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?/p>
1
课时
余弦定理及其应用
学习目标
1.
掌握余弦定理的两种表示形式及证明方法
.2.
会运用余弦定理解决两类基本的
解三角形问题?/p>
知识点一
余弦定理
在△
ABC
中,?/p>
A
?/p>
B
?/p>
C
的对边分别是
a
?/p>
b
?/p>
c
,则?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
语言叙述
三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减
去这两边与它们的夹角的余弦的积的两?/p>
公式表达
a
2
?/p>
b
2
?/p>
c
2
?/p>
2
bc
cos
A
?/p>
b
2
?/p>
a
2
?/p>
c
2
?/p>
2
ac
cos
B
?/p>
c
2
?/p>
a
2
?/p>
b
2
?/p>
2
ab
cos
C
推论
cos
A
?/p>
b
2
?/p>
c
2
?/p>
a
2
2
bc
?/p>
cos
B
?/p>
a
2
?/p>
c
2
?/p>
b
2
2
ac
?/p>
cos
C
?/p>
a
2
?/p>
b
2
?/p>
c
2
2
ab
思?/p>
?/p>
a
2
?/p>
b
2
?/p>
c
2
?/p>
2
bc
cos
A
中,?/p>
A
?0°,公式会变成什么?
答案
a
2
?/p>
b
2
?/p>
c
2
,即勾股定理?/p>
知识点二
余弦定理可以用于两类解三角形问题
(1)
已知三角形的两边和它们的夹角,求三角形的第三边和其他两个角.
(2)
已知三角形的三边,求三角形的三个角.
1
.在?/p>
ABC
中,已知两边及夹角时,△
ABC
不一定唯一?/p>
(
×
)
2
.在?/p>
ABC
中,三边一角随便给出三个,可求其余一个.
(
?/p>
)
3
.在?/p>
ABC
中,?/p>
a
2
?/p>
b
2
?/p>
c
2
?/p>
0
,则?/p>
C
为直角.
(
?/p>
)
4
.在?/p>
ABC
中,?/p>
a
2
?/p>
b
2
?/p>
c
2
>0
,则?/p>
C
为钝角.
(
×
)