
B
3
?/p>
A
4
?/p>
D
5
?/p>
C
6
?/p>
C
7
?/p>
B
8
?/p>
D
9
?/p>
A
10
?/p>
D
11.
D
12. A
1.
复数
1
z
i
?/p>
?/p>
?/p>
z
?/p>
z
的共轭复数,?/p>
1
zz
z
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
A
?/p>
2
i
?/p>
?/p>
B
?/p>
i
?/p>
?/p>
C
?/p>
i
?/p>
D
?/p>
2
i
【思路点拨】先求出?/p>
z
共轭复数
,
然后利用复数的运算法则计算即可?/p>
【精讲精析】?/p>
B
.
1
,
1
(1
)(1
)
(1
)
1
z
i
zz
z
i
i
i
i
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2.
函数
2
(
0)
y
x
x
?/p>
?/p>
的反函数?/p>
?/p>
A
?/p>
2
(
)
4
x
y
x
R
?/p>
?/p>
?/p>
B
?/p>
2
(
0)
4
x
y
x
?/p>
?/p>
?/p>
C
?/p>
2
4
y
x
?/p>
(
)
x
R
?/p>
?/p>
D
?/p>
2
4
(
0)
y
x
x
?/p>
?/p>
【思路点拨】先反解?/p>
y
表示
x,
注意要求?/p>
y
的取值范围,它是反函数的定义域?/p>
【精讲精析】?/p>
B
.
在函?/p>
2
(
0)
y
x
x
?/p>
?/p>
中,
0
y
?/p>
且反?/p>
x
?/p>
2
4
y
x
?/p>
,所?/p>
2
(
0)
y
x
x
?/p>
?/p>
的反函数
?/p>
2
(
0)
4
x
y
x
?/p>
?/p>
.
3.
下面四个条件中,?/p>
a
b
?/p>
成立的充分而不必要的条件是
?/p>
A
?/p>
1
a
b
?/p>
?/p>
?/p>
B
?/p>
1
a
b
?/p>
?/p>
?/p>
C
?/p>
2
2
a
b
?/p>
?/p>
D
?/p>
3
3
a
b
?/p>
【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清,注意寻找的是通过选项能推?/p>
a
b
?/p>
,而由
a>b
推不出选项
的选项
.
【精讲精析】?/p>
A
.
即寻找命?/p>
P
?/p>
P
,
a
b
a
b
?/p>
?/p>
?/p>
推不?/p>
P
,逐项验证可?/p>
A
?/p>
4.
解:?/p>
n
S
为等差数?/p>
?/p>
?/p>
n
a
的前
n
项和,若
1
1
a
?/p>
,公?/p>
2
d
?/p>
?/p>
2
24
k
k
S
S
?/p>
?/p>
?/p>
,则
k
?/p>
?/p>
A
?/p>
8
?/p>
B
?/p>
7
?/p>
C
?/p>
6
?/p>
D
?/p>
5
【思路点拨】思路一:直接利用前
n
项和公式建立关于
k
的方程解之即可。思路二:
利用
2
2
1
k
k
k
k
S
S
a
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
直接利用通项公式即可求解,运算稍简?/p>