?/p>
18
?/p>
平行四边?/p>
专项训练
专训
1.
矩形性质与判定的灵活运用
名师点金?/p>
矩形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质,同时还具有一些独?/p>
的性质.它的性质可归结为三个方面?/p>
(1)
从边看:矩形的对边平行且相等?/p>
(2)
从角看:?/p>
形的四个角都是直角;
(3)
从对角线看:矩形的对角线互相平分且相等.
判定一个四边形是矩形可从两个角度考虑:一是判定它有三个角为直角;二是先判?/p>
它为平行四边形,再判定它有一个角为直角或两条对角线相等.
利用矩形的性质与判定求线段的长
(
转化思想
)
1
.如图,将矩形纸?/p>
ABCD
的四个角向内折起,点
A
,点
B
落在?/p>
M
处,?/p>
C
,点
D
落在?/p>
N
处,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边?/p>
EFGH
,若
EH
?/p>
3
cm
?/p>
EF
?/p>
4
cm
,求
AD
的长?/p>
(
?/p>
1
?/p>
)
利用矩形的性质与判定判断线段的数量关系
2
.如图,在△
ABC
中,?/p>
A
?/p>
90°
?/p>
D
?/p>
AC
上的一点,
BD
?/p>
DC
?/p>
P
?/p>
BC
上的任意
一点,
PE
?/p>
BD
?/p>
PF
?/p>
AC
?/p>
E
?/p>
F
为垂足.试判断线?/p>
PE
?/p>
PF
?/p>
AB
之间的数量关系,并说
明理由.
(
?/p>
2
?/p>
)
利用矩形的性质与判定证明角相等
3
.如图,?/p>
?/p>
ABCD
中,过点
D
?/p>
DE
?/p>
AB
于点
E
,点
F
在边
CD
上,
DF
?/p>
BE
,连
?/p>
AF
?/p>
BF.
(1)
求证:四边形
BFDE
是矩形;
(2)
?/p>
CF
?/p>
3
?/p>
BF
?/p>
4
?/p>
DF
?/p>
5
,求证:
AF
平分?/p>
DAB.