武汉大学数学与统计学é™?/p>
2007
�/p>
2008
第一学期《高等数å?/p>
B
》期末考试试题
ï¼?/p>
180
学时ï¼?/p>
一、(
8
7
ï‚?/p>
ï‚?/p>
)试解下列各题:
1
、计ç®?/p>
lim(
3
)
n
n
n
n
n
�/p>
�/p>
�/p>
2
、计ç®?/p>
0
ln(1
)
lim
cos
1
x
x
x
x
ï‚?/p>
�/p>
�/p>
�/p>
3
、计ç®?/p>
arctan
d
x
x
x
�/p>
4
�/p>
计算
4
0
d
1
x
x
x
�/p>
�
5
、计ç®?
0
d
x
xe
x
�/p>
�
6
、设曲线方程ä¸?/p>
sin
cos
2
x
t
y
t
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
,求此曲线在ç‚?/p>
4
t
�
�/p>
处的切线方程ã€?/p>
7
、已çŸ?/p>
2
2
0
0
d
cos
d
y
x
t
e
t
t
t
�/p>
�/p>
�/p>
,求
x
y
d
d
8
、设
1
1
x
y
x
�/p>
�/p>
�/p>
,求
(
)
n
y
二ã€?/p>
ï¼?/p>
15
分)已知函数
3
2
(
1)
x
y
x
�/p>
�/p>
求:
1
、函æ•?/p>
)
(
x
f
的单调增加、单调减少区间,极大、极小值;
2
、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线
�/p>
三ã€?/p>
ï¼?/p>
10
分)è®?/p>
(
)
g
x
�/p>
[1,
2]
上的连续函数ï¼?/p>
0
(
)
(
)d
x
f
x
g
t
t
�/p>
�
1
、用定义证明
(
)
f
x
�/p>
(1,
2)
内可导;
2
、证æ˜?/p>
(
)
f
x
�/p>
1
x
�/p>
处右连续ï¼?/p>
四ã€?/p>
ï¼?/p>
10
分)
1
�/p>
设平面图å½?/p>
A
由抛物线
2
y
x
�/p>
ï¼?/p>
直线
8
x
�/p>
�/p>
x
轴所围成ï¼?/p>
求平面图å½?/p>
A
ç»?/p>
x
轴旋转一周所形成的立体体积;
2
�/p>
在抛物线
2
(0
8)
y
x
x
�/p>
ï‚?/p>
ï‚?/p>
上求一点,
使得过此点所作切线与直线
8
x
�/p>
�/p>
x
è½?
所围图形面积最大ã€?/p>
五ã€?/p>
ï¼?/p>
9
分)å½?/p>
0
x
ï‚?/p>
ï¼?/p>
�/p>
(
)
f
x
�/p>
[0,
]
b
上应用拉格朗日中值定理有ï¼?/p>
(
)
(0)
(
)
(0,
)
f
b
f
f
b
b
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ï‚?/p>
�/p>
�/p>
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对于函数
(
)
arcsin
f
x
x
�/p>
,求极限
0
lim
b
b
�
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