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平行线分线段成比例定ç�?/p>
互动课堂
重难突破
一、平行线分线段成比例定理
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1.
定理
:
三条平行线截两条直线
,
所得的对应线段成比ä¾?/p>
.
å›?/p>
1-2-1
2.
符号语言表示
:
如图
1-2-1
所ç¤?a∥b∥c,åˆ?/p>
BC
AB
=
EF
DE
.
3.
定理的证æ˜?/p>
:
è‹?
BC
AB
是有理数
,
则将
AB
�/p>
BC
分成相等的线段,把问题转
�/p>
化为平行线等分线段,
达到证明的目的,
再推广到整个实数范围ï¼?/p>
其完整的推广过程还需åˆ?/p>
高等数学中实çŽ?/p>
.
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4.
定理的条ä»?/p>
:
与平行线等分线段定理相同,它需è¦?/p>
a
�/p>
b
�/p>
c
互相平行,构成一组平è¡?/p>
线,
m
�/p>
n
可以平行,也可以相交,但它们必须与已知的平行çº?/p>
a
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b
�/p>
c
相交,即被平行线
a
�/p>
b
�/p>
c
所æˆ?/p>
.
平行线的条数还可以更å¤?/p>
.
5.
定理比例的变å¼?/p>
:
对于
3
条平行线截两条直线的图形ï¼?/p>
要注意以下变åŒ?/p>
(
如图
121):
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æž?/p>
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a
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b
�/p>
c
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å®?/p>
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所
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ä¾?/p>
ï¼?/p>
�
AC
AB
=
DF
DE
,
CA
CB
=
FD
FE
等,可以归纳ä¸?/p>
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=
�/p>
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,
å…?/p>
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=
å…?/p>
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,
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å·?/p>
=
�
å·?/p>
等,便于记忆
.
二、平行线分线段成比例定理的推è®?/p>
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1.
推论
:
平行于三角形一边的直线截其他两è¾?/p>
(
或两边的延长çº?/p>
)
,所得的对应线段成比
ä¾?/p>
.
2.
符号语言表示
:
如图
1-2-2
所示,
a
�/p>
b
�/p>
c
,
�
AB
AD
=
AC
AE
=
BC
DE
.
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å›?/p>
1-2-2
3.
推论的证æ˜?/p>
:
直接利用平行线分线段成比例定理,
应当注意的是一定要将线段对应好ï¼?/p>
实际应用时,通常图形中不会出现三条平行线,此时要注意正确识别图形,如å›?/p>
1-2-3.
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å›?/p>
1-2-3
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