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专业
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整理
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1
绪论
1.1
概述
小波分析是近
15
年来发展起来的一种新的时频分析方?/p>
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其典型应用包括齿轮变?/p>
控制
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起重机的非正常噪?/p>
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自动目标所?/p>
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物理中的间断现象?/p>
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而频域分析的着?/p>
点在于区分突发信号和稳定信号以及定量分析其能?/p>
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典型应用包括细胞膜的识别
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属表面的探伤
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金融学中快变量的检?/p>
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INTERNET
的流量控制等
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从以上的信号分析的典型应用可以看?/p>
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时频分析应用非常广泛
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涵盖了物理学
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工程技?/p>
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生物科学
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经济学等众多领域
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而且在很多情况下单单分析其时域或频域?/p>
性质是不够的
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比如在电力监测系统中
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即要监控稳定信号的成?/p>
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又要准确定位故障
信号
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这就需要引入新的时频分析方?/p>
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小波分析正是由于这类需求发展起来的
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在传统的傅立叶分析中
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信号完全是在频域展开?/p>
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不包含任何时频的信息
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这对
于某些应用来说是很恰当的
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因为信号的频率的信息对其是非常重要的
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但其丢弃的时
域信息可能对某些应用同样非常重要
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所以人们对傅立叶分析进行了推广
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提出了很?/p>
能表征时域和频域信息的信号分析方?/p>
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如短时傅立叶变换
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Gabor
变换
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时频分析
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波变换等
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其中短时傅立叶变换是在傅立叶分析基础上引入时域信息的最初尝?/p>
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其基
本假定在于在一定的时间窗内信号是平稳的
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那么通过分割时间?/p>
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在每个时间窗内把
信号展开到频域就可以获得局部的频域信息
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但是它的时域区分度只能依赖于大小不变
的时间窗
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对某些瞬态信号来说还是粒度太?/p>
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换言?/p>
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短时傅立叶分析只能在一个分
辨率上进?/p>
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所以对很多应用来说不够精确
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存在很大的缺?/p>
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而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺?/p>
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具有多分辨率分析的特
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在时域和频域都有表征信号局部信息的能力
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时间窗和频率窗都可以根据信号的具
体形态动态调?/p>
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在一般情况下
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在低频部?/p>
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信号较平?/p>
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可以采用较低的时间分?/p>
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而提高频率的分辨?/p>
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在高频情况下
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频率变化不大
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可以用较低的频率分辨率来
换取精确的时间定?/p>
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因为这些特定
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小波分析可以探测正常信号中的瞬?/p>
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并展示其
频率成分
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被称为数学显微镜
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广泛应用于各个时频分析领?/p>
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全文介绍了小波变换的基本理论
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并介绍了一些常用的小波函数
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它们的主要性质
包括紧支集长?/p>
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滤波器长?/p>
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对称?/p>
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消失矩等
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都做了简要的说明
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在不同的应用
场合
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各个小波函数各有利弊
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小波分析在图像处理中有非常重要的应用
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包括图像压缩
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图像去噪
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图像融合
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图像分解
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图像增强?/p>
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文中给出了详细的程序范例
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MATLAB
实现了基于小波变?/p>
的图像处?/p>
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