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平行线分线段成比例定?/p>
互动课堂
重难突破
一、平行线分线段成比例定理
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1.
定理
:
三条平行线截两条直线
,
所得的对应线段成比?/p>
.
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1-2-1
2.
符号语言表示
:
如图
1-2-1
所?a∥b∥c,?/p>
BC
AB
=
EF
DE
.
3.
定理的证?/p>
:
?
BC
AB
是有理数
,
则将
AB
?/p>
BC
分成相等的线段,把问题转
?/p>
化为平行线等分线段,
达到证明的目的,
再推广到整个实数范围?/p>
其完整的推广过程还需?/p>
高等数学中实?/p>
.
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4.
定理的条?/p>
:
与平行线等分线段定理相同,它需?/p>
a
?/p>
b
?/p>
c
互相平行,构成一组平?/p>
线,
m
?/p>
n
可以平行,也可以相交,但它们必须与已知的平行?/p>
a
?/p>
b
?/p>
c
相交,即被平行线
a
?/p>
b
?/p>
c
所?/p>
.
平行线的条数还可以更?/p>
.
5.
定理比例的变?/p>
:
对于
3
条平行线截两条直线的图形?/p>
要注意以下变?/p>
(
如图
121):
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?/p>
?/p>
?/p>
a
?/p>
b
?/p>
c
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
所
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
AC
AB
=
DF
DE
,
CA
CB
=
FD
FE
等,可以归纳?/p>
?/p>
?/p>
=
?/p>
?/p>
,
?/p>
?/p>
=
?/p>
?/p>
,
?/p>
?/p>
=
?
?/p>
等,便于记忆
.
二、平行线分线段成比例定理的推?/p>
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1.
推论
:
平行于三角形一边的直线截其他两?/p>
(
或两边的延长?/p>
)
,所得的对应线段成比
?/p>
.
2.
符号语言表示
:
如图
1-2-2
所示,
a
?/p>
b
?/p>
c
,
?
AB
AD
=
AC
AE
=
BC
DE
.
?/p>
?/p>
1-2-2
3.
推论的证?/p>
:
直接利用平行线分线段成比例定理,
应当注意的是一定要将线段对应好?/p>
实际应用时,通常图形中不会出现三条平行线,此时要注意正确识别图形,如?/p>
1-2-3.
?/p>
?/p>
1-2-3
?/p>