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绪论

 

1.1

概述

 

小波分析是近

15

年来发展起来的一种新的时频分析方?/p>

?/p>

其典型应用包括齿轮变?/p>

控制

?/p>

起重机的非正常噪?/p>

?/p>

自动目标所?/p>

?/p>

物理中的间断现象?/p>

?/p>

而频域分析的着?/p>

点在于区分突发信号和稳定信号以及定量分析其能?/p>

?/p>

典型应用包括细胞膜的识别

?/p>

?/p>

属表面的探伤

?/p>

金融学中快变量的检?/p>

?/p>

INTERNET

的流量控制等

?/p>

 

从以上的信号分析的典型应用可以看?/p>

?/p>

时频分析应用非常广泛

?/p>

涵盖了物理学

?/p>

工程技?/p>

?/p>

生物科学

?/p>

经济学等众多领域

?/p>

而且在很多情况下单单分析其时域或频域?/p>

性质是不够的

?/p>

比如在电力监测系统中

?/p>

即要监控稳定信号的成?/p>

?/p>

又要准确定位故障

信号

?/p>

这就需要引入新的时频分析方?/p>

?/p>

小波分析正是由于这类需求发展起来的

?/p>

 

在传统的傅立叶分析中

?/p>

信号完全是在频域展开?/p>

?/p>

不包含任何时频的信息

?/p>

这对

于某些应用来说是很恰当的

?/p>

因为信号的频率的信息对其是非常重要的

?/p>

但其丢弃的时

域信息可能对某些应用同样非常重要

?/p>

所以人们对傅立叶分析进行了推广

?/p>

提出了很?/p>

能表征时域和频域信息的信号分析方?/p>

?/p>

如短时傅立叶变换

?/p>

Gabor

变换

?/p>

时频分析

?/p>

?/p>

波变换等

?/p>

其中短时傅立叶变换是在傅立叶分析基础上引入时域信息的最初尝?/p>

?/p>

其基

本假定在于在一定的时间窗内信号是平稳的

?/p>

那么通过分割时间?/p>

?/p>

在每个时间窗内把

信号展开到频域就可以获得局部的频域信息

?/p>

但是它的时域区分度只能依赖于大小不变

的时间窗

?/p>

对某些瞬态信号来说还是粒度太?/p>

?/p>

换言?/p>

?/p>

短时傅立叶分析只能在一个分

辨率上进?/p>

?/p>

所以对很多应用来说不够精确

?/p>

存在很大的缺?/p>

?/p>

 

而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺?/p>

?/p>

具有多分辨率分析的特

?/p>

?/p>

在时域和频域都有表征信号局部信息的能力

?/p>

时间窗和频率窗都可以根据信号的具

体形态动态调?/p>

?/p>

在一般情况下

?/p>

在低频部?/p>

?/p>

信号较平?/p>

?/p>

可以采用较低的时间分?/p>

?/p>

?/p>

而提高频率的分辨?/p>

?/p>

在高频情况下

?/p>

频率变化不大

?/p>

可以用较低的频率分辨率来

换取精确的时间定?/p>

?/p>

因为这些特定

?/p>

小波分析可以探测正常信号中的瞬?/p>

?/p>

并展示其

频率成分

?/p>

被称为数学显微镜

?/p>

广泛应用于各个时频分析领?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

全文介绍了小波变换的基本理论

?/p>

并介绍了一些常用的小波函数

?/p>

它们的主要性质

包括紧支集长?/p>

?/p>

滤波器长?/p>

?/p>

对称?/p>

?/p>

消失矩等

?/p>

都做了简要的说明

?/p>

在不同的应用

场合

?/p>

各个小波函数各有利弊

?/p>

 

小波分析在图像处理中有非常重要的应用

?/p>

包括图像压缩

?/p>

图像去噪

?/p>

图像融合

?/p>

图像分解

?/p>

图像增强?/p>

?/p>

文中给出了详细的程序范例

?/p>

?/p>

MATLAB

实现了基于小波变?/p>

的图像处?/p>

?/p>

 

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1.1

概述

 

小波分析是近

15

年来发展起来的一种新的时频分析方?/p>

?/p>

其典型应用包括齿轮变?/p>

控制

?/p>

起重机的非正常噪?/p>

?/p>

自动目标所?/p>

?/p>

物理中的间断现象?/p>

?/p>

而频域分析的着?/p>

点在于区分突发信号和稳定信号以及定量分析其能?/p>

?/p>

典型应用包括细胞膜的识别

?/p>

?/p>

属表面的探伤

?/p>

金融学中快变量的检?/p>

?/p>

INTERNET

的流量控制等

?/p>

 

从以上的信号分析的典型应用可以看?/p>

?/p>

时频分析应用非常广泛

?/p>

涵盖了物理学

?/p>

工程技?/p>

?/p>

生物科学

?/p>

经济学等众多领域

?/p>

而且在很多情况下单单分析其时域或频域?/p>

性质是不够的

?/p>

比如在电力监测系统中

?/p>

即要监控稳定信号的成?/p>

?/p>

又要准确定位故障

信号

?/p>

这就需要引入新的时频分析方?/p>

?/p>

小波分析正是由于这类需求发展起来的

?/p>

 

在传统的傅立叶分析中

?/p>

信号完全是在频域展开?/p>

?/p>

不包含任何时频的信息

?/p>

这对

于某些应用来说是很恰当的

?/p>

因为信号的频率的信息对其是非常重要的

?/p>

但其丢弃的时

域信息可能对某些应用同样非常重要

?/p>

所以人们对傅立叶分析进行了推广

?/p>

提出了很?/p>

能表征时域和频域信息的信号分析方?/p>

?/p>

如短时傅立叶变换

?/p>

Gabor

变换

?/p>

时频分析

?/p>

?/p>

波变换等

?/p>

其中短时傅立叶变换是在傅立叶分析基础上引入时域信息的最初尝?/p>

?/p>

其基

本假定在于在一定的时间窗内信号是平稳的

?/p>

那么通过分割时间?/p>

?/p>

在每个时间窗内把

信号展开到频域就可以获得局部的频域信息

?/p>

但是它的时域区分度只能依赖于大小不变

的时间窗

?/p>

对某些瞬态信号来说还是粒度太?/p>

?/p>

换言?/p>

?/p>

短时傅立叶分析只能在一个分

辨率上进?/p>

?/p>

所以对很多应用来说不够精确

?/p>

存在很大的缺?/p>

?/p>

 

而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺?/p>

?/p>

具有多分辨率分析的特

?/p>

?/p>

在时域和频域都有表征信号局部信息的能力

?/p>

时间窗和频率窗都可以根据信号的具

体形态动态调?/p>

?/p>

在一般情况下

?/p>

在低频部?/p>

?/p>

信号较平?/p>

?/p>

可以采用较低的时间分?/p>

?/p>

?/p>

而提高频率的分辨?/p>

?/p>

在高频情况下

?/p>

频率变化不大

?/p>

可以用较低的频率分辨率来

换取精确的时间定?/p>

?/p>

因为这些特定

?/p>

小波分析可以探测正常信号中的瞬?/p>

?/p>

并展示其

频率成分

?/p>

被称为数学显微镜

?/p>

广泛应用于各个时频分析领?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

全文介绍了小波变换的基本理论

?/p>

并介绍了一些常用的小波函数

?/p>

它们的主要性质

包括紧支集长?/p>

?/p>

滤波器长?/p>

?/p>

对称?/p>

?/p>

消失矩等

?/p>

都做了简要的说明

?/p>

在不同的应用

场合

?/p>

各个小波函数各有利弊

?/p>

 

小波分析在图像处理中有非常重要的应用

?/p>

包括图像压缩

?/p>

图像去噪

?/p>

图像融合

?/p>

图像分解

?/p>

图像增强?/p>

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文中给出了详细的程序范例

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实现了基于小波变?/p>

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1.1

概述

 

小波分析是近

15

年来发展起来的一种新的时频分析方?/p>

?/p>

其典型应用包括齿轮变?/p>

控制

?/p>

起重机的非正常噪?/p>

?/p>

自动目标所?/p>

?/p>

物理中的间断现象?/p>

?/p>

而频域分析的着?/p>

点在于区分突发信号和稳定信号以及定量分析其能?/p>

?/p>

典型应用包括细胞膜的识别

?/p>

?/p>

属表面的探伤

?/p>

金融学中快变量的检?/p>

?/p>

INTERNET

的流量控制等

?/p>

 

从以上的信号分析的典型应用可以看?/p>

?/p>

时频分析应用非常广泛

?/p>

涵盖了物理学

?/p>

工程技?/p>

?/p>

生物科学

?/p>

经济学等众多领域

?/p>

而且在很多情况下单单分析其时域或频域?/p>

性质是不够的

?/p>

比如在电力监测系统中

?/p>

即要监控稳定信号的成?/p>

?/p>

又要准确定位故障

信号

?/p>

这就需要引入新的时频分析方?/p>

?/p>

小波分析正是由于这类需求发展起来的

?/p>

 

在传统的傅立叶分析中

?/p>

信号完全是在频域展开?/p>

?/p>

不包含任何时频的信息

?/p>

这对

于某些应用来说是很恰当的

?/p>

因为信号的频率的信息对其是非常重要的

?/p>

但其丢弃的时

域信息可能对某些应用同样非常重要

?/p>

所以人们对傅立叶分析进行了推广

?/p>

提出了很?/p>

能表征时域和频域信息的信号分析方?/p>

?/p>

如短时傅立叶变换

?/p>

Gabor

变换

?/p>

时频分析

?/p>

?/p>

波变换等

?/p>

其中短时傅立叶变换是在傅立叶分析基础上引入时域信息的最初尝?/p>

?/p>

其基

本假定在于在一定的时间窗内信号是平稳的

?/p>

那么通过分割时间?/p>

?/p>

在每个时间窗内把

信号展开到频域就可以获得局部的频域信息

?/p>

但是它的时域区分度只能依赖于大小不变

的时间窗

?/p>

对某些瞬态信号来说还是粒度太?/p>

?/p>

换言?/p>

?/p>

短时傅立叶分析只能在一个分

辨率上进?/p>

?/p>

所以对很多应用来说不够精确

?/p>

存在很大的缺?/p>

?/p>

 

而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺?/p>

?/p>

具有多分辨率分析的特

?/p>

?/p>

在时域和频域都有表征信号局部信息的能力

?/p>

时间窗和频率窗都可以根据信号的具

体形态动态调?/p>

?/p>

在一般情况下

?/p>

在低频部?/p>

?/p>

信号较平?/p>

?/p>

可以采用较低的时间分?/p>

?/p>

?/p>

而提高频率的分辨?/p>

?/p>

在高频情况下

?/p>

频率变化不大

?/p>

可以用较低的频率分辨率来

换取精确的时间定?/p>

?/p>

因为这些特定

?/p>

小波分析可以探测正常信号中的瞬?/p>

?/p>

并展示其

频率成分

?/p>

被称为数学显微镜

?/p>

广泛应用于各个时频分析领?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

全文介绍了小波变换的基本理论

?/p>

并介绍了一些常用的小波函数

?/p>

它们的主要性质

包括紧支集长?/p>

?/p>

滤波器长?/p>

?/p>

对称?/p>

?/p>

消失矩等

?/p>

都做了简要的说明

?/p>

在不同的应用

场合

?/p>

各个小波函数各有利弊

?/p>

 

小波分析在图像处理中有非常重要的应用

?/p>

包括图像压缩

?/p>

图像去噪

?/p>

图像融合

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图像分解

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图像增强?/p>

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文中给出了详细的程序范例

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1.1

概述

 

小波分析是近

15

年来发展起来的一种新的时频分析方?/p>

?/p>

其典型应用包括齿轮变?/p>

控制

?/p>

起重机的非正常噪?/p>

?/p>

自动目标所?/p>

?/p>

物理中的间断现象?/p>

?/p>

而频域分析的着?/p>

点在于区分突发信号和稳定信号以及定量分析其能?/p>

?/p>

典型应用包括细胞膜的识别

?/p>

?/p>

属表面的探伤

?/p>

金融学中快变量的检?/p>

?/p>

INTERNET

的流量控制等

?/p>

 

从以上的信号分析的典型应用可以看?/p>

?/p>

时频分析应用非常广泛

?/p>

涵盖了物理学

?/p>

工程技?/p>

?/p>

生物科学

?/p>

经济学等众多领域

?/p>

而且在很多情况下单单分析其时域或频域?/p>

性质是不够的

?/p>

比如在电力监测系统中

?/p>

即要监控稳定信号的成?/p>

?/p>

又要准确定位故障

信号

?/p>

这就需要引入新的时频分析方?/p>

?/p>

小波分析正是由于这类需求发展起来的

?/p>

 

在传统的傅立叶分析中

?/p>

信号完全是在频域展开?/p>

?/p>

不包含任何时频的信息

?/p>

这对

于某些应用来说是很恰当的

?/p>

因为信号的频率的信息对其是非常重要的

?/p>

但其丢弃的时

域信息可能对某些应用同样非常重要

?/p>

所以人们对傅立叶分析进行了推广

?/p>

提出了很?/p>

能表征时域和频域信息的信号分析方?/p>

?/p>

如短时傅立叶变换

?/p>

Gabor

变换

?/p>

时频分析

?/p>

?/p>

波变换等

?/p>

其中短时傅立叶变换是在傅立叶分析基础上引入时域信息的最初尝?/p>

?/p>

其基

本假定在于在一定的时间窗内信号是平稳的

?/p>

那么通过分割时间?/p>

?/p>

在每个时间窗内把

信号展开到频域就可以获得局部的频域信息

?/p>

但是它的时域区分度只能依赖于大小不变

的时间窗

?/p>

对某些瞬态信号来说还是粒度太?/p>

?/p>

换言?/p>

?/p>

短时傅立叶分析只能在一个分

辨率上进?/p>

?/p>

所以对很多应用来说不够精确

?/p>

存在很大的缺?/p>

?/p>

 

而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺?/p>

?/p>

具有多分辨率分析的特

?/p>

?/p>

在时域和频域都有表征信号局部信息的能力

?/p>

时间窗和频率窗都可以根据信号的具

体形态动态调?/p>

?/p>

在一般情况下

?/p>

在低频部?/p>

?/p>

信号较平?/p>

?/p>

可以采用较低的时间分?/p>

?/p>

?/p>

而提高频率的分辨?/p>

?/p>

在高频情况下

?/p>

频率变化不大

?/p>

可以用较低的频率分辨率来

换取精确的时间定?/p>

?/p>

因为这些特定

?/p>

小波分析可以探测正常信号中的瞬?/p>

?/p>

并展示其

频率成分

?/p>

被称为数学显微镜

?/p>

广泛应用于各个时频分析领?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

全文介绍了小波变换的基本理论

?/p>

并介绍了一些常用的小波函数

?/p>

它们的主要性质

包括紧支集长?/p>

?/p>

滤波器长?/p>

?/p>

对称?/p>

?/p>

消失矩等

?/p>

都做了简要的说明

?/p>

在不同的应用

场合

?/p>

各个小波函数各有利弊

?/p>

 

小波分析在图像处理中有非常重要的应用

?/p>

包括图像压缩

?/p>

图像去噪

?/p>

图像融合

?/p>

图像分解

?/p>

图像增强?/p>

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文中给出了详细的程序范例

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实现了基于小波变?/p>

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