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平行线分线段成比例定?/p>

 

互动课堂

 

重难突破

 

一、平行线分线段成比例定理

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1.

定理

:

三条平行线截两条直线

,

所得的对应线段成比?/p>

. 

 

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1-2-1 

 

 

2.

符号语言表示

:

如图

1-2-1

所?a∥b∥c,?/p>

BC

AB

=

EF

DE

. 

 

 

3.

定理的证?/p>

:

?

BC

AB

是有理数

,

则将

AB

?/p>

BC

分成相等的线段,把问题转

?/p>

 

化为平行线等分线段,

达到证明的目的,

再推广到整个实数范围?/p>

其完整的推广过程还需?/p>

高等数学中实?/p>

.

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4.

定理的条?/p>

:

与平行线等分线段定理相同,它需?/p>

a

?/p>

b

?/p>

c

互相平行,构成一组平?/p>

线,

m

?/p>

n

可以平行,也可以相交,但它们必须与已知的平行?/p>

a

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b

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c

相交,即被平行线

a

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b

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c

所?/p>

.

平行线的条数还可以更?/p>

. 

5.

定理比例的变?/p>

:

对于

3

条平行线截两条直线的图形?/p>

要注意以下变?/p>

(

如图

121):

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,

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FD

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等,可以归纳?/p>

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等,便于记忆

. 

二、平行线分线段成比例定理的推?/p>

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1.

推论

:

平行于三角形一边的直线截其他两?/p>

(

或两边的延长?/p>

)

,所得的对应线段成比

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. 

2.

符号语言表示

:

如图

1-2-2

所示,

a

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b

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c

,

?

AB

AD

=

AC

AE

 =

BC

DE

.

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1-2-2 

3.

推论的证?/p>

:

直接利用平行线分线段成比例定理,

应当注意的是一定要将线段对应好?/p>

实际应用时,通常图形中不会出现三条平行线,此时要注意正确识别图形,如?/p>

1-2-3.

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平行线分线段成比例定?/p>

 

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重难突破

 

一、平行线分线段成比例定理

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1.

定理

:

三条平行线截两条直线

,

所得的对应线段成比?/p>

. 

 

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1-2-1 

 

 

2.

符号语言表示

:

如图

1-2-1

所?a∥b∥c,?/p>

BC

AB

=

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. 

 

 

3.

定理的证?/p>

:

?

BC

AB

是有理数

,

则将

AB

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BC

分成相等的线段,把问题转

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化为平行线等分线段,

达到证明的目的,

再推广到整个实数范围?/p>

其完整的推广过程还需?/p>

高等数学中实?/p>

.

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4.

定理的条?/p>

:

与平行线等分线段定理相同,它需?/p>

a

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b

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c

互相平行,构成一组平?/p>

线,

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n

可以平行,也可以相交,但它们必须与已知的平行?/p>

a

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相交,即被平行线

a

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所?/p>

.

平行线的条数还可以更?/p>

. 

5.

定理比例的变?/p>

:

对于

3

条平行线截两条直线的图形?/p>

要注意以下变?/p>

(

如图

121):

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等,可以归纳?/p>

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等,便于记忆

. 

二、平行线分线段成比例定理的推?/p>

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1.

推论

:

平行于三角形一边的直线截其他两?/p>

(

或两边的延长?/p>

)

,所得的对应线段成比

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. 

2.

符号语言表示

:

如图

1-2-2

所示,

a

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b

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,

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3.

推论的证?/p>

:

直接利用平行线分线段成比例定理,

应当注意的是一定要将线段对应好?/p>

实际应用时,通常图形中不会出现三条平行线,此时要注意正确识别图形,如?/p>

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平行线分线段成比例定?/p>

 

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一、平行线分线段成比例定理

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1.

定理

:

三条平行线截两条直线

,

所得的对应线段成比?/p>

. 

 

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1-2-1 

 

 

2.

符号语言表示

:

如图

1-2-1

所?a∥b∥c,?/p>

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3.

定理的证?/p>

:

?

BC

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是有理数

,

则将

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分成相等的线段,把问题转

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化为平行线等分线段,

达到证明的目的,

再推广到整个实数范围?/p>

其完整的推广过程还需?/p>

高等数学中实?/p>

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4.

定理的条?/p>

:

与平行线等分线段定理相同,它需?/p>

a

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b

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c

互相平行,构成一组平?/p>

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m

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可以平行,也可以相交,但它们必须与已知的平行?/p>

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.

平行线的条数还可以更?/p>

. 

5.

定理比例的变?/p>

:

对于

3

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要注意以下变?/p>

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如图

121):

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等,便于记忆

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二、平行线分线段成比例定理的推?/p>

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1.

推论

:

平行于三角形一边的直线截其他两?/p>

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2.

符号语言表示

:

如图

1-2-2

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应当注意的是一定要将线段对应好?/p>

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高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质二平行线分线段成比例定理互动课堂学案 - 百度文库
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平行线分线段成比例定?/p>

 

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一、平行线分线段成比例定理

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1.

定理

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三条平行线截两条直线

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所得的对应线段成比?/p>

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2.

符号语言表示

:

如图

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3.

定理的证?/p>

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化为平行线等分线段,

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4.

定理的条?/p>

:

与平行线等分线段定理相同,它需?/p>

a

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互相平行,构成一组平?/p>

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可以平行,也可以相交,但它们必须与已知的平行?/p>

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平行线的条数还可以更?/p>

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5.

定理比例的变?/p>

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对于

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要注意以下变?/p>

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等,便于记忆

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二、平行线分线段成比例定理的推?/p>

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1.

推论

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平行于三角形一边的直线截其他两?/p>

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或两边的延长?/p>

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2.

符号语言表示

:

如图

1-2-2

所示,

a

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b

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AC

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1-2-2 

3.

推论的证?/p>

:

直接利用平行线分线段成比例定理,

应当注意的是一定要将线段对应好?/p>

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